Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Контрольная работа № 7 (1 час)
Цели: выявление знаний учащихся, проверка степени усвоения ими изученного материала; развитие навыков самостоятельной работы.
Вариант 1
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.
4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе первой координатной четверти.
Вариант 2
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных.
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.
4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой
Вариант 3
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 4.
2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.
4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе второй координатной четверти.
Вариант 4
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х = 1.
2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.
4. Найдите значение параметра а, при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой
Решение вариантов контрольной работы
Вариант 1
1.
Уравнение касательной:
Ответ:
2.
Найдем точки пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в точке х = 1:
Получим,
Составим уравнение касательной в точке х = –1:
Получим
Найдем точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: , (0; –6).
3.
1) Область определения:
2) Чётность / нечётность:
– чётная.
3) Асимптоты.
Асимптот нет.
4) Монотонность и экстремумы.
х = 0, х = 1
5) Контрольные точки:
х
2
у
5
0
4.
Биссектриса первой координатной четверти имеет уравнение у = х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1.
Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна 1.
Ответ:
Вариант 2
1.
Уравнение касательной:
Ответ:
2.
Найдем точки пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в точке х = 2:
Получим
Составим уравнение касательной в точке х = –2:
Получим
Найдем точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: (0; –48).
3.
1) Область определения:
2) Чётность / нечётность:
– нечётная.
3) Асимптоты.
Асимптот нет.
4) Монотонность и экстремумы.
5) Контрольные точки:
Пересечение с осью 0х:
х = 0, х = 1
А (0; 0), В (1; 0), С (–1; 0).
4.
Если касательная параллельна прямой то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна
Ответ:
Вариант 3
1. , х = 4.
Уравнение касательной:
Ответ:
2.
Найдем точки пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в точке х = 1:
Получим
Составим уравнение касательной в точке х = –1:
Получим
Найдем точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: (0; –24).
3.
1) Область определения:
2) Чётность / нечётность:
– ни чётная, ни нечётная.
3) Асимптоты.
Асимптот нет.
4) Монотонность и экстремумы.
х = 0, х = 2
5) Контрольные точки:
х
–1
1
у
–2
0
4.
Биссектриса второй координатной четверти имеет уравнение у = –х. Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = –1.
Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна –1.
Ответ:
Вариант 4
1. х = 1.
Уравнение касательной:
Ответ:
2.
Найдем точки пересечения с осью 0х:
Составим уравнение касательной в точке х = 1:
Получим
Составим уравнение касательной в точке х = –1:
Получим
Найдем точку пересечения касательных:
х = 0
Ответ: (0; –68).
3. .
1) Область определения:
2) Чётность / нечётность:
– чётная.
3) Асимптоты.
Асимптот нет.
4) Монотонность и экстремумы.
х = 0, х =
5) Контрольные точки:
х
2
1
3
у
–15
0
0
4.
Если касательная параллельна прямой то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1. Значит, нужно найти такое же значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна 1.
–а = 1
а = –1
Ответ: а = –1.
Автор(ы): Чаева В. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Чаева В. З.).docx Контрольная работа № 7. Тема «Применение производной для исследования функций на монотонность, экстремумы и построения графиков функций». Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по данной теме. Ход урока: I. Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. II.Выполнение работы. Вариант 1 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке 2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных. ____________________________________________________________ 3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график. __________________________________ 4. Найдите значение параметра , при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе первой координатной четверти. Вариант 2 1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке 2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. ____________________________________________________________ 3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график. ___________________________________ 4 Найдите значение параметра , при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой . III.Подведение итогов. IV. Домашнее задание: п.30; 31; 32
Автор(ы): Сердюк Н. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Сердюк Н. В.).docx
