Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Алгебра и начала анализа
10 класс
УМК: Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, 18-е издание, - М., Просвещение, 2011 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема урока: Преобразование графиков тригонометрических функций.
На изучение темы отводится 2 часа.
Место урока в системе уроков по теме: 11-12 уроки из 16 часов по теме «Основные свойства функций»
Цели урока:
Усвоение учащимися способов преобразования графиков функций.
Применение знаний для построения графиков тригонометрических функций.
Задачи урока:
Развитие пространственного воображения, умений нахождения причинно-следственных связей.
Привитие навыков доброжелательного общения, взаимопомощи, самооценки и взаимооценки.
Формирование у учащихся способов решения проблемных ситуаций в процессе коллективной работы в группах;
Воспитание аккуратности при оформлении решения задач, точности оформления и чтения графиков
Планируемые результаты
В результате изучения темы обучающиеся должны уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Использование современной образовательной технологии «Обучение в сотрудничестве» (командная групповая работа)
Урок-обобщение по теме «Графики тригонометрических функций» (90 минут)
На уроке используется презентация, выполненная в программе PowerPoint.
Содержание урока
Урок 1.
Вступительное слово учителя
Учитель совместно с учащимися формулирует тему урока, говорит о целях занятия и о задачах, которые предстоит решить учащимся в процессе урока. Слайд 1
Актуализация знаний учащихся – повторение свойств функций. Слайды 2-7
Изучение нового материала.
Вопрос учителя: Какие преобразования с графиками функций вы знаете? Как это отражено в аналитической записи функции? Данный вид работы желательно сопроводить появлением на экране иллюстрацией соответствующего преобразования. Слайды 8-13
После ответов учащихся их вниманию предлагается слайд, на котором отражены все виды преобразований.
Постройте графики функций: Слайд 14
Работа в парах. Задание 1 Слайд 15
На каждую парту выдается лист с заданием 1. В таблицах даны и основные и усложненные функции. И, вероятно, не все пары успешно справятся с заданием. Поэтому обязательно по окончании времени, отведенного на работу, надо провести проверку, с отображением правильных ответов на слайде. Имеет смысл при расхождении мнений потратить время на обсуждение и выяснение разногласий. Без отработки этого шага дальнейшее продвижение по материалу урока может оказаться для некоторых учащихся очень сложным или даже невозможным.
Домашнее задание: постройте и исследуйте функции Слайд 16
y=cos |x|, |y|=2cos x, y= |sin x|.
Урок 2
В начале работы учитель интересуется, насколько сложным для ребят оказался материал предыдущего часа, просит каждого учащегося дать оценку сложности материала по 5 бальной шкале (0-очень просто, 5-очень сложно) и посчитать в каждой группе среднюю оценку. Листочки со средней оценкой группы сдаются учителю, в дальнейшем учитель может варьировать уровень сложности выдаваемого группе задания в зависимости от указанной оценки.
Актуализация – укажите график функции Слайд 17
Работа в группах по 5-6 человек. Задание 2 Слайды 18-22
Далее группам учащихся учитель напоминает о существовании функций, состоящих из кусочков функций различного вида и предлагает вниманию учащихся соответствующее задание. Каждая группа определяет аналитические записи функций, изображенных на всех 5 рисунках, но при обсуждении-защите дает один из пяти ответов с подробным пояснением своего решения. Эта проверка может занять от 5 до 10 минут. При необходимости учитель комментирует ответы ребят, вносит важные исправления.
Далее учитель знакомит учащихся с содержанием задания 3, которое им предстоит выполнить на следующем этапе. При этом на экране демонстрируется слайд с примером оформления данного задания. Необходимо предупредить группы не только о правильности, но и об аккуратности выполнения рисунка. Слайд 23
Задание 3 состоит из двух разнотипных видов работы:
- по виду представленной функции определить исходную функцию и все шаги преобразований исходной функции (карточки вариантов заданий даны выше);
- опираясь на график представленной функции, на отдельных рисунках выполнить еще шесть видов преобразований.
Данная работа займет основную часть второго часа (около 25 минут). Проверку результатов, представленных группами, рекомендуется выполнить экспертам – представителей других команд. Учителю желательно быть наблюдателем и вмешиваться в процесс проверки только при необходимости.
Можно предложить «экспертам» такие критерии оценок:
Верно определена исходная функция
1 балл
Верно названы все шаги преобразований исходной функции
2 балла
Аккуратно и верно построены графики функций на соответствующих шагах преобразований
2 балла
За каждый верный и аккуратно построенный график из второй части задания
2 балла
Итого, максимальное количество баллов
17 баллов.
