Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Алгебра и начала математического анализа. Класс: 10 УМК: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы в двух частях учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) Уровень обучения: базовый Тема урока: «Функция y=sinx, её свойства и график» Место урока в системе уроков по теме: 1 урок по теме «Функция y=sinx, её свойства и график» Цель урок: рассмотреть график функции y=sinx; сформулировать свойства функции y=sinx. Задачи урока: 1. Сформировать у учащихся умение изображать график функции y=sinx, по графику читать ее свойства. 2. Способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти. 3. Содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры. 4. Развивать навыки самоконтроля, самооценки. Планируемые результаты Техническое обеспечение урока: проектор, компьютер, ПО PowerPoint Содержание урока I. Организационный момент: Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. II. Анализ самостоятельной работы. III. Актуализация знаний: повторим формулы приведения: Вычислите: Упростите: IV.Изучение нового материала: Постановка целей и задач урока Сегодня у нас первый урок по теме тригонометрические функции. Мы рассмотрим их графики и свойства. А начнем изучение с темы: «Функция y=sinx, ее свойства и график». Перед нами стоит задача – применить свои знания и умения при построении графиков функций. Обсудим построение графика функции y=sinx. Сначала построим график функции y=sinx на отрезке . Отметим на оси ординат точки (0;-1) и (0;1), на оси абсцисс – точку . Разделим отрезок и единичную окружность на 8 равных частей. Каждая такая часть равна . Для построения точки графика с абсциссой t используем определение sin. Отметим т очку Pt на единичной окружности и проведём через Pt прямую, параллельную оси абсцисс. Точка пересечения этой прямой и прямой x=t искомая, так как её ордината совпадает с ординатой точки Pt Построим 8 точек и соединим их плавной кривой, получим эскиз графика синуса на отрезке Для построения графика функции y=sinx вне этого отрезка учтём периодичность данной функции: , где . График y=sinx на всей прямой получается из построенного графика с помощью параллельных переносов его вдоль оси абсцисс вправо и влево на и т.д. Данная кривая получила название синусоида. Использую построенный график изучим свойства данной функции: область определения: D(y)=; функция нечётная функция ограничена -1y(x) 1 yнаим=-1 при x=, yнаиб=1 при x= функция непрерывна E(y)= Функция периодическая с наименьшим положительным периодом T= IV. Закрепление изученного материала: № 10.2(а,б), 10.3(а,б), 10.5(а,б), 10.7 (а) V. Домашнее заданий: п 10 стр 65-70 № 10.2(в), 10.3(г), 10.5(в), 10.7 (в,г) VI. Итог урока: Что нового узнали на уроке? Что удивило? - Над чем стоит поработать? Назовите свойства функции y=sinx ? VII. Рефлексия. Составить предложение о себе и сегодняшнем уроке используя слово или слова «понимаю, знаю, могу, надо повторить, помогите». Всем спасибо, урок окончен
Автор(ы): Суббот Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Суббот Е. В.).doc Название предмета: Алгебра и начала математического анализа.
Класс: 10
УМК: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 классы в двух частях учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)
Уровень обучения: базовый
Тема урока: «Функция y=sinx, её свойства и график»
Место урока в системе уроков по теме: 2 урок по теме «Функция y=sinx, её свойства и график»
Цель урок: Закрепить знания и умения по теме «Функция y=sinx, её свойства и график»
Задачи урока:
1. Закрепление и обобщение знаний по данной теме
2. Повторение свойств функции y=sinx
3. Выработать навык их применения при построении графика функции
4. Стимулировать активную мыслительную деятельность, способности к анализу и обобщению.
5. Способствовать формированию грамотной математической речи, развитию теоретического мышления.
6. Развивать навыки самоконтроля, самооценки.
Планируемые результаты: Учащийся должен
знать: свойства функции y=sinx.
уметь:
1. строить график функции y=sinx;
2. Использовать имеющийся потенциал знаний о свойствах функции у = sin x в конкретных ситуациях.
