Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Учитель: Гончарова Н.Н. учитель математики Константиновской ООШ, Шарлыкского района, Оренбургской области
Предмет: Геометрия
Класс 9
Автор учебника: Л.С. Атанасян
Тема: Измерительные работы
Тип урока: Изучение нового материала
Цель урока: Способствовать ознакомлению учащихся с методами измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении. Развивать логическое мышление и навыки самостоятельной деятельности. Воспитывать умение высказывать свое мнение, формировать способность к позитивному сотрудничеству.
Ход урока
I. Организационный этап
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.
II. Проверка домашнего задания.
Цель: проверить готовность класса к уроку.
(Рассмотреть на доске решение задач, вызвавшие наибольшие затруднения у учащихся)
III. Актуализация знаний
Цель: Повторить применение подобия треугольников к решению задач, связанных с измерительными работами на местности и решить задачи на готовых чертежах двумя способами: с использованием подобия треугольников и с применением тригонометрических функций (теорем синусов и косинусов).
C1 N
B1 N1
A B C R R1 P1 P
Рис.1 Рис.2
1. Найти высоту телеграфного столба CC1, если AB=2м, AC=6м, BB1=1,5м (Рис.1)
2. Найти расстояние до дерева (точка N) от точки R, если R 1 P1= 1; R1 N1 =2,5; RP=50м. (Рис.2)
3. Решите задачи с помощью теоремы косинусов и теоремы синусов, если угол A равен α, угол R равен β, угол R1 равен β, угол P равен γ, угол P1 равен γ.
IV. Сообщение темы урока и целеполагание
Цель: сообщить тему урока и организовать постановку цели учебной деятельности, выбор способа и средств ее реализации.
V. Изучение нового материала
Цель: способствовать формированию умения самостоятельного приобретения нового знания.
П. 100 изучить самостоятельно.
Обсуждение изученного материала:
1) Можно ли определить высоту предмета, если основание предмета доступно?
Каким способом?
Найдите высоту дерева АН на рисунке 295 учебника, если НВ =20м, α =300
2) Можно ли определить высоту предмета в том случае, если основание предмета недоступно?
Каким способом?
Найдите высоту дерева АН на рисунке 295 учебника, если ВС = 4м, α =450, β = 600.
3) Как измерить расстояние до недоступной точки?
Найдите расстояние АС на рисунке 296 учебника, если АВ = 40м, α = 600, β = 450.
VI. Решение задач
Цель: способствовать формированию умения применять полученные знания к решению практических задач.
1) № 1036, № 1037 – у доски с помощью учителя (более подготовленные ученики могут решать самостоятельно)
К № 1036:
- замените рисунок 298 учебника на геометрический рисунок. Введите обозначения. B
A D
E C
Рис.3
Угол BAD равен 450, угол CAD равен 20, EC равен 50м.
- что собой представляют фигуры ADCE, ABD, ADC?(угол ADB равен 900)
- что нужно знать, чтобы найти BC?
- как найти отрезок DC ?
- чему равен отрезок BC?
2) К № 1037
- изобразите геометрический рисунок по условию задачи
A D B
C
Рис. 4
- введите обозначения
- какой отрезок изображает расстояние до дерева?(CD)
- чем для треугольника ABC является расстояние от берега AB до дерева С?(высота)
-чему равны отрезки AB, AD, DB?
- из каких треугольников можно найти отрезок CD?
- составьте уравнение и найдите CD(приближенно).
VII. Самостоятельная работа
Цель: способствовать совершенствованию навыков решения задач с применением теоремы синусов и теоремы косинусов.
Для менее подготовленных учеников: №1060(а), №1061(в)
Для более подготовленных учеников
Задача: Найдите длины медиан AA1, BB1, CC1 треугольника ABC, если AB = c, BC = a, AC = b.
Решение
CA1 = A1B = a; AC1 = C1B = c; AB1= B1C = b.