Заключительное слово учителя
Учитель интересуется мнением учащихся, считают ли они данное занятие нужным и полезным, что понравилось им в ходе урока, что нет. Что хотели бы изменить учащиеся в ходе урока? Какие компьютерные среды им могли бы помочь при выполнении заданий? При наличии времени можно даже продемонстрировать использование какой-либо компьютерной программы для построения или анализа графика некоторой функции. Учитель подводит итоги урока, проговаривает, с чем успешно справились команды, что оставляет желать лучшего. Благодарит ребят за старание и хорошую совместную работу.
Домашнее задание Слайд 24
Постройте и исследуйте графики функций:
f(x)=0,5sin(x + п/4), f(x)=3cos(│x- п/2│), f(x)=2cos2(x – п/3) – 3
Автор(ы): Голубенко Л. П.
Скачать: Алгебра 10кл - Конспект (Голубенко Л. П.).docНазвание предмета: Алгебра и начала анализа. Класс:10 УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г.2010г Уровень обучения (базовый) Тема урока: Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Общее количество часов ,отведенное на изучение темы: 2 часа Место урока в системе уроков по теме: 1час Цель урока: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов построения графиков тригонометрических функций. Образовательные: формирование практических навыков и умений построения графических функций на основе изученного материала, установление связи между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций, обеспечение проверки, оценки и коррекции знаний; Развивающие: развитие познавательного интереса к обучению; Воспитывающие: познакомить учащихся с практическим применением тригонометрии Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий. Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, План урока I. Орг. момент. II. Проверка домашнего задания III. Изучение нового материала. IV. Первичная проверка знаний. V. Закрепление изученного материала. VI. Контроль и самоконтроль ,коррекция VII. Домашнее задание. VIII. Подведение итогов IX. Рефлексия Ход урока. I. Орг. момент. Сообщить тему урока и сформулировать цели урока II. Проверка домашнего задания. Перед вами лежат листы с указанными свойствами графиков тригонометрических функций y=sin x и y=cos x. Рядом с этими свойствами поставьте знак «+», если вы считаете, что свойство указано правильно, и «-«, если свойство указано неверно. Обменяйтесь своими работами и проверьте правильность выполнения задания в паре с соседом(правильные ответы указаны на оборотной стороне доски, которая открывается в момент проверки) III. Изучение нового материала. Посмотрите на экран. На экране интерактивной доски выведен график известной вам функции . Назовите ее. Правильно, это функция y = sin x. рис.1 В этой же координатной плоскости построим график функции y = 2sin x и сравним с построенным графиком y = sin x. рис.2 Изменим значение коэффициента в уравнении и выведем на экран графики функций y = 4sin x и y = 6sin x. рис.3 рис.4 Сделайте вывод самостоятельно о том как построить график функции y=mf(x), зная график функции y = f(x). Ответы учеников: нужно выполнить растяжение графика функции y = f(x) от оси Ох с коэффициентом m в том случае, если m > 1, и сжатие к оси Ох с коэффициентом 1/m, если 0<m<1. IV. Первичная проверка знаний С помощью, каких известных нам способов мы можем построить графики тригонометрических функций. Ответы учащихся (с помощью табличных значений, используя свойства тригонометрических функций) И используя правила элементарных преобразований, которые вы сегодня и сформулировали самостоятельно. Сегодня нашим помощником будет программа Математический конструктор 3.0. С ее помощью вы сможете проверить свои решения предложенных заданий. Задание 1. Постройте графики функций:y=cos(x), y=-cos(x) Вывод: симметричное отражение относительно оси OX Задание 2. Постройте графики функций:y=2cos(x), y=0.5cos(x) Вывод: - растяжение вдоль оси в раз, если , и сжатие в раз, если . V. Закрепление изученного материала. Работа у доски. Решить графически уравнение: √3 = 3cos(x). Один ученик у доски проговаривает алгоритм решения уравнения графически. Класс помогает ему при необходимости. 1) Рассмотрим функции у=3cos(x) и у=√3, в одной координатной плоскости построим их графики. 2) Найдем абсциссы точек пересечения этих графиков 3) Проверим, удовлетворяют ли координаты точки уравнению√3 = 3cos(x). 4) Запишем ответ. VI. Итоги. Подвести итог урока, чему научились на урок . Домашнее задание. №250, 251; теория в учебнике стр. 58-62 VII. Рефлексия.
