Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Функция у = sin х, её свойства и график

Текст урока

  • урок 1 (Суббот Е. В.)

     Название предмета: Алгебра и начала математического анализа.
    Класс: 10
    УМК: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы в двух частях учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
    Уровень обучения: базовый
    Тема урока: «Функция y=sinx, её свойства и график»
    Место урока в системе уроков по теме: 1 урок по теме «Функция y=sinx, её свойства и график»
    Цель урок: рассмотреть график функции y=sinx; сформулировать свойства функции y=sinx.  
    Задачи урока:
    1. Сформировать у учащихся умение изображать график функции y=sinx, по графику читать ее свойства. 
    2. Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
    3. Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
    4. Развивать навыки самоконтроля, самооценки.
    Планируемые результаты
    Техническое обеспечение урока: проектор, компьютер, ПО PowerPoint
    Содержание урока
    I. Организационный момент:                                                                                  
    	Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
    II. Анализ самостоятельной работы.
    III. Актуализация знаний: 
    повторим формулы приведения:
    
    Вычислите: 
    
     Упростите:
    
    IV.Изучение нового материала:
    Постановка целей и задач урока
    Сегодня у нас первый урок по теме тригонометрические функции. Мы рассмотрим их графики и свойства. А начнем изучение с темы: «Функция y=sinx, ее свойства и график». Перед нами стоит задача – применить свои знания и умения при построении графиков функций.
    Обсудим построение графика функции y=sinx. Сначала построим график функции y=sinx на отрезке . Отметим  на оси ординат точки (0;-1) и (0;1), на оси абсцисс – точку . Разделим отрезок   и единичную окружность на 8 равных частей. Каждая такая часть равна . 
    Для построения точки графика с абсциссой t используем определение sin. Отметим т очку  Pt на единичной окружности и проведём через Pt прямую, параллельную оси абсцисс. Точка пересечения этой прямой и прямой x=t  искомая, так как  её ордината совпадает с ординатой точки Pt 
    
    
    Построим 8 точек и соединим их плавной кривой, получим эскиз графика синуса на отрезке 
    Для построения графика функции y=sinx вне этого отрезка учтём периодичность данной функции:  , где .  График y=sinx на всей прямой получается из построенного графика с помощью параллельных переносов его вдоль оси абсцисс вправо и влево на  и т.д.
    
    Данная кривая получила название синусоида.
    Использую построенный график изучим свойства данной функции:
    область определения: D(y)=;
    функция нечётная
    функция ограничена -1y(x) 1
    yнаим=-1 при x=, yнаиб=1 при x=
    функция непрерывна
    E(y)= 
    Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T=
    
    IV. Закрепление изученного материала:
    
    № 10.2(а,б), 10.3(а,б), 10.5(а,б), 10.7 (а)
    
    
    
    V. Домашнее заданий:  п 10 стр 65-70  № 10.2(в), 10.3(г), 10.5(в), 10.7 (в,г)
    VI. Итог урока: 
    Что нового узнали на уроке? 
    Что удивило? - Над чем стоит поработать? 
    Назовите свойства функции y=sinx ?
    VII. Рефлексия.
    Составить предложение о себе и сегодняшнем уроке используя слово или слова «понимаю, знаю, могу, надо повторить, помогите».
    Всем спасибо, урок окончен
    
    
    
    
     

    Автор(ы): Суббот Е. В.

    Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Суббот Е. В.).doc
  • урок 2 (Суббот Е. В.)

     Название предмета: Алгебра и начала математического анализа.
    Класс: 10
    УМК: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы в двух частях учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
    Уровень обучения: базовый
    Тема урока: «Функция y=sinx, её свойства и график»
    Место урока в системе уроков по теме: 2 урок по теме «Функция y=sinx, её свойства и график»
    Цель урок: Закрепить знания и умения по теме «Функция y=sinx, её свойства и график»
    Задачи урока:
    1. Закрепление и обобщение знаний по данной теме
    2. Повторение свойств функции y=sinx 
    3. Выработать навык их применения при построении графика функции
    4. Стимулировать активную мыслительную деятельность, способности к анализу и обобщению.
    5. Способствовать формированию грамотной математической речи, развитию теоретического мышления.
    6. Развивать навыки самоконтроля, самооценки.
    Планируемые результаты: Учащийся должен
    знать: свойства функции y=sinx.
    уметь: 
    1. строить график функции y=sinx;
    2. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в        конкретных ситуациях.   
    3. Применять осознанное установление связей между аналитической и         геометрической моделями функции у = sin x.
    Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: карточки с самостоятельной тестовой работой.
    Содержание урока:
    I. Организационный момент.
    Организация учебного места учащихся.
    Настрой на продуктивную работу.
    Проверка домашнего задания.
    II. Актуализация знаний:
    Найти f(), f(-), f(), f(-) по графику f(х)=sin х 
    Упростить sin(п+х), sin(-х), cos(+х), cos (2п-х)
    Как построить график функции у=sin(х -), у=sinх+1 с помощью графика функции у=sinх.
    Каковы координаты начала вспомогательной системы координат для построения графика у=sin(х+)-2
    Постройте график функции у=sin (х+)
    III. Решение задач по теме: № 10.11(а), 10.13(а), 10.14(а), 10.17
     
