Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Повторение. Производная (Баринова Т. А.)

Текст урока

  • уроки 1, 2

     Название предмета: математика
    Класс :10
    УМК (название учебника, автор, год издания): «Алгебра и начала математического анализа» (в 2 частях) 10-11 класс А.Г. Мордкович, 2011г.
    Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый уровень
    Тема урока: «Производная и её применение» урок 1-2
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы:4
    Место урока в системе уроков по теме: повторение,1-2 урок 
    
    Цель урока:         Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная     и ее применение»
    1) Задачи урока: образовательные:
               - обобщение и систематизация знаний, умений и навыков  
                 учащихся по теме «Производная и ее применения»; 
               - проверка умений реализовывать полученные знания при решении 
                 заданий Единого государственного экзамена; 
               - осуществление контроля знаний; 
    2) развивающие: 
          развитие познавательного интереса и интеллектуальных способностей учащихся; 
    3) воспитательные:
             -  повышение учебной мотивации учащихся;
             -  формирование организованности, ответственности, честности.
    
    Планируемые результаты: 
    Личностные:
    1.) Формируется креативность мышления, коммуникативность, потребность в получении новых знаний. 
    2.) Формируется ответственное отношение к учению, готовность и способность к самообразованию. 
    Познавательные: извлекают информацию из текста или условия задачи по указанию учителя, анализируют, вырабатывают алгоритм решения.
    Регулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.
    Коммуникативные: учатся доносить свою позицию, понимать других.
    Метапредметные: формируются умения выдвигать гипотезы, анализировать информацию, делать выводы. Оценивать результат.
    
    Техническое обеспечение урока: Компьютер, мультимедиа проектор, экран.
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): сборники для подготовки к ЕГЭ, лист самооценки, Открытый банк заданий (http://mathege.ru/or/ege/Main.html), Решу ЕГЭ (https://ege.sdamgia.ru/)
    
    Содержание урока
    I. Организационный этап
    II. Актуализация знаний учащихся
    III. Выполнение тренировочных упражнений.
    IV. Решение типичных задач
    V. Самостоятельная работа
    VI. Итог урока
    VII. Информация о домашнем задании
    VIII. Этап рефлексии
    
    
    
    Ход урока
    I.Организационный этап.
     Читаю стихотворение 
    Существуют функции различные
    Степенные, или квадратичные.
    И названия их не прозаические
    Логарифм и тригонометрические.
    Дополняют узы их семейные
    Показательные и ещё линейные.
    Надо дело их семейное расследовать
    Скрупулезно функцию исследовать.
    Чтоб не сомневаться нам в презумпции
    Старательно находим нули функции.
    Трудолюбие проявим, непреклонность
    Исследуем её на монотонность.
    Области определения и значения
    Не ленясь поищем, с увлечением.
    Мини, макси мы сведём
    И экстремумы найдём.
    Чёт и нечет, минус, плюс
    Вот такой нелёгкий груз
    Каждый раз мы поднимаем
    И прекрасно понимаем.
    Чтоб ЕГЭ прекрасно сдать
    Функцию нам нужно знать.
    Итак, тема нашего урока “ Применение производной к исследованию функции и ее геометрический смысл”
    Главная цель урока прозвучала в стихотворении — это сдача ЕГЭ.
    А какую цель вы перед собой поставите?
    1. Обобщить и систематизировать наши знания по теме.
    2. Применять полученные знания, умения и навыки в решении задач, в тесте ЕГЭ.
    3. Провести самоконтроль знаний, если нужно и коррекцию этих знаний.
    4. Развивать логическое мышление, внимание, память, работать активно.
    5. Воспитывать интерес к предмету.
    II. Актуализация знаний учащихся.
     Повторение теоретического материала.  
    1. Понятие производной функции.
    2. Геометрический и механический смысл производной.
    3. Правила вычисления производных.
    4. Производная сложной функции.
    5. Производные тригонометрических функций.
    6. Производная показательной и логарифмической функций.
    7. Уравнение касательной к графику функции.
    III. Выполнение тренировочных упражнений. 
    Найдите производную функции: 
    Задания
    Ответы
    1)y=x-5   
    2)y=3x2+2x+5
    3)y=x2+3sinx
    4)y=
    5)y=cos22x
    6)y=ctg(x-)
    7)y=
    1) - 5x-6
    2) 6x+2
    3) 2x+3cosx
    4)-1/   √2x
    5) -2sin4x
    6)-1/ Sin2(x-π/4)
    7)40/(6-2x)5
    
