Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 9
УМК: учебник - Геометрия. 7-9 классы :учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Решение треугольников
Общее количество часов, отведённое на изучение темы – 1 урок.
Место урока в системе уроков: тема «Решение треугольников» изучается после усвоения обучающимися теоремы синусов и теоремы косинусов и требует умения применять данные теоремы.
Цель урока: создать условия для формирования умения решать треугольники, используя теоремы синусов и косинусов и соотношение между сторонами и углами треугольника
Задачи урока: 1. научить применять теоремы синусов и косинусов к решению треугольников;
2. развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей;
3.развитие вычислительных навыков;
4. развитие умения работать в соответствии с алгоритмическими предписаниями;
5. развитие логического мышления.
Техническое обеспечение урока: презентация, карточки с заданиями, таблицы с рисунками к практическим задачам, таблица « Решение треугольников».
Содержание урока:
I. Организационный момент.
II. Мотивация деятельности.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник,
А уж вам-то, как не знать…
Но совсем другое дело —
Очень быстро и умело
Треугольники решать!
Сегодня мы научимся решать треугольники. А помогут нам в этом простые правила:
- Цени полученные знания.
- Воспринимайте задания с интересом, вдумчиво.
- Не бойся ошибаться.
- Поверь в свои силы!
III. Актуализация умений и навыков.
1. Работа с сигнальными карточками (обучающиеся получают по 2 карточки с буквами И и Л)
Тест на определение истинности (ложности) утверждения и правильности формулировок определений. Ложные высказывания исправляются.
1. В треугольнике против угла в 140° лежит большая сторона. (И)
2. В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60°.(И)
3. Существует треугольник со сторонами: 3 см, 9 см, 3 см. (Л)
4. Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (И)
5. Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 60°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(Л)
6. В равностороннем треугольнике все высоты равны. (И)
7. Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (Л)
8. Существует треугольник с двумя тупыми углами. (Л)
9. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(И)
10. Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (И)
2. Отработка формул.
Найди ошибки (работа в парах)
3. Геометрический диктант с последующей проверкой.
1.Один из углов прямоугольного треугольника равен 52°. Чему равен второй острый угол? (38°)
2.В треугольнике ABC угол В— наибольший. Какая из сторон треугольника наибольшая? (АС)
3.Запишите теорему синусов. (=== 2R).
4.Запишите теорему косинусов для стороны а (а 2 = в 2 + с2 – 2вс cos. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними).
5. Выразите из формулы, записанной в задании 4, косинус альфа.
IV. Изучение нового материала
Во всяком треугольнике есть 6 основных элементов: 3 стороны и 3 угла. В теме “Решение треугольников” ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие.
Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол.
Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов.
Рассмотрим 3 задачи на решение треугольника:
решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;
решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;
решение треугольника по трем сторонам.
При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС =а, СА=b.
В тетрадях учащиеся оформляют таблицу-памятку (красным цветом выделены известные элементы)
Задача 1. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Дано: а, b, . Найти: с,,.
Единственность решения задачи вытекает из признака равенства треугольников.
Применим теорему косинусов с 2 = в 2 + а 2 – 2ав cos, значит, с=,
а 2 = в 2 + с2 – 2вс cos, значит,cos= ;
угол найдем по таблице Брадиса; = 180° - (+).
Задача 2. Решение треугольника по стороне и двум углам.
Дано: а, ,.Найти: b, с,.
Единственность решения задачи вытекает из признака равенства треугольников.
= 180° - (+)
По теореме синусов=, значит, b=
=, значит, c=.
Задача 3. Решение треугольника по трем сторонам.
Дано: а, b,с. Найти: ,,.
Применим теорему косинусов а 2 = в 2 + с2 – 2вс cos, значит,cos= ,
угол найдем по таблице Брадиса;
с 2 = в 2 + а 2 – 2ав cos, значит,cos= ,
угол найдем по таблице Брадиса;= 180° - (+).
V. Отработка умений и навыков
Решение задач в парах (3 варианта)
1 группа: задача на странице 259 учебника «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С
Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.
Решение:
РешРассмотрим треугольник АВС (задача 1) и найдем угол А, равный α
По те По теореме косинусов определим cos А
Ответ: 16057/
2 группа: задача №1036(учебник «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.)
