Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Урок 62-63 Первообразная и неопределенный интеграл [Кускова Л.А.]

Текст урока

  • Конспект урока 62-63

     Уроки №62,63
    Тема урока: Первообразная и неопределенный интеграл.(1,2 уроки)
    Цели урока:
     формирование представлений о понятиях первообразная, неопределенный интеграл; овладение умением находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, а также овладение умением  вычисления неопределенных интегралов и применять свойства неопределенных интегралов в сложных творческих задачах; развитие мыслительной деятельности учащихся, основанной на операциях анализа, сравнения, обобщения, систематизации.
    1 урок.
    Ход урока: 1) Постановка цели урока.
                          2)Ознакомление с  новым  материалом.
                          3) Закрепление изученного материала. 
                          4) Домашнее  задание .
                          5) Подведение итогов  урока
    	
    
    2) Изучение нового материала. П.20-23 учебника.
    1) Повторить известные формулы дифференцирования степенных и тригонометрических  функций;
    2)разобрать пример из механики, подводящий к понятию первообразной;
    3)познакомить учащихся с понятиями: дифференцирование, интегрирование, первообразная;
    4)изучить определение первообразной и привести примеры первообразных некоторых функций;
    5) на основе известных формул для отыскания производных составить таблицу формул для отыскания первообразных;
    6)изучить три правила отыскания первообразных
    7) разобрать решения примеров 3,4 из  п.2  учебника
    8)сформулировать и доказать теорему о том, что множество всех первообразных данной функции y=f(x)  имеет вид F(x)+C;
    9) ) разобрать решение примера 5 из  п.3 учебника;
    10)изучить определение и обозначение неопределенного интеграла;
    11)составить таблицу основных неопределенных интегралов;
    12)изучить три правила интегрирования.
     3) Закрепление изученного материала. 
    Пример1. Вычислить интеграл   - )dx.
    Решение. Имеем:    - )dx =-6)dx=   - 6 dx=  -6∙  +С = +  + С.
    Пример2.  Вычислим интегралы:
    1)   2)
    Решение.  1) По формулам  4) и 5) имеем:
    
    2) По формулам 2) и 3) имеем:
           
    Пример3.  Вычислим интеграл
    
    Решение.  Так как
    
    
    
    4.Домашнее задание. Параграф №20.20.11- 20.15(а,б),№20.42.
     5) Подведение итогов  урока.
       
    
    
    
    Урок 2:   Решение задач.
     Ход урока: 1).Фронтальный опрос.
                         2).Постановка цели урока.
                         3).Решение задач. 
                         4) Домашнее  задание .
                          5) Подведение итогов  урока
                         
    3).Решение задач.    № 20.6, №20.9, №20.40, №20.46, №20.47.
        20.6. а) Доказать, что функция  первообразная для функции  : 
         .
    Решение. 
    Если  или , то  Если (мы воспользовались тем, что если , а потому ). Итак, на  выполняется равенство , значит,  первообразная для .
    20.9. а) Установить, является ли функция  первообразной для функции :
         .
    Решение. Если 
    .
    Если 
    .
    Итак, на  выполняется равенство 
    Осталось разобраться со «стыковкой» точкой . В ней функция  непрерывна, поскольку . Далее, если , то, вычисляя  как по первой, так и по второй строке задания кусочной функции , получаем в пределе 0, но и . Значит, равенство  выполняется в точке .
    20.40. Сравнить числа , если известно, что  первообразная для функции :
       а) 
       б) 
       в) 
       г) .
    Решение. а) Функция  положительна при , значит, функция  возрастает на , а потому .
    б) Знаки производной , т. е. знаки схематически показаны на рисунке 33.
        Если , а потому функция  убывает на промежутке . Значит, .
    в) Функция  отрицательна в третьей четверти, т. е. в интервале , значит, в этом интервале её первообразная убывает, а потому .
    г) . Знаки производной , т. е. знаки , схематически показаны на рисунке 34. При  функция  возрастает. Оценим числа . Значит, , а потому .
    20.46. Найти неопределенный интеграл:
    а)     б) .
    Решение.
    а) .
    б) .
    20.47. Найдите неопределенный интеграл:
    а) ;     б) .
    Решение. 
    а) .
    б)  .
    4) Домашнее  задание .№20.21 №20.25, №20.29, №20.45.
    5) Подведение итогов  урока.
     
    
     

    Автор(ы): Кускова Л. А.

    Скачать: Алгебра 11кл - Конспект урока 62-63.docx