    
    IV.Решение типичных задач (Рассматриваются задания из КИМов)
    1) Слайд 2-3 .На рисунке изображен график  производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и  мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено.
    2) Слайд 4. Пример №1 . Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1] 
    3)  Слайд 5. Пример №2. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7] 
    4) Слайд 6. Пример №3 . Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них. 
            Физминутка
     А сейчас давайте дадим нашим глазам отдых, быстро проведём гимнастику для глаз.
    1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 3 раза
    2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы
    3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную сторону
    4. Быстро моргать
    
    5) Слайд 7. Пример №4. В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение? 
    6) Слайд 8. Пример №5. В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение? 
    7) Слайд 9. Пример №6. На рисунке изображен график  производной функции у =f /(x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.
    8) Слайд 10. Пример №7. На рисунке изображен график  производной функции у =f /(x), заданной на промежутке [-5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите наибольшую точку максимума .
    9) Слайд 11. Пример №8. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
    10) Слайд 12. Пример №9. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. 
    11) Слайд 13. Пример №10. На рисунке изображен график функции  у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна. 
          Физминутка
     А сейчас давайте дадим нашим глазам отдых, быстро проведём гимнастику для глаз.
    1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 3 раза
    2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы
    3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную сторону
    4. Быстро моргать
    12) Слайд 14. Пример №11. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b]  На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. 
    13) Слайд 15. Пример №12.   Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7).  На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  y = 6.
    
    V. Самостоятельная работа. ( с последующей проверкой Слайд18 )
    1)Слайд 16. Пример №13.    
    2) Слайд 17. Пример №14.    Прямая  у= 6х+9  параллельна касательной 
    графику функции у = Х2 + 7х – 6. Найдите абсциссу точки касания.
    VI. Итог урока
                Учитель оценивает работу учащихся на занятии, обращает их внимание на необходимость знания теоретического материала для успешного решения заданий 7.
     VII. Информация о домашнем задании
    Выполнить тест «Задания ЕГЭ – 7» (приложение2)
    
    VIII. Этап рефлексии 
                           «Для меня сегодняшний урок…»
    Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.
    Урок
    Я на уроке
    Итог
    1. интересно
    1. работал
    1. понял материал
    2. скучно
    2. отдыхал
    2. узнал больше, чем знал
    3.безразлично
    3.помогал другим
    3.не понял
    
    		
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Приложение № 1
    Задания
    1)y=x-5   
    2)y=3x2+2x+5
    3)y=x2+3sinx
    4)y=
    5)y=cos22x
    6)y=ctg(x-)
    7)y=
    
    Приложение № 2
    
    ТЕСТ 
    1. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. 
    2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . 
    Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .
    Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
    Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
    3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
    
    
    4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
    
    
    5. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
    
    
    6.
                                
                                                   
        
    
    
    
    
    
      7.
    
                                                 
    
    
     

    Автор(ы): Баринова Т. А.

    Скачать: Алгебра 10кл - уроки 1, 2.docx
  • Урок 3

     Название предмета: математика
    Класс :10
    УМК (название учебника, автор, год издания): «Алгебра и начала математического анализа» (в 2 частях) 10-11 класс А.Г. Мордкович, 2011г.
    Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый уровень
    Тема урока: «Производная и её применение» 
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы:4
    Место урока в системе уроков по теме: повторение 
    
    Цель урока:         Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Производная     и ее применение»
    1) Задачи урока: образовательные:
               - обобщение и систематизация знаний, умений и навыков  
                 учащихся по теме «Производная и ее применения»; 
               - проверка умений реализовывать полученные знания при решении 
                 заданий Единого государственного экзамена; 
               - осуществление контроля знаний; 
    2) развивающие: 
          развитие познавательного интереса и интеллектуальных способностей учащихся; 
    3) воспитательные:
             -  повышение учебной мотивации учащихся;
             -  формирование организованности, ответственности, честности.
    