3. Применять осознанное установление связей между аналитической и геометрической моделями функции у = sin x.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: карточки с самостоятельной тестовой работой.
Содержание урока:
I. Организационный момент.
Организация учебного места учащихся.
Настрой на продуктивную работу.
Проверка домашнего задания.
II. Актуализация знаний:
Найти f(), f(-), f(), f(-) по графику f(х)=sin х
Упростить sin(п+х), sin(-х), cos(+х), cos (2п-х)
Как построить график функции у=sin(х -), у=sinх+1 с помощью графика функции у=sinх.
Каковы координаты начала вспомогательной системы координат для построения графика у=sin(х+)-2
Постройте график функции у=sin (х+)
III. Решение задач по теме: № 10.11(а), 10.13(а), 10.14(а), 10.17
IV. Самостоятельная работа (тест): см приложение 1
V. Домашнее задание: п 10 № 10.11(в), 10.13(б), 10.14(б), 10.18
VI. Итог урока:
Выставление оценок за урок
VII Рефлексия.
Составить предложение о себе и сегодняшнем уроке используя слово или слова «понимаю, знаю, могу, надо повторить, помогите».
Всем спасибо, урок окончен
Приложение 1
ТЕСТ по теме «Функция у = sin x».
Вариант I
1.
Среди данных функций выберите нечетные:
y =sin (x-1)
y = sin (x+2)
y = sin x+2
y = sin (x-1)-1
2.
Область значений функции
у=│2sin (x-1)-2│:
[-2;2]
[0;2]
[1;2]
[0;4]
3.
Наибольшее значение функции
y=-sin (2x+3) :
1
-1
3
2
4.
Период функции y=3sin3x равен:
2π
3π
1/3π
2π/3
5.
Для построения графика функции
y = sin (x-3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:
Сдвиг графика на 3 радиана влево
Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
Симметрия графика относительно оси Ох
6.
Уравнение :
Не имеет решений
Имеет решение х=0
Имеет решения х=0 и х=1
Имеет решения
ТЕСТ по теме «Функция у = sin x».
Вариант II
1.
Среди данных функций выберите нечетные:
y =sin (x-2)
y = sin (x+2)+3
y = sin (x+3)
y = sin (x+2π)+1
2.
Область значений функции
у=│5sin (x+1)-2│:
[-5;5]
[0;7]
[0;5]
[-2;0]
3.
Наибольшее значение функции
y=-2sin (2x-1) :
-2
-1
0
2
4.
Период функции y=4sin3x+1 равен:
2π
2π/3
1/3π
4π/3
5.
Для построения графика функции
y = sin (x-3) с графиком y = sin x были выполнены преобразования:
Сдвиг графика на 3 радиана вправо
Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
Симметрия графика относительно оси Ох
6.
Уравнение :
Не имеет решений
Имеет решение х=0
Имеет решения х=0 и х=1
Имеет решения
Автор(ы): Суббот Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Суббот Е. В.).docНазвание предмета: Алгебра и начала анализа. Класс:10 УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г.2010г Уровень обучения (базовый) Тема урока: Функция y = sin x, ее свойства и график Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2часа Место урока в системе уроков по теме: первый Цели урока: образовательные – обеспечить усвоение обучающимися алгоритма построения графиков тригонометрических функций; – обобщить и систематизировать знания о свойствах функций; – формировать вычислительные навыки; развивающие – развивать умение анализировать и выделять главное; – развивать самостоятельность; – развивать графическую культуру, внимательность, аккуратность и прививать исследовательские навыки; воспитательные – воспитывать культуру общения, внимание, интерес к предмету, аккуратность. Задачи: – формировать у обучающихся умение строить график функции y=sin x; – изучить свойства функции y=sin x; – формировать у обучающихся умение применять полученные знания для решения практических задач. Тип урока: изучение нового материала Планируемые результаты: Уметь строить график функции y=sin x; – Знать свойства функции y=sin x; Техническое обеспечение урока : Компьютер, проектор раздаточный материал ПЛАН УРОКА № п/п Этап урока Время Задачи этапа 1 Организационный момент 1 мин. 2 Актуализация опорных знаний 5 мин. проверить знание таблицы значений синуса, повторить понятие функции числового аргумента; 3 Изучение нового материала 20 мин. изучить свойства функции y=sin x, научить строить график данной функции 4 Первичное закрепление изученного материала 15 мин. сформировать умение определять свойства функции y=sin x, строить график данной функции, определять свойства функции по графику 5 Подведение итогов урока 2 мин. подвести итоги урока 6 Постановка домашнего задания 2 мин. инструктаж по домашнему заданию Приветствие. Сообщение темы и цели урока. 