Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Контрольная работа № 8

Текст урока

  • Конспект (Чаева В. З.) 

     Контрольная работа № 8   (2 часа)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы. 
Вариант 1
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
а)  на отрезке [0; 1];
б)  на отрезке [–; 0].
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.


3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.


4. При каких значениях параметра а уравнение  имеет три корня?
Вариант 2
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
а)  на отрезке [–2; 1];
б)  на отрезке 
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из неё проведены прямые, параллельные катетам. Получился прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?


3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.


4. При каких значениях параметра а уравнение  имеет два корня?
Вариант 3
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
а)  на отрезке [0; 3];
б)  на отрезке 
2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см. Каковы должны быть их длины, чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей?


3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.


4. При каких значениях параметра а уравнение  имеет менее трех корней?
Вариант 4
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
а)  на отрезке [–2; 2];
б)  на отрезке 
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Какими должны быть его стороны, чтобы площадь треугольника была наибольшей?


3. Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.


4. При каких значениях параметра а уравнение  имеет более одного корня?
Решение вариантов контрольной работы
Вариант 1
1. а)    [0; 1]
	  
	  
	  
	  
	  у (0) = 10
	  
Ответ: 
б)     [–; 0].
    
    
    
    
    




Ответ: 
2.                               
Пусть дан прямоугольный , в котором  АВ = 18, АС = 24. Пусть AKMN – прямоугольник, вписанный в .
1) Оптимизируемая величина – площадь прямоугольника AKMN. Обозначим её буквой S.
Пусть KM = х, тогда NС = 24 – х. Треугольники АВС и NMС подобны. Составим пропорцию:


Откуда 
Выразим площадь прямоугольника AKMN:


2) 
Найдем производную полученной функции:



 х = 12


3) При х = 12 функция достигает наибольшего значения. Найдем стороны прямоугольника AKMN:

По теореме Пифагора найдем диагональ прямоугольника:

Ответ: 15 см.
3. 
1) Если  то 
    Если  то 
Получим: 
2) х = 0 – критическая точка.
Найдем стационарные точки:





3) 

4.  – 3 корня.
Решим это уравнение графически. Построим график функции 








Прямая у = а будет пересекать график этой функции в трёх точках, если 
Ответ: 
Вариант 2
1. а)  [–2; 1]
	  
	  
	  
	  	или	х + 1 = 0
	   х = 0		х = –1




Ответ: 
б) 
    
    
    
    
    
    
    
    





Ответ: 
2.                                  
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором   Пусть AKMT – прямоугольник, вписанный в  АВС.
1) Оптимизируемая величина – площадь прямоугольника AKMT. Обозначим её буквой S.
Пусть KM = х, тогда ТС = 48 – х. Треугольники АВС и СТМ подобны. Составим пропорцию:


Находим, что 
Выразим площадь прямоугольника AKMT:


2) 
Найдем производную полученной функции:



 х = 24


3) При х = 24 функция принимает наибольшее значение. Значит, KM = 24 см. Это говорит о том, что точку М нужно взять на середине гипотенузы.
Ответ: на середине.

1) Если  то 
    Если  то 
Получим: 
2) х = 0 – критическая точка.
Найдем стационарные точки:

		      функция монотонно возрастает



3) 


4. ,  два корня.
Построим график функции 








Прямая у = а будет пересекать график этой функции ровно в двух точках, если  или 
Ответ: 
Вариант 3
1. а) , [0; 3]
	  
	  
	  
	  	или	
	    х = 0		
	   0; 2  [0; 3]



Ответ: 
б) 









Ответ: 
2. 				
Пусть дан прямоугольный  АВС, в котором  и
АВ + АС = 15.
1) Оптимизируемая величина – гипотенуза  АВС, обозначим её буквой с.
Пусть один из катетов равен х см, тогда второй катет равен (15 – х) см.
Выразим гипотенузу треугольника:


2) Найдем производную полученной функции:





3) При х = 7,5 функция достигает наименьшего значения. Значит, катеты должны быть равны по 7,5 см.
Ответ: 7,5 см и  7,5 см.
3. 
1) Если  то 
    Если  то 
Получим: 
2) х = 0 – критическая точка.
Найдем стационарные точки:




3)  

4. , менее трех корней.
Построим график функции 








Прямая у = а будет пересекать график этой функции менее чем в трех точках, если 
Ответ: 
Вариант 4
1. а) , [–2; 2]
	  
	  
	  
	  
	  



Ответ: 
б) 
    
    
    
    
    	  или	     
    
				     




Ответ: 
2. 				
Пусть дан  АВС, в котором АВ = ВС и периметр которого равен 18.
1) Оптимизируемая величина – площадь треугольника. Обозначим её буквой S.
Пусть АВ = ВС = х см, тогда  см и  см. Из  СНВ найдём ВН:

Выразим площадь  АВС:


2) Найдём производную полученной функции:







3) При х = 6 функция принимает наибольшее значение. Значит, стороны треугольника должны быть равны по 6 см, то есть  АВС – равносторонний.
Ответ: 6 см, 6 см, 6 см.
3. 
1) Если  то 
    Если  то 
Получим: 
2) х = 0 – критическая точка.
Найдем стационарные точки:




3)  

4. , более одного корня.
Построим график функции 








Прямая у = а будет пересекать график этой функции более чем в одной точке, если 
Ответ:

    Автор(ы): Чаева В. З.

    Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Чаева В. З.).docx

Другие материалы