    Планируемые результаты: 
    Личностные:
    1.) Формируется креативность мышления, коммуникативность, потребность в получении новых знаний. 
    2.) Формируется ответственное отношение к учению, готовность и способность к самообразованию. 
    Познавательные: извлекают информацию из текста или условия задачи по указанию учителя, анализируют, вырабатывают алгоритм решения.
    Регулятивные: самостоятельно формулируют познавательную цель и строят свои действия в соответствии с ней.
    Коммуникативные: учатся доносить свою позицию, понимать других.
    Метапредметные: формируются умения выдвигать гипотезы, анализировать информацию, делать выводы. Оценивать результат.
    
    Техническое обеспечение урока: Компьютер, мультимедиа проектор, экран.
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): сборники для подготовки к ЕГЭ, лист самооценки, Открытый банк заданий (http://mathege.ru/or/ege/Main.html), Решу ЕГЭ (https://ege.sdamgia.ru/)
    
    Содержание урока
    I. Организационный этап
    II. Актуализация знаний учащихся
    III. Решение заданий 7 из открытого банка заданий
    V. Решение заданий 12 из открытого банка заданий
    IV. Физминутка
    VI. Самостоятельная работа
    VII. Информация о домашнем задании
    VIII. Этап рефлексии
    
    
    
    Ход урока
    I. Организационный этап
    Слайд 1: Тема урока
           Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы повторим ранее изученный материал и в частности сегодня мы будем систематизировать свои знания по теме: «Производная и её применение», чтобы легко уметь применять их при решении задач ЕГЭ. Вследствие этого целью нашего урока будет осмыслить свои возможности, закрепить на практике и оценить их, что несомненно поможет вам при сдаче предстоящего экзамена.
           В течение всего урока вы сможете выставить себе балл за каждый вид работы с помощью листа самооценки (см. Приложение №1), который имеется у каждого на парте и подвести итог, а в конце урока у нескольких учеников будут собраны тетради. Будьте аккуратны и сосредоточены.
    II. Актуализация знаний учащихся
    Итак, откройте тетради, записываем число и тему урока.
    Как строятся знания? Есть база, её осмысление и применение.
    Вы уже накопили опыт нахождения производной. И сегодня мы посмотрим, чему же вы научились. Повторим теоретический материал.
    1 ученик на доске выписывает известные  правила нахождения производной.
    (х + y)' = x' + y'
    (х - y)' = x' - y'
    (х * y)' = x' y + x y'
    