2. Актуализация опорных знаний. Вспомним, что нужно сделать, чтобы по числу t найти значение sin t (слайд ). На предыдущих уроках мы рассматривали следующее соответствие: 1. располагали числовую окружность на координатной плоскости так, чтобы ее центр совпал с началом координат, а начальная точка А окружности попала в точку (1; 0); 2. Находили точку на окружности, соответствующую числу t; 3. Затем находили ординату этой точки, которая и являлась значением sin t. Мы уже знаем, что данное соответствие задает функцию s=sin t и умеем вычислять некоторые значения данной функции. 2) Организует работу с математическим тренажером, фронтальный опрос. Давайте потренируемся на математическом тренажере. Задание следующее. Необходимо назвать число, соответствующее точке окружности и найти синуса этого числа. ) Переходит к объяснению нового материала. Как и любая функция, функция числового аргумента обладает рядом свойств. Рассмотрим эти свойства. Свойство№1. Область определения функции (слайд). Что такое область определения функции? Значения какой переменной рассматриваются, при нахождении области определения? Вывод: Областью определения является множество действительных чисел, таким образом, Записывает свойство в таблицу на доске. Свойство №2. Область значений функции (слайд). Что такое область значения функции? Какую окружность мы рассматриваем? Вывод: Область значений функции – отрезок [-1; 1], таким образом, Записывает свойство в таблицу на доске. Свойство №3. Четность, нечетность функции (слайд). Какая функция называется четной? Какая функция называется нечетной? Вывод: Область определения симметрична относительно начала координат и выполняется равенство , следовательно, функция s=sin t является нечетной. Записывает свойство в таблицу на доске. Свойство №4. Промежутки возрастания и убывания функции (слайд). Что такое монотонность? Что такое промежутки монотонности? Как определить, что функция возрастает на заданном промежутке? Как определить, что функция убывает на заданном промежутке? Вывод: При движении точки по первой четверти числовой окружности ордината постепенно увеличивается. Этот же процесс наблюдается и при движении точки по четвертой четверти. А при движении точки по второй четверти числовой окружности мы наблюдаем постепенное уменьшение ординаты. Аналогично ордината убывает и при движении точки по четвертой числовой окружности. Таким образом, сделаем общий вывод – функция s=sin t возрастает на любом отрезке вида и убывает на любом отрезке , где . Свойство №5. Наибольшее и наименьшее значение функции (слайд №8). О какой переменной идет речь, когда говорят о значении функции? Что значит наибольшее? Наибольшее значение функции? Что значит наименьшее? Наименьшее значение функции? Вывод: . Этого значения функция достигает в любой точке вида . . Этого значения функция достигает в любой точке вида . (слайд ) Воспользовавшись полученными свойствами, построим график интересующей нас функции. Но вместо s=sin t будем писать y=sin x, так как эта запись для нас привычнее. Объясняет построение графика (слайд ) Сначала построим график функции y=sin x на отрезке . Масштаб на координатных осях выберем следующим способом: Всем известно, что . На оси абсцисс фактически мы будем считать, тогда , , , , . На оси ординат 1=1см. Заполним таблицу значений функции y=sin x. Отметим точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. Так как функция нечетная, то ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому добавим к построенному графику симметричную ему линию. Так как выполняется равенство , то график функции на отрезках и т.