Применяя теорему косинусов для ∆ ABC, найдем косинусы углов A, B и C.
a2 + b2 – 2ab cosC = c2, cosC = ,
a2 + c2 - 2ac cosB = b2, cosB = ,
c2 + b2 - 2 c b cosA = a2, cosA = , затем применим теорему косинусов для треугольников CBC1, CAC1 и BCB1 ( можно использовать только два треугольника)
2 = a2 + c2 – 2a ccosB ,
2 = a2 + c2 - a c ,
2 = a2 - c2 + b2,
CC1 = ,
(AA1)2 = b2 + a2 - 2 b a ,
(AA1)2 = b2 + a2 - a b,
(AA1)2 = b2 - a2 + c2,
AA1 = ,
(BB1)2 = c2 + b2 - 2 c bA,
(BB1)2 = c2 + b2 – c b,
(BB1)2 = c2 - b2 + a2,
BB1 = .
Ответ: ; ; .
VIII. Подведение итога урока
Цель: организовать рефлексию и самооценку собственной деятельности.
- какую цель мы ставили?
- достигли ли цели?
- чему вы научились?
- оцените свою деятельность на этом уроке? (с помощью сигнальных карточек: могу всё сам; могу частично сам, частично – с помощью учителя; затрудняюсь в выполнении заданий).
Домашнее задание п. 100, вопросы 11,12; № 1060 (б, г), №1061(а), для более подготовленных учеников №1064, № 1030.
Автор(ы): Гончарова Н. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект(Гончарова Н.Н.).docx Название предмета ГЕОМЕТРИЯ
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия, 7–9: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2011. – 384 с.
Уровень обучения - базовый
Тема урока: Решение треугольников. Измерительные работы на местности.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы-1
Место урока в системе уроков по теме: четвертый урок (Урок практикум по решению задач.)
Цель урока: Использование теорем синусов и косинусов при проведении различных измерительных работ на местности.
Задачи урока: Формировать умение решать задачи с использованием данных теорем;
Развивать умение анализировать, обобщать, применять материал при подготовке к ОГЭ;
Развивать интеллектуальные способности; умение работать в группах; активизировать интерес к учебному предмету.
Планируемые результаты: 1) Знают и умеют применять теоремы sin и cos для решения треугольников.
2) Умеют применять полученные ранее знания по тригонометрии в практической деятельности.
Техническое обеспечение урока: проектор, компьютер.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация, карточки с заданиями, «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.
Содержание урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания.
1. №1025(е,з) – два ученика готовят на доске краткое решение задач. Заслушать ответы.
Ответы: е) ;
З)
1. ОПРЕДЕЛИТЕ истинность утверждений… (слайд)
ЕЩЁРАЗ вернемся к формулировке темы нашего урока.
2. Что означают слова «решение треугольника»?
Решением треугольника называется нахождение неизвестных сторон и углов треугольника по его известным углам и сторонам.
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам.
3. Перечислите основные задачи на решение треугольников:
1) решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;
2) решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;
3) решение треугольника по трем сторонам.
4. Какие утверждения мы используем при решении треугольников?
Решение данных задач основано на использовании:
теоремы о сумме углов треугольника;
теоремы синусов;
теоремы косинусов;
соотношении между сторонами и углами в треугольнике:
Даны три стороны треугольника. Какой угол мы будем вычислять для того, чтобы определить вид треугольника?
следствие из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
Почему при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов?
5. Сформулируйте теорему sin.
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
6. Сформулируйте теорему cos.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
7. Найдите ошибку… (слайд)
III. Мотивация учебной деятельности.
Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности. Например, при измерении высоты предмета и измерении расстояния до недоступной точки. Есть профессии, которые требуют часто решение треугольников. В первую очередь этим занимаются геодезисты. Когда намечается большая стройка, первыми работу начинают геодезисты, чтобы снять план местности и охарактеризовать рельеф. Когда же на основании их исследований в проектных организациях обработают проект, геодезисты снова меряют углы, решают треугольники, забивают колышки – «привязывают» обработанный проект к местности. А зачем они решают треугольники? Чтобы определить нужные расстояния, не измеряя их непосредственно. Есть еще специалисты, которые решают подобные задачи в шахтах, туннелях, метро и других подземных объектах. Это маркшейдеры. Им также часто приходится решать треугольники. Сегодня на уроке мы будем решать практические задачи с применением теорем синусов и косинусов.