Наблюдатель находится на расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить.
Основание башни он видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Какова высота башни?
Дано: АВ=50 м, BDH=20, CDH=450, DH||AB.
Найти: СВ
Решение
DH || AB →BDH=DBA=20, как накрест лежащие.
cos DBA= ДВ=
Применим терему синусов:
ΔСDB:
3 группа: задача №1037(учебное пособие «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.)
Задача: Для определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что Ð САВ=12°30¢, Ð АВС=72°42¢. Найдите ширину реки.
Дано:
АВ=70 м
Решение
По теореме синусов
Ответ:14,5 м
Сильным учащимся можно предложить сделать индивидуальные задания у доски или за партой.
Карточка 1: Здание шириной 10 м имеет двускатную крышу с наклоном 35o с одной стороны и 41o - с другой. Найти длину скатов крыши с точностью до сантиметра.
Решение
1)Угол крыши
2)По теореме синусов
3)По теореме синусов:
Ответ: 5,912 см; 6,762 м.
Защита работ (от каждой группы выступает ученик)
Дополнительные задачи: (решение - на слайдах 15 и 17 презентации)
1. Два геолога находятся на одном берегу реки на расстоянии 300м друг от друга. Один видит дерево на противоположном берегу под углом 380, а другой это же дерево – под углом 670. На каком расстоянии от дерева находятся каждый из них.
Ответ(≈ 286м, 192м)
2. На расстоянии 1500м от подножия горы находится лыжная база. От подножия горы до вершины 2 км. Какой длины должен быть подъемник, чтобы лыжники могли подниматься на вершину горы прямо от лыжной базы, если угол наклона горы 110о.
Ответ (2881 м)
V. Подведение итогов.
VI. Домашнее задание: п. 96 – 99, №1038
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - конспект (Незнамова Г.Н.).docx Геометрия 9 класс
УМК: Геометрия 7-9.Учебник для общеобразовательных учреждений/Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2011
Уровень обучения базовый
Тема урока: Решение треугольника. Ключевые задачи
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: соотношения между сторонами и углами треугольника – 4ч, урок №3
Цели урока: познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов, учить применять эти теоремы в ходе решения задач.
Задачи урока: рассмотреть ключевые задачи темы; закрепить правила нахождения сторон и углов треугольника, используя теоремы косинусов и синусов;приучать учащихся к аккуратному построению чертежей.
Планируемые результаты: Знать и понимать теоремы синусов и косинусов; методы решения треугольников. Уметь вычислять стороны треугольника и величину угла, используя теорему косинусов. Решать треугольники.
Техническое обеспечение: компьютер, презентация «Решение треугольников»
Содержание урока
. Поверка изученного материала.
Учащиеся на листочках выполняют проверочную работу
Вариант1.
1) Сформулировать теорему синусов.
2) Сформулировать теорему косинусов.
3) Записать формулу для нахождения
площади треугольника.
4) . Найти a) b, б) sin .
5) Дан ∆АВС , записать, как с помощью
теоремы косинусов найти:
а) сторону АВ;
б) cosC.
Вариант 2
1) Сформулировать теорему синусов.
2) Сформулировать теорему косинусов.
3) Записать формулу для нахождения
площади треугольника.
4) найти a) c, б) sin
5) Дан ∆АВС ,записать, как с помощью
теоремы косинусов найти:
а) сторону BC;
б) cosA.
. Изучение нового материала
1) Обсудить с учащимися, какие три элемента треугольника нужно знать, чтобы вычислить четвертый элемент, используя теоремы синусов и косинусов. Ввести понятие, что означает «решение треугольника». Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.
Сделать акцент, что при вычислении углов предпочтительнее использовать теорему косинусов.
2) Рассмотреть три задачи на решение треугольника и в тетрадях оформить таблицу-памятку:
1)решение треугольника п о двум сторонам и углу между ними;
2) решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;
3) решение треугольника по трем сторонам
стандартные обозначения треугольника
Таблица:
{\displaystyle \beta =\arccos {\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}}
Задача 1.
1) с=
2)
3) = 180 – ( + )
Задача 2.
1) = 180 – ( + )
2)
3)
Задача 3
1)
2)
3) = 180 – ( +)
V. Решение задач.
1) По рис. 294 учащиеся самостоятельно разбирают решение задачи на стр. 224 учебника.