д. выглядит точно так же как и на отрезке . Линию служащую графиком функции y=sin x называют синусоидой. Функция y=sin x обладает еще одним свойством. Опираясь на построенный график можем заметить, что функция y=sin x является непрерывной. 4. Первичное закрепление изученного материала. Является ли функция y=sin x непрерывной? Подведение итогов урока Дом зад. п.9, № 170, № 173, № 175 Опорный конспект 1. Теоретическая часть 1.1 Выполните следующие задания: 1) Выделите цветом ось синусов 2) Подпишите значения выделенных точек 3) Опустите перпендикуляры из точек на ось синусов 1.2 Заполните таблицу «Свойства функции числового аргумента» № п/п Свойство Графическая интерпретация 1 2 3 4 5 1.3 Заполните таблицу значений и постройте график функции y=sin x x 0 y 1.3 Заполните таблицу «Свойства функции y=sin x» № п/п Свойство 1 2 3 4 5 6 2. Практическая часть 2.1 Заполните таблицу а) б) в) г) 1. Найдите значение функции Ответ: Ответ: Ответ: Ответ: 2. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли точка графику ( ; ) Ответ: ( ; 1 ) Ответ: ( ; ) Ответ: ( ; 1 ) Ответ: 3. Постройте график функции 4. Найдите область определения функции 5. Найдите область значений функции 6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на 7. На каких множествах функция возрастает, убывает возр: убыв: возр: убыв: возр: убыв: возр: убыв: 8. Найдите нули функции
Автор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 1 (Алтаева А. З.).docx Название предмета: Алгебра и начала анализа.
Класс:10
УМК: Алгебра и начала анализа. Мордкович А.Г.2010г
Уровень обучения (базовый)
Тема урока: «Функция у = sin x. Свойства и график».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2часа
Место урока в системе уроков по теме: второй
Цель урока: Повторить учащихся со свойствами функции у=sinx, обучение построению графика функции у = sinx, чтению этого графика, использование свойств и графика функции при решении уравнений и неравенств.
Задачи урока.
Образовательные – формировать навык построения графика функции у= sinx, формировать навыки свободного чтения графиков, уметь считывать свойства функции по графику.
Развивающие – формировать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания
Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формирование точности, внимательности и аккуратности при выполнении чертежей, чувство уважения к науке.
Планируемые результаты:
формировать навык построения графика функции у= sinx, формировать навыки свободного чтения графиков,
Техническое обеспечение урока:
Компьютер, проектор,
Ход урока
Организационный момент Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, определение отсутствующих.
Объявление темы и цели урока.
Объявляет тему и цели урока.
Актуализация опорных знаний. Теоретический опрос:
Предлагает иллюстрацию единичной окружности. (Слайд ) и ответить на вопросы
область определения
множества значений
четность или нечетность
периодичность
точки пересечения с осями координат
наибольшее значение функции
наименьшее значение функции
построение графика функции у = sinx на отрезке составление таблицы ее значений
затем на отрезке, потом на отрезке
и наконец на всей числовой прямой
промежутки знакопостоянства
промежутки возрастания и убывания
Физкультминутка. Наклоните голову на грудь, затем отведите назад и опять вперёд (это упражнение снимает напряжение мышц шеи, а также умственную усталость). Повторите 5 раз.
Закрепление :
Предлагает эскиз графика функции у = sinx и ответить на вопросы №180
С помощью таблицы и графика функции у = sin x отвечают на вопросы №193
Упражнение на сравнение 192(проверяет)
Решение по учебнику № 185
Решение по учебнику № 186
Домашнее задание П9.№194
Подведение итогов.
Итоги урока.
Выставление оценок.
Рефлексия.
Автор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - урок 2 (Алтаева А. З.).docxАвтор(ы): Суббот Е. В.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку 1 (Суббот Е. В.).pptАвтор(ы): Алтаева А. З.
Скачать: Алгебра 10кл - Презентация к уроку (Алтаева А. З.).ppt