    
    IV. Самостоятельная работа (тест): см приложение 1
    
    V. Домашнее задание: п 10 № 10.11(в), 10.13(б), 10.14(б), 10.18
    VI. Итог урока: 
    Выставление оценок за урок
    VII Рефлексия.
    Составить предложение о себе и сегодняшнем уроке используя слово или слова «понимаю, знаю, могу, надо повторить, помогите».
    Всем спасибо, урок окончен
    Приложение 1
    ТЕСТ по теме «Функция у = sin x».
    
    Вариант I
    
    1.
    Среди данных функций выберите нечетные:
    
    
    
    y =sin (x-1)
    
    
    
    y = sin (x+2)
    
    
    
    y = sin x+2 
    
    
    
    y = sin (x-1)-1
    
    2.
    Область значений функции 
    у=│2sin (x-1)-2│:
    
    
    
    [-2;2]
    
    
    
    [0;2]
    
    
    
    [1;2]
    
    
    
    [0;4]
    
    3.
    Наибольшее  значение функции
    y=-sin (2x+3) :
    
    
    
    1
    
    
    
    -1
    
    
    
    3
    
    
    
    2
    
    4.
    Период функции y=3sin3x равен:
    
    
    
    2π
    
    
    
    3π
    
    
    
    1/3π
    
    
    
    2π/3
    
    5.
    Для построения графика функции
     y = sin (x-3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:
    
    
    
    
    Сдвиг графика на 3 радиана влево
    
    
    
    Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
    
    
    
    Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
    
    
    
    Симметрия  графика относительно оси Ох
    
    6.
    Уравнение :
    
    
    
    Не имеет решений
    
    
    
    Имеет решение х=0
    
    
    
    Имеет решения х=0 и х=1
    
    
    
    Имеет решения  
    
    
    ТЕСТ по теме «Функция у = sin x».
    
    Вариант II
    
    1.
    Среди данных функций выберите нечетные:
    
    
    
    y =sin (x-2)
    
    
    
    y = sin (x+2)+3
    
    
    
    y = sin (x+3) 
    
    
    
    y = sin (x+2π)+1
    
    2.
    Область значений функции 
    у=│5sin (x+1)-2│:
    
    
    
    [-5;5]
    
    
    
    [0;7]
    
    
    
    [0;5]
    
    
    
    [-2;0]
    
    3.
    Наибольшее  значение функции
     y=-2sin (2x-1) :
    
    
    
    -2
    
    
    
    -1
    
    
    
           0
    
    
    
      2
    
    4.
    Период функции y=4sin3x+1 равен:
    
    
    
    2π
    
    
    
    2π/3
    
    
    
    1/3π
    
    
    
    4π/3
    
    5.
    Для построения графика функции
     y = sin (x-3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:
    
    
    
    
    Сдвиг графика на 3 радиана вправо
    
    
    
    Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
    
    
    
    Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
    
    
    
    Симметрия  графика относительно оси Ох
    
    6.
    Уравнение :
    
    
    
    Не имеет решений
    
    
    
    Имеет решение х=0
    
    
    
    Имеет решения х=0 и х=1
    
    
    
    Имеет решения  
    
    
    
     

    Автор(ы): Суббот Е. В.

    Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Суббот Е. В.).doc
  • урок 1 (Алтаева А. З.)

     Название предмета: Алгебра и начала анализа.
    Класс:10
    УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г.2010г
    Уровень обучения (базовый)
    Тема урока: Функция y = sin x, ее свойства и график
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2часа
    Место урока в системе уроков по теме: первый
    
    Цели урока:
    образовательные
    – обеспечить усвоение обучающимися алгоритма построения графиков тригонометрических функций; 
    – обобщить и систематизировать знания о свойствах функций;
    – формировать вычислительные навыки;
    
    развивающие
    – развивать умение анализировать и выделять главное;
    – развивать самостоятельность;
    – развивать графическую культуру, внимательность, аккуратность и прививать исследовательские навыки;
    
    воспитательные
    – воспитывать культуру общения, внимание, интерес к предмету, аккуратность.
    Задачи:
    – формировать у обучающихся умение строить график функции y=sin x;
    – изучить свойства функции y=sin x;
    – формировать у обучающихся умение применять полученные знания для решения практических задач.
    Тип урока:
    изучение нового материала
     Планируемые результаты: Уметь  строить график функции y=sin x;
    – Знать свойства функции y=sin x;
    Техническое обеспечение урока :     
    
    Компьютер, проектор 
    раздаточный материал 
    
    
    
    ПЛАН УРОКА
    № п/п
    Этап урока
    Время
    Задачи этапа
    1
    Организационный момент
    1 мин.
     
