Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра Класс: 11 УМК: Алгебра и начала анализа, А.Г. Мордкович, 2007 Тема урока: Показательные уравнения Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6 Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление Цель урока: изучение нового материала, систематизация и проверка знаний, умений и навыков в процессе решения показательных уравнений. Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений. Задачи урока: 1. Учебные: Ввести понятия: показательные уравнения; решения показательных уравнений ; Выяснить область применение решения показательных уравнений; Закрепить умение решения показательных уравнений в процессе выполнения заданий; Контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Показательные уравнения». 2. Развивающие: Развивать умение выделять главное, обобщать имеющиеся знания; Развивать математическую речь; Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля; Способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности. 3. Воспитательные: Воспитывать мыслительную активность, самостоятельность, математическую зоркость; Достигать сознательного усвоения материала обучающимися. Планируемые результаты: Предметные: 1. Закрепить знания у учащихся о решения показательных уравнений; Метапредметные: 1. Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить способы её осуществления; 2. Умение планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения; 3. Умение включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем; 4. Умение оценивать себя и результаты своей работы. Личностные: 1. Формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию; 2. Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками. Технологии, методы и приемы: проблемное обучение, частично-поисковый метод, прием создания проблемной ситуации. Оборудование: учебник, доска, чертёжные инструменты. ХОД УРОКА I. Водная часть урока 1. Организационный момент. Приветствие, сообщение учащимся темы и цели урока. 2. Актуализация опорных знаний. Устно: 1. Какая функция называется показательной? 2. Область значений показательной функции. 3. Что называется корнем уравнения? 4. Пересечет ли прямая у = -3 график функции у = 4х? 5. Сравнить числа 2,73 и 1. 6. Что является графиком линейной функции? 7. Среди заданных функций указать те, которые являются показательными: а) 1) у = 4, 2) у = х, 3) у = 5x, 4) у = x3. 3. Математический диктант. При ответе на любой вопрос будете ставить “да” или “нет”. Два варианта: а) и б). 1.а) является ли убывающей функция y =2x. б) является ли возрастающей функция y = (0,3)x. 2.а) является ли показательным уравнение ? б) является ли показательным уравнение ? 3. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R? б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)? 4.а) верно ли, что если b>0, то уравнение ax = b имеет один корень, б) верно ли, что если b=0, то уравнение ax = b не имеет корней. 5.а) является ли число 3 корнем уравнения 2x = 8, б)является ли число 2 корнем уравнения 0,3x = 0,09. II. Основная часть урока 1. Изложение нового материала. Показательным уравнением называется уравнение, в котором неизвестное х входит только в показатели степени при некоторых постоянных основаниях. Так как показательная функция ах монотонна и ее область значений (0,), то простейшее показательное уравнение ах=в имеет корень при в >0. Именно к виду ах=в надо сводить более сложные уравнения. “Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть и в последствии подтвердить это, что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц. 1.Простейшие уравнения: (устно) а)2х-5 = 16 Приведение обеих частей к общему основанию: 2х-5 = 24 Данное уравнение равносильно уравнению: х-5 = 4, х = 9. Ответ: 9. б)3х = -9 Так как показательная функция принимает только положительные значения, то данное уравнение не имеет решений. Ответ: нет решений. 2. Уравнения, решаемые с помощью вынесения общего множителя за скобки. 7х + 7х+2 = 350 7х + 7х72 = 350 7х(1+ 49) = 350 7х =350:50 7х = 7 х = 1 Ответ: х=1. 3.Уравнения, решаемые с помощью введения новой переменной. 16х – 174х + 16 = 0 Пусть 4х = t, где t , тогда уравнение примет вид: t2 - 17t + 16 = 0 Данное квадратное уравнение является приведенным, по теореме Виета получим: t1=1, t2=16 Если t1 = 1, то 4х = 1, 4х = 40, х1 = 0. Если t1 = 16, то 4х = 16, 4х = 42, х2 = 2 Ответ: х1 = 0, х2 = 2. Уравнения решались совместно с обучающимися. 2. Закрепление изученного материала М. В. Ломоносов говорил “Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения” (портрет ученого вывешивается на доску). И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений. На доске написаны 5 уравнений: 2.3х-1 -3х + 3х+1 = 63 3.64х – 8х –56 = 0 4.3х +4х = 5х ( устно) К доске выходят решать эти уравнения учащиеся. Так как 31, то = 0 По теореме Виета получаем: х1=4, х2=5. Ответ: х1 = 4, х2 = 5. 2. 3х-1 - 3х + 3х+1 = 63 Применяя соответствующие формулы свойства степеней, получим: 3х 3-1 – 3х + 3х 3 = 63 Выносим общий множитель за скобки: 3х( 3х 3х = 3х = 27 3х = 33 х = 3 Ответ: х = 3. 3. 64х – 8х – 56 = 0 (82)х – 8х – 56 = 0 или (8х)2 – 8х – 56 = 0 Введем новую переменную t = 8х, тогда уравнение примет вид: t2 – t – 56 = 0 По теореме Виета: t1+ t2 = 1 t1 t2 = – 56 t1 = 8, t2 = -7 (не удовлетворяет, так как показательная функция принимает только положительные значения) Если t1 = 8, то 8х = 8, 8х = 81, х = 1. Ответ: х = 1. 5.3х + 4х = 5х (устно) Ответ: х = 2. III. Итоговая часть урока. 1.Подведение итога урока. Что мы сегодня рассмотрели на уроке? Итак, сегодня мы повторили тему “Показательная функция и ее свойства и познакомились с методами решения показательных уравнений. Домашнее задание: в учебнике страница 206, номера 1357, 1358, 1359, 1360 2. Рефлексия учебной деятельности Анкетирование: На уроке я работал (активно/ пассивно) Своей работой я (доволен/ не доволен) За урок я (не устал/ устал) Поставленной цели (достиг/ не достиг) Моё настроение (стало лучше/ хуже) 3. Оценка содержательного аспекта деятельности учащихся на уроке. Поощрение учеников, выставление отметок за урок, их комментирование, замечания учащимся.
Автор(ы): Струц В. А.
Скачать: Алгебра 11кл - Конспект.docx