2) Используя таблицы Брадиса и микрокалькулятор решить задачу № 1025(б, в, г ) на доске и в тетрадях.
V. Итог урока.
На уроке мы учились решать задачи на применение теоремы синусов, теоремы косинусов, вспомнили теорему о сумме углов треугольника.
Домашнее задание: пп 96 – 99, № 1025(а, д), 1060(г).
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - Решение треугольника. Ключевые задачи (Харитонова О.В.).docx Название предмета: Геометрия
Класс: 9 класс
УМК Л.С. Атанасян и др., учебник геометрии 7 – 9 классов, Москва «Просвещение» 2008
Уровень обучения : базовый
Тема урока: «Решение треугольников».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 час
Место урока в системе уроков по теме: 6 урок из темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника», повторно-обобщающий урок с метапредметным содержанием,
Цель урока: 1) показать применение теорем синусов и косинусов при решении задач
2) закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы.
3) развить мышление, логику, интерес к предмету.
Задачи урока: научить решать задачи на применение теоремы синусов и косинусов.
Планируемые результаты: использовать знания при решение задач на нахождение сторон и углов треугольника.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, компьютер
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы:
Маршрутный лист (МЛ) в двух вариантах - варианты различаются только устным счетом, дополнительные задачи в конвертах (приложение 6);таблицы Брадиса, на магнитной доске – 4 формулы приведения (9 класс).
Тесты по геометрии к учебнику Л.С.Атанасяна 9 класс Москва «Экзамен» 2010;
Поурочные планы по геометрии в 9 классе по учебнику Л.С. Атанасяна;
сайт вариантов ОГЭ по математике - www.alexlarin.ru
3000 задач с ответами по математике. Издательство “Экзамен”, М. 2013.
Электронное приложение к учебнику Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина
Содержание урока
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
- Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала, таблиц Брадиса, калькулятора, линейки, карандаша, а также свою готовность к уроку. Сегодня мы будем работать и с маршрутным листом, и в тетради.
II. Сообщение темы, цели и задач урока
- Тема сегодняшнего урока – “Решение треугольников”.
Цели урока : 1) доказать теорему синусов и косинусов и показать их применение
при решении задач
2) закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать
навыки решения задач на ее применение
3) развить мышление, логику, интерес к предмету.
Задачи урока:- научить решать задачи на применение теоремы синусов и косинусов.
III. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.
1) Устный опрос учащихся:
- Прежде чем узнать, какое отношение имеют эти предметы к теме урока, повторим понятия, связанные с решением треугольников.
- Сколько элементов имеет треугольник?
- Сколько элементов необходимо знать, чтобы решить треугольник?
- Какие теоремы используются для решения треугольников?
- Для какого треугольника не используют теоремы синусов и косинусов?
- Как по-другому называют теорему косинусов? Почему?
- Сформулируйте теорему синусов.
- Сформулируйте теорему косинусов.
- Почему нельзя решить треугольник по трем углам?
2) На магнитной доске 4 формулы приведения. Учащиеся должны установить соответствие.
sin (180 – a) = sin a
sin (90 – a) = sin a
cos (180 – a) = cos a
cos (90 – a) = - cos a
3) В треугольнике АВС АВ = ВС = 8 , АС = 4. Найдите косинус угла А.
IV. Основной этап урока. Решение задач.
1) При решении задач можно пользоваться калькулятором. Для определения углов по тригонометрическим функциям используются таблицы Брадиса. Для вычисления тригонометрических функций тупого угла – формулы приведения.
Номер задачи
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Условие задачи
Дано: АВС.
АВ = 42,
ےА= 28°, ےВ= 53°.
Дано: АDС
АВ = 42, АD = 45,
ےС=67°
Дано: ВСD
ВС = 20, ВD = 39,
Что найти?
Найти: АС, ВС, высоту СН
Найти, ВD,ےА , высоту СН.
Найти CD.
Ответы
АС =34, ВС =20, СН =16
BD =39, ےА=53°47’, СН =36
СD 20 км
2) Учащимся, которые раньше других справились с решением задач, предлагаются дополнительные задачи № 1025 (б,в,г,ж) и № 1021 (по рисунку 297)
V. Подведение итогов урока. Выставление оценок
Чем мы занимались сегодня на уроке?