    2
    Актуализация опорных знаний
    5 мин.
    проверить знание таблицы значений синуса, 
    повторить понятие функции числового аргумента;
    3
    Изучение нового материала
    20 мин.
    изучить свойства функции y=sin x, 
    научить строить график данной функции
    4
    Первичное закрепление изученного материала
    15 мин.
    сформировать умение определять свойства функции y=sin x, 
    строить график данной функции, 
    определять свойства функции по графику
    5
    Подведение итогов урока
    2 мин.
    подвести итоги урока
    6
    Постановка домашнего задания
    2 мин.
    инструктаж по домашнему заданию
     Приветствие. Сообщение темы и цели урока. 
    2. Актуализация опорных знаний.
    Вспомним, что нужно сделать, чтобы по числу t найти значение sin t (слайд ). На предыдущих уроках мы рассматривали следующее соответствие:
    1. располагали числовую окружность на координатной плоскости так, чтобы ее центр совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0);
    2. Находили точку на окружности, соответствующую числу  t;
    3. Затем находили ординату этой точки, которая и являлась значением  sin t. Мы уже знаем, что данное соответствие задает функцию s=sin t и умеем вычислять некоторые значения данной функции.
     2) Организует работу с математическим тренажером, фронтальный опрос.
    Давайте потренируемся на математическом тренажере. Задание следующее. Необходимо назвать число, соответствующее точке окружности и найти синуса этого числа. ) 
    Переходит к объяснению нового материала. 
    Как и любая функция, функция числового аргумента обладает рядом свойств. Рассмотрим эти свойства. 
    Свойство№1. Область определения функции (слайд).
    Что такое область определения функции?
    Значения какой переменной рассматриваются, при нахождении области определения?
    Вывод: Областью определения является множество действительных чисел, таким образом, 
    Записывает свойство в таблицу на доске.
    
    Свойство №2. Область значений функции (слайд).
    Что такое область значения функции?
    Какую окружность мы рассматриваем?
    Вывод: Область значений функции – отрезок [-1; 1], таким образом, 
    Записывает свойство в таблицу на доске.
    
    Свойство №3. Четность, нечетность функции (слайд).
    Какая функция называется четной?
    Какая функция называется нечетной?
    Вывод: Область определения симметрична относительно начала координат и выполняется равенство , следовательно, функция 
     s=sin t является нечетной.
    Записывает свойство в таблицу на доске.
    
    Свойство №4. Промежутки возрастания и убывания функции (слайд).
    Что такое монотонность?
    Что такое промежутки монотонности?
    Как определить, что функция возрастает на заданном промежутке?
    Как определить, что функция убывает на заданном промежутке?
    Вывод: При движении точки по первой четверти числовой окружности ордината постепенно увеличивается. Этот же процесс наблюдается и при движении точки по четвертой четверти. А при движении точки по второй четверти числовой окружности мы наблюдаем постепенное уменьшение ординаты. Аналогично ордината убывает и при движении точки по четвертой числовой окружности. Таким образом, сделаем общий вывод – функция s=sin t возрастает на любом отрезке вида  и убывает на любом отрезке , где .
    
    Свойство №5. Наибольшее и наименьшее значение функции (слайд №8).
    О  какой переменной идет речь, когда говорят о значении функции?
    Что значит наибольшее? Наибольшее значение функции?
    Что значит наименьшее? Наименьшее значение функции?
    Вывод: . Этого значения функция достигает в любой точке вида . . Этого значения функция достигает в любой точке вида . 
    
    (слайд ) Воспользовавшись полученными свойствами, построим график интересующей нас функции. Но вместо s=sin t будем писать y=sin x, так как эта запись для нас привычнее. 
    