Ознакомление с прибором измерения углов на местности по картинке.
IV. Решение практических задач.
Измерительные работы на местности. Основные задачи:
измерение высоты предмета
измерение расстояния до недоступной точки
1. Коллективная работа.
Задача 1. Измерение высоты предмета:
Вершина дерева видна из точки из точки С под углом β, а при приближении к дереву на расстояние а стала видна под углом α. Определите высоту дерева. (слайд)
Найдите высоту дерева, если а=10м, , β=250
Ответ: 14,1м.
Задача 2. Измерение расстояния до недоступной точки:
Бродя по берегу озера, вы заметили на ней островок С и желаете определить его расстояние от точки A на берегу. Как вычислить расстояние до острова? (слайд)
Дано:АВС, АВ=50м, А=55°,В=30°.
Найти: АС.
2. Работа в дифференцированных группах.
Класс делится на группы. Цель каждой группы – быстро и правильно решить практические задачи, предложенные учителем на картинках. На обсуждение задачи дается 15 минут. Задачи записываются в тетрадь. Каждый ученик своей группы должен уметь объяснять свою задачу.
Учащиеся знакомятся с условиями задач. (Условия задач лежат на партах). Задачи позволяют найти расстояние между двумя пунктами, если между ними непосредственное измерение расстояния невозможно.
Группа 1.
Задача 2. Вершина горы видна из точки А под углом 38°, а при приближении к горе на 200 м вершина стала видна под углом 42°. Найти высоту горы.
Группа 2.
Определите ширину реки, если башня, высота которой
65м, находится на берегу реки и ее видно с другого берега под углом 70°.
А Дано:АВС,В=90°,
АВ=65м, С = 70°.
Найти: ВС.
В С
Решение:
ВС = АВ*ctgC,
ВС= 65* 0,364= 23,66м.
Ответ: 23,66м.
Группа 3.
Найти расстояние между двумя недоступными предметами В и С, которые находятся на противоположных берегах реки, если АС=8м,
С=35°,А=70°.
В
Дано: АВС, АС=8м,
А=70°,С = 35°.
Найти: ВС.
А С
Решение:
В=180°-70°-35°= 75°.
По теореме синусов:
=; ВС=; ВС=8*0,9397/0,9659=7,78(м).
Ответ:7,78м.
Группа 4.
Найти расстояние от острова В, расположенного на озере до пункта А, который находится на берегу, если расстояние АС=18м и углы А=100°, С=50°. Остров принять за точку.
Дано: АВС, АС=18м,
А=100°,С = 50°.
Найти: АВ.
в
С
А
Решение:
В=180° – 150°=30°.
По теореме синусов: ; АВ=;
АВ=18*0,766/0,5=27,58 (м).
Ответ:27,58м.
Подведение итогов работы
Каждая группа отчитывается об итогах работы. Для ответа возле доски выступает представитель группы. Учащиеся объясняют решение задач, записывают решения в тетради, обмениваются задачами.
V. Рефлексия учебной деятельности на уроке
- Какую цель вы ставили перед собой на уроке?
- Вы достигли поставленной цели?
- Что помогало выполнять задание?
- Понравился ли вам урок?
VI. Домашнее задание.
Повторить п. 101-103, ознакомиться с п. 104, выполнить упражнения №1060(а), 1061(в), решить задачи с сайта «Решу ОГЭ» №169854,311502
Автор(ы): Бикбулатов А. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - Решение треугольников. Измерительные работы. (Бикбулатов А.Н.).docАвтор(ы): Бикбулатов А. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - Решение треугольников. Измерительные работы (Бикбулатов А.Н.).pptx