Что нового вы узнали?
Как вы думаете, где еще применяются данные приборы?
Вы согласны, что тригонометрия нужна только на уроках математики?
Где еще можно применить теорему синусов или косинусов? (ответы запишите в маршрутном листе)
Выставление оценки по итогам работы на уроке (маршрутный лист).
VI. Домашнее задание
1) Решить задачу: В треугольнике KLM KL = LM =5, КМ = 6. Найдите косинус угла L/
2) № 1036 , № 1060 (г)
Автор(ы): Жамбулатов С. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект (Жамбулатов С. А.).docxНазвание предмета: геометрия Класс:9 УМК: Геометрия, 7 – 9 Учеб. Для общеобразоват. Учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14 – е изд. – М.: Просвещение, 2012. Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый Тема урока: Решение треугольников Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 12 Место урока в системе уроков по теме:6 Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Треугольники». Познакомить учащихся с методами решения треугольников, закрепить знание теорем о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, теоремы Пифагора, научить применять их в ходе решения задач. способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения. способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. содействовать воспитанию интереса к математике, активности. Задачи урока: 1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания; 2. Познакомить учащихся с методами решения треугольников, закрепить знание теорем о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, теоремы Пифагора; 3. научить применять теоремы о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, теоремы Пифагора к решению задач. 4. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; 5. Научить учащихся находить главное Планируемые результаты: учащиеся знают методы решения треугольников, закрепитьумеют применять теоремы о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, Пифагора при решении задач. Техническое обеспечение урока: Мультимедиапроектор, компьютер. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): 1. Современный толковый словарь русского языка Ефремовой) 2. Презентация. 3. Таблица Брадиса. Содержание урока I. Организационный момент. II. Повторение. Актуализация знаний. Тест на определение истинности утверждения и правильности формулировок определений ( подготовка к восприятию нового материала). Повторение некоторого теоретического материала по теме: «Треугольник». Задания прочитывает учитель, учащиеся отвечают: истина 1-ложь 0. 1) В треугольнике против угла в 135° лежит большая сторона.(1) 2) В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 70°.(0) 3) Существует треугольник со сторонами: 2 см, 7 см, 5 см. (0) 4) Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты. (1) 5) Если один из углов при основании равнобедренного треугольника равен 60°, то угол, лежащий против основания, равен 90°.(0) 6) Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60°, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы. (1) 7) В равностороннем треугольнике все высоты равны. (1) 8) Сумма длин двух сторон любого треугольника меньше третьей стороны. (0) 9) Существует треугольник с двумя тупыми углами. (0) 10) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.(1) 11) Если сумма двух углов меньше 90°, то треугольник тупоугольный. (1) 12)По теореме косинусов можно определить вид треугольника(1). 13) В треугольнике KLN, KL=8,4 cм, LN=13,2 см, KN=7,5 см. Угол L треугольника наибольший. (0) 14. Стороны треугольника 11см, 15см, 8см. Угол, противолежащий стороне 8см тупой.(0) Самопроверка по готовым ответам. Рефлексия. (Выяснить, какие вопросы вызвали затруднения, почему). Итоги: 13-14 ответов верно-«отлично», 10-11-«хорошо»; 7-9-«удовл» III. Целеполангание. Формулируется тема урока, цели. IV. Изучение новой темы. Во всяком треугольнике есть 6 основных элементов: 3 стороны и 3 угла. В теме «Решение треугольников» ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие. Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник. Решение данных задач основано на использовании теорем синуса и косинуса, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов: в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, против большей стороны лежит больший угол. Причем, при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Внимание на экран! Какую теорему необходимо использовать? СЛАЙДЫ Рассмотрим 4 задачи на решение треугольника: решение треугольника по двум сторонам и углу между ними; решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам; решение треугольника по трем сторонам. Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу. При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника ABC: АВ = с, ВС =а, СА=b. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу-памятку, которую окончательно заполнят к концу урока. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам Решение треугольника по трем сторонам Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу. Класс делится на четыре группы. Решение осуществляется по составленной учителем программе. Каждая группа решает задачу одного вида. Группа 1. Решить треугольник по двум сторонам и углу между ними; Дано: ∆АВС, а=12см, в=8см, ˂С=60°; Найти: АВ, ˂В; ˂А. Измерьте с помощью линейки стороны треугольника, вычислите остальные элементы, ˂С=60° 1)Сторону находим по теореме косинусов, АВ 2= АВ = АВ ≈ 1)Сторону находим по теореме косинусов, с2 = с = с ≈ 2) По теореме косинусов находим косинус ≈79° по Таблице Брадиса 2) По теореме косинусов находим косинус 3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: ˂В= 3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: ˂В= Ответ: Ответ: Группа 2. Решите треугольник по стороне и прилежащим к ней углам Дано: ∆АВС, а=5см, ˂В=30° ˂С=45°; Найти: АВ ,АС; ˂А Измерьте с помощью линейки сторону треугольника, вычислите остальные, ˂В=30° ˂С=55°. 1) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: ˂А= 1) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: ˂А= 2)По теореме синусов находим сторону в; 2)По теореме синусов находим сторону в; 3) По теореме синусов находим сторону с; 3) По теореме синусов находим сторону с; Ответ: Ответ: Группа 3. Решить треугольник по трем сторонам. Дано: ∆АВС, а=2см, в=3см; с=4см __________ Найти:˂ В; ˂А; ˂С. Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления 1) По теореме косинусов находим косинус ≈29° по Таблице Брадиса 1) По теореме косинусов находим косинус 2) По теореме косинусов находим косинус ≈47° по Таблице Брадиса ) По теореме косинусов находим косинус 3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: 3) Третий угол найдите по теореме о сумме углов треугольника: Ответ: Ответ: Группа 4. Решить треугольник по двум сторонам и углу, прилежащему к одной из известных сторон. Дано: ∆АВС с=6см, в=8см, ˂С=30̊ Найти: ВС, ˂ В; ˂С Измерьте с помощью инструментов три элемента треугольника, вычислите остальные, проверьте свои вычисления. 1)По теореме синусов находим синус угла В; Этому значению соответствуют два угла; ° 1)По теореме синусов находим синус угла В; Этому значению соответствуют два угла; ° 2) Если , то Если 2) Если , то Если 3) По теореме синусов находим третью сторону: Если, , то , , 3) По теореме синусов находим третью сторону: Если, , , , 4) Если ,то 4) Если ,то Ответ: Ответ: Каждая группа на доске объясняет свою задачу. Все остальные заполняют таблицу, задают вопросы. Заполнение таблицы. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам Решение треугольника по трем сторонам Решение треугольника по двум сторонам и противолежащему к одной из них углу. с = cos= = 180° - (+) = 180° - (+) B = C = cos= cos = = 180° - (+) sinβ=; β= α=180̊-(β+γ) а = Подведение итогов: Какие виды задач разобраны нами, Сформулировать алгоритм решения треугольников по каждому виду. V. Практическая задача. Давайте рассмотрим где применяется тема «Решение треугольников». Внимание на экран. Радиопеленгатор- прибор для радиопеленга. («радио» – излучение, луч, «пеленг» - звучание). Радиопеленг - угол, образуемый географическим меридианом и направлением от радиоприемника на излучатель радиоволн. (Современный толковый словарь русского языка Ефремовой). Т.е.РАДИОПЕЛЕНГАТОР позволяет вычислить угол.(СЛАЙД) Зная данный угол, можно найти угол, образованный с линией берега. Условимся считать радирадиопеленгом – второй угол. В условиях плохой видимости с береговых радиомаяков А и В расстояние между которыми равно 10 км запеленговано судно С. Определите расстояние от судна для каждого маяка, если с помощью радиопеленгаторов определены углы ˂САВ и ˂СВА 35̊ и 50̊ соответственно. Анализируется условие задачи, определяется к какому типу задач на решение треугольников она относится, определяется план решения. Предлагается решить дома. VI. Подведение итогов урока. Рефлексия. Какую цель ставили? Какие типы задач сегодня решали? VII. Домашнее задание П. 99, № 1027, 1037
Автор(ы): Поселянина И. Я.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - презентация (Незнамова Г.Н.).pptАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - Решение треугольника. Ключевые задачи (Харитонова О.В,).ppt