    Объясняет построение графика (слайд ) Сначала построим график функции y=sin x на отрезке . Масштаб на координатных осях выберем следующим способом: Всем известно, что . На оси абсцисс фактически мы будем считать, тогда , , , ,  . На оси ординат 1=1см. Заполним таблицу значений функции  y=sin x. Отметим точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. Так как функция нечетная, то ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому добавим к построенному графику симметричную ему линию. 
    Так как выполняется равенство , то график функции на отрезках  и т.д. выглядит точно так же как и на отрезке . Линию служащую графиком функции y=sin x называют синусоидой.
    Функция y=sin x обладает еще одним свойством. Опираясь на построенный график можем заметить, что функция  y=sin x является непрерывной.
     4. Первичное закрепление изученного материала.
    Является ли функция  y=sin x непрерывной?
    Подведение итогов урока
    Дом зад. п.9, № 170, № 173, № 175
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    Опорный конспект
    1. Теоретическая часть
    1.1 Выполните следующие задания:
    1) Выделите цветом ось синусов
    2) Подпишите значения выделенных точек
    3) Опустите перпендикуляры из точек на ось синусов
    1.2 Заполните таблицу «Свойства функции числового аргумента»
    № п/п
    Свойство
    Графическая интерпретация
    1
    
    
    
    
    2
    
    
    
    
    
    
    
    
    3
    
    
    
    
    
    
    
    4
    
    
    
    
    
    
    
    5
    
    
    
    
    
    
    
    
    1.3 Заполните таблицу значений и постройте график функции y=sin x
    x
    0
    
    
    
    
    
    
    y
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    1.3 Заполните таблицу «Свойства функции y=sin x»
    № п/п
    Свойство
    1 
    
    
    2
    
    
    3
    
    
    4
    
    
    5
    
    
    6
    
    
    
    
    
    
    2. Практическая часть
    2.1 Заполните таблицу
    
    а) 
    б) 
    
    в) 
    
    г) 
    1. Найдите значение функции
    
    
    
    Ответ:
    
    
    
    Ответ:
    
    
    
    
    Ответ:
    
    
    
    
    Ответ:
    2. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли точка графику
    (   ;   )
    
    
    
    Ответ:
    (  ;  1 )
    
    
    
    Ответ:
    (   ;   )
    
    
    
    Ответ:
    (   ;  1 )
    
    
    
    Ответ:
    3. Постройте график функции
    
    
    
    
    
    
    
    4. Найдите область определения функции
    
    
    
    
    
    
    5. Найдите область значений функции
    
    
    
    
    
    6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на 
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    7. На каких множествах функция возрастает, убывает
    возр:
    
    
    убыв:
    
    возр:
    
    
    убыв:
    
    возр:
    
    
    убыв:
    
    возр:
    
    
    убыв:
    
    8. Найдите нули функции
    
    
    
    
    
    
    
    
     
     

    Автор(ы): Алтаева А. З.

    Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Алтаева А. З.).docx
  • урок 2 (Алтаева А. З.)

     Название предмета: Алгебра и начала анализа.
    Класс:10
    УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г.2010г
    Уровень обучения (базовый)
    Тема урока: «Функция у = sin x. Свойства и график».
    Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2часа
    Место урока в системе уроков по теме: второй
    Цель урока: Повторить учащихся со свойствами функции у=sinx, обучение построению графика функции у = sinx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
    Задачи урока. 
    Образовательные – формировать навык  построения графика функции у= sinx, формировать навыки свободного чтения графиков, уметь считывать свойства функции по графику.
    Развивающие – формировать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания
    Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формирование точности, внимательности и аккуратности при выполнении чертежей, чувство уважения к науке.
    Планируемые результаты: 
    формировать навык  построения графика функции у= sinx, формировать навыки свободного чтения графиков,
    
    Техническое обеспечение урока: 
    Компьютер, проектор, 
    Ход урока 
    Организационный момент Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, определение отсутствующих. 
    Объявление темы и цели урока.
     Объявляет тему и цели урока.   
    Актуализация опорных знаний. Теоретический опрос: 
     Предлагает иллюстрацию единичной окружности. (Слайд ) и ответить на вопросы 
    область определения 
    множества значений  
    четность или нечетность  
    периодичность  
    точки пересечения с осями координат 
    наибольшее значение функции  
    наименьшее значение функции 
          
    построение  графика функции у = sinx  на отрезке составление  таблицы ее значений
    затем на отрезке, потом на отрезке  
          и  наконец на всей числовой прямой
    промежутки знакопостоянства 
    промежутки возрастания и убывания
     Физкультминутка. Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд (это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость). Повторите 5 раз.
    Закрепление :
    Предлагает эскиз графика функции у = sinx и ответить на вопросы  №180
          
    С помощью таблицы и графика функции у = sin x отвечают на вопросы №193
          Упражнение на сравнение 192(проверяет)
    
    Решение по учебнику №  185
    Решение по учебнику №  186
     Домашнее задание П9.№194
    Подведение итогов. 
    Итоги урока. 
    Выставление оценок.
    Рефлексия.
    
    
    
    
     
    
     

    Автор(ы): Алтаева А. З.

    Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Алтаева А. З.).docx

Презентация к уроку