Автор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Алтаева А. З.).docxНазвание предмета: Алгебра и начала анализа. Класс:10 УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г.2010г Уровень обучения (базовый) Тема урока: Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции y = f(x). Общее количество часов ,отведенное на изучение темы: 2часа Место урока в системе уроков по теме: второй Цель урока: организовать деятельность учащихся позакреплению знаний и способов построения графиков тригонометрических функций. Образовательные: формирование практических навыков и умений построения графических функций на основе изученного материала, установление связи между аналитическими и геометрическими моделями тригонометрических функций, обеспечение проверки, оценки и коррекции знаний; Развивающие: развитие познавательного интереса к обучению; Воспитывающие: познакомить учащихся с практическим применением тригонометрии Задачи урока: организовать деятельность учащихся позакреплению знаний и способов построения графиков тригонометрических функций. Планируемые результаты: формирование практических навыков и умений построения графических функций Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, Ход урока Организационный момент. Приветствие, сообщение темы и задач урока. Математический диктант. Учащиеся распределяются по трем вариантам (можно работать рядами). У каждого варианта своя функция, но одинаковые параметры коэффициента . Графики основных функций нарисованы на доске. Учащиеся каждого варианта выходят к доске и на одной и той же координатной плоскости своего варианта строят свой график. Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 Постройте график функции, если = После подведения итогов математического диктанта, учитель начинает объяснение новой темы. Закрепление: Зная графики функций и, рассмотреть построение графиков функций и. Рассмотреть все случаи для параметра : Закрепление нового материала. Задание выполняется на доске с постоянным комментарием учителя и учащихся. На доске заготовлены 2 системы координат с графиками функций и. Задание №1. Построить в одной системе координат графики следующих функций: ; ; ; ; ; . Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на открытом луче ; на луче . Задание № 2. Построить в одной системе координат графики следующих функций: ; ; ; ; ; . Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на интервале ; на полуинтервале . Физминутка Решение задач по теме. Решение заданий №246 . Описать свойства функций по их графикам: 1) ; 2) ; 3) участки возрастания и убывания функции; 4) наибольшее и наименьшее значение. Подведение итогов. Домашнее задание: теория в учебнике стр. 58-62; Выбрать параметры , и построить по 3 графика функций вида и , а так же описать их свойства.
Автор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Алтаева А. З.).docx Название предмета :Алгебра и начала анализа.
Класс:10
УМК: Алгебра и начала анализа .Мордкович А.Г.2010г
Уровень обучения (базовый )
Тема урока: Как построить график функции y = m f(x), если известен график функции
y = f(x)
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1час
Место урока в системе уроков по теме: 1час
Цель урока: рассмотреть преобразование функции для различных значений коэффициента .
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор,
Ход урока
Организационный момент.
Приветствие, сообщение темы и задач урока.
Математический диктант.
Учащиеся распределяются по трем вариантам (можно работать рядами). У каждого варианта своя функция, но одинаковые параметры коэффициента. Графики основных функций нарисованы на доске. Учащиеся каждого варианта выходят к доске и на одной и той же координатной плоскости своего варианта строят свой график.
Вариант №1
Вариант №2
Вариант №3
Постройте график функции ,
если =
После подведения итогов математического диктанта, учитель начинает объяснение новой темы.
Объяснение нового материала.
Объяснение нового материала (стр. 56-58):
Зная графики функций и, рассмотреть построение графиков функций и. Рассмотреть все случаи для параметра : .
Закрепление нового материала.
Задание выполняется на доске с постоянным комментарием учителя и учащихся. На доске заготовлены 2 системы координат с графиками функций и.
Задание №1. Построить в одной системе координат графики следующих функций:
; ; ; .
Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на интервале ; на полуинтервале .
Задание №2. Построить в одной системе координат графики следующих функций:
; ; ; .
Найдите наибольшее и наименьшее значения этих функций: на отрезке ; на открытом луче ; на луче .
Решение задач по теме.
Решение заданий № 235 (a, б), № 236 (a, б) и описать их свойства:
1) ; 2) ; 3) участки возрастания и убывания функции;
4) наибольшее и наименьшее значение.
Подведение итогов.
Домашнее задание: № 235 (в, г), № 236 (в, г); теория в учебнике стр. 56-58.
Автор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 3 (Алтаева А. З.).docxАвтор(ы): Голубенко Л. П.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку.pptАвтор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку (Алтаева А. З.).pptАвтор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 3 (Алтаева А. З.).ppt