    x          x' y - x y'
    __   =  ________
    y               y2
    
       В это время класс отвечает на вопросы учителя:
    а) что такое производная?
    б) какие смыслы производной существуют?
    в) что такое производная с механической точки зрения?
    е) что значит продифференцировать?
    ж) какая функция называется дифференцируемой в точке?
    з) что такое критические точки?
    Давайте остановимся на геометрическом смысле производной.
    Запишите формулу и сформулируйте.
    f' (х0)=tgα=k
    Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0 можно провести касательную, непараллельную оси y, то f' (х0) выражает угловой коэффициент касательной.) 
    Работаем в тетрадях.  
    Мы повторили геометрический смысл производной.
    Давайте опустимся в 7 класс, т.е. повторим некоторые знания, связанные с уравнением прямой y=kx+b
    Вопросы: 1. Условие параллельности прямых (k1=k2)
                      2. Уравнение оси ОХ (у=0)
                      3. Уравнение прямой, параллельной оси ОХ (у=b)
                      4. Значение k у прямой, параллельной оси ОХ (k=0)
    А теперь соедините знания 7 класса и 10 класса и продолжите:
    Если касательная параллельна оси ОХ или любой прямой, параллельной оси ОХ, то .… 
    (f ' (x) = k = 0)
    Сейчас мы составили с вами математическую модель.
    Оцените себя за теоретический материал.
    III. Решение заданий 7 из открытого банка заданий 
    Теперь обратимся к заданиям 7 из ЕГЭ и ваша цель пронаблюдать, понять и запомнить – как эта модель работает на практике.
    Слайд 2:
    Найти значение производной в точке х0.
    Ответ: 1,4
    А теперь проверьте свои знания в индивидуальной работе.
    Слайд 3
    I вариант –      (ответ:  1)                                                                                                                II вариант –    (ответ: -0,5)
    Выполняем задание в тетради, кто справился – поднимаем руку.
    Оцените себя за это задание.
    А теперь, давайте рассмотрим обратную задачу.
    Слайд 4:
    Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой у=1 или совпадает с ней.
    Обратите внимание, что на рисунке изображён график производной, а не график функции, как в предыдущих заданиях.
    Ответ: 5
    А сейчас проверяем, как вы в индивидуальной работе примените свои знания в немного изменённой ситуации.
    Слайд 5
    I вариант – (ответ: -1)                                                                                                                                           II вариант – (ответ: 2)
    Сверим ответы.
    Оцените себя за эту работу.
    IV. Физминутка
     А сейчас давайте дадим нашим глазам отдых, быстро проведём гимнастику для глаз.
    1 ученик проводит гимнастику для глаз:
    1. Плотно закрывать и широко открывать глаза 3 раза
    2. Посмотреть вверх, вниз, вправо, влево, не поворачивая головы
    3. Вращать глазами по кругу: вниз, вправо, вверх, влево и в обратную сторону
    4. Быстро моргать
    V. Решение заданий типа 12
    1.Скажите, а где применяется производная?
    - исследование функции на монотонность
    - отыскание точек экстремума
    - для доказательств тождеств и неравенств
    - нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на  
      промежутке
    - задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений величин.
    2. Расскажите алгоритм отыскания точек экстремума с помощью 
        производной
    3. Расскажите алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений 
       непрерывной функции на промежутке
       А теперь применим эти алгоритмы к задачам ЕГЭ.
    (у доски 2 ученика, остальные – в тетрадях)
    I вариант – (ответ: 1)               
    II вариант – (ответ: 3)
    (Задания дублируются на слайде 6)
    Если вы замечаете расхождения своего решения и решения на доске – исправляем ошибки. Сверьте результаты и оцените себя за эту работу в листе самооценки.
    VI. Самостоятельная работа
    	А сейчас я предлагаю вам написать небольшую самостоятельную работу, по результатам которой будет ясно, насколько успешно вы справитесь с заданиями 7 и 12 на предстоящем переводном экзамене в форме ЕГЭ.
    (см. Приложение №2)
     VII. Итог урока
     Учитель: Итак, что же мы с вами ребята, сделали на уроке?
    Учащиеся:
    Вспомнили геометрический и физический смысл производной.
    Обсудили вопросы, связанные с исследованием графика производной и самой функции.
    При выполнении практических заданий ещё раз отметили значимость производной.
    VII. Информация о домашнем задании
    Открытый банк заданий : задание №7(5 номеров), №12 (3 номера)
    VIII. Этап рефлексии 		
    Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно? 
    А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно? 
    А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день? 
    Прошу сдать листы самооценки и ….. сдать тетради на проверку.
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Приложение № 1
    Лист самооценки
    №
    Этапы урока
    
    Оценка
    1
    Теоретический материал. Геометрический смысл производной.
    
    2
    Задание 7 (нахождение производной в т. Х0)
    
    3
    Задание 7(график производной)
    
    4
    Задание 12
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Приложение № 2
    I вариант
    № 1 На рисунке изображён график  — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.
    
    № 2  Найдите наибольшее значение функции 
             у = 4/3 х3 – 2х2 – 0,5 на  отрезке [ 0 ; 1]
    
    
    
    II вариант
    № 1
    На рисунке изображён график  — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.
    
    № 2   Найдите точки экстремума и определите их характер
            у = -1/5 х5 + 49/3 х3 – 3/5
    
    
    
     

    Автор(ы): Баринова Т. А.

    Скачать: Алгебра 10кл - Урок 3.docx
  • урок 4

     Название предмета: математика
    Класс :10
    УМК (название учебника, автор, год издания): «Алгебра и начала математического анализа» (в 2 частях) 10-11 класс А.Г. Мордкович, 2011г.
    Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый уровень
    Тема урока: Самостоятельная работа по теме  «Производная и её применение» 
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы:4
    Место урока в системе уроков по теме: 4 урок (повторение) 
    
    Цель урока: Проверить уровень усвоения учащимися правил и формул дифференцирования и геометрического смысла производной, умение применять полученные знания в различных ситуациях
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): тест из  13 заданий
    
    Содержание урока
    I. Организационный этап
    II. Самостоятельная работа
    III. Информация о домашнем задании
    
    
    
    Ход урока
    I. Организационный этап
    II. Самостоятельная работа
    Выполняют задания по тестам.
    III. Информация о домашнем задании
    Составить презентацию  «Применение производной к исследованию функции»; «Геометрический смысл производной»
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Приложение 1
    Вариант 1
    Задание 1
    Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
    Задание 2
    Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
    Задание 3
    На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (а;b). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
     Интервал . 
    
    Задание 4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (а;b). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.
     , 
    
    
    Задание 5
    На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (а;b). Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x).
     
    
    Задание 6.  На рисунке изображен график  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение?
    , 
    
    
    Задание 7
    На рисунке изображен график y = f(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку . 
     , 
    
    Задание 8
    На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку .
    
     , 
    
    
    Задание 9
    На рисунке изображен график y = f(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (a;b). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 
     
    
    
    Задание 10. На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
     
    
    
    
    Задание 11
    На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой      y = kx + c  или совпадает с ней.
     , 
    
    Задание 12
    
    На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку .
    
     , 
    
    
    Задание 13
    На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 
     
    
    Задание  14
    На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке .
    
    
    Задание 15
    На рисунке изображен график  — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.
    
    
    Задание 16
    На рисунке изображен график y = f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 . 
     
    
    
    Задание 17
    Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.
    
    Задание 18
    Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
    Задание 19
    1. Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с?
    
    Задание 20. На рисунке изображён график функции y = f(x) и несколько точек на оси абсцисс: , , , . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
    1. , , , , .
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Вариант 2
    Задание 1
    Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
    Задание 2
    Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
    Задание 3
    На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (а;b). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
    Интервал 
    
    Задание 4. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (а;b). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = с.
     , 
    
    
    Задание 5
    На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (а;b). Найдите сумму точек экстремума функции y = f(x).
     
    
    Задание 6.  На рисунке изображен график  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). В какой точке отрезка  функция принимает наибольшее значение?
     , 
    
    Задание 7
    На рисунке изображен график y = f(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку . 
     , 
    
    Задание 8
    На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку .
    
     , 
    
    
    Задание 9
    На рисунке изображен график y = f(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (a;b). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. 
     
    
    
    Задание 10. На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите промежутки возрастания функции f (x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
     
    
    
    Задание 11
    На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f (x) параллельна прямой      y = kx + c  или совпадает с ней.
    , 
    
    Задание 12
    
    На рисунке изображен график y = f(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите точку экстремума функции f (x), принадлежащую отрезку .
    
     , 
    
    
    
    
    Задание 13
    На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке . 
    
    
    Задание  14
    На рисунке изображен график функции . Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке .
    
    
    Задание 15
    На рисунке изображен график  — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней.
    
    
    Задание 16
    На рисунке изображен график y = f(x), определенной на интервале (a;b). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0 . 
     
    
    
    Задание 17
    Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.
    Задание 18
    Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
    
    Задание 19
    Материальная точка движется прямолинейно по закону , где  — расстояние от точки отсчета в метрах,  — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 93 м/с?
    
    
    Задание 20. На рисунке изображён график функции y = f(x) и несколько точек на оси абсцисс: , , , . В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?
     , , , , .
    
    
    
    
    
    
    
    
     

    Автор(ы): Баринова Т. А.

    Скачать: Алгебра 10кл - урок 4.docx

Презентация к уроку