Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия Класс: 9 УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия 7 – 9. учебник для 7 – 9 классов средней школы, Л.С. Атанасян и др., 2013 г. Уровень обучения: базовый Тема урока: Площадь кругового сектора (Слайд 1) Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 час Место урока в системе уроков: третий урок по теме «Длина окружности и площадь круга», комбинированный урок Цели и задачи урока: ввести понятие кругового сектора, вывести формулу для вычисления площади кругового сектора; научить применять знания при решении задач. (Слайд 2) Планируемые результаты: обучающиеся научатся применять знания о круговом секторе при решении задач. Техническое обеспечение урока: мел, доска, проектор, экран, транспортир Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) Содержание урока I. Организационный момент Приветственное слово учителя: Начинается урок, Он пойдёт ребятам впрок. Постарайтесь всё понять - И внимательно считать. - Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «круговой сектор», выведем формулу для вычисления площади кругового сектора, научимся применять полученные знания при решении задач. II. Проверка изученного материала (Устный опрос) (Слайд 3) 1. Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через длину окружности. 2. Формулы площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга. 3. Формула длины дуги окружности. 4. Устно решить задачу № 1115. III. Объяснение нового материала. (Обучающиеся конспектируют) 1. Ввести понятие кругового сектора и понятие дуги сектора (рис. 315 учебника). (Слайд 4) Определение: Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. Дуга, которая ограничивает сектор, называется дугой сектора. На рисунке 315 изображены два сектора с дугами ALB и AMB. 2. Вывести формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой. (Слайд 5) Так как площадь всего круга равна πR2, то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна . Поэтому площадь S выражается формулой 2. Ввести понятие кругового сегмента и познакомить учащихся с нахождением площади кругового сегмента, используя таблицу «Круговой сегмент». (Слайд 6) Круговой сегмент - часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой). На рисунке: L - длина дуги сегмента c- хорда R- радиус a- угол сегмента h- высота Площадь кругового сегмента: Sсегм= Sсект−Sтреуг, (Слайд 7) или Площадь сегмента круга, окружности, если угол в градусах Площадь сегмента круга, окружности, если угол в радианах: (Слайд 8) IV. закрепление изученного материала (решение задач оформляется учителем на доске, ученики записывают в тетрадях). 1. Решить задачу. (Слайд 9) АВСD – квадрат со стороной 1 дм. Найдите площадь «чечевицы», заштрихованной на рисунке. Решение Так как сторона квадрата равна 1 дм, то площадь квадрата АВСD равна 1 дм2. Площадь сектора DАKС равна ∙ = = ∙ 90° = (дм2). Площадь треугольника АСD равна дм2. Площадь сегмента АKС равна (дм2). Площадь «чечевицы»: 2 ∙ ≈ 0,7 (дм2). Ответ: ≈ 0,7 дм2. 2. Решить задачу № 1126 (самостоятельно). (Слайд 10) Решение R = 10 см; Sкруга = πR2 = 100π (см2). l = 60°; Sсектора = (см2). S = Sкруга – Sсектора = 100π –≈ 262 (cм2). Ответ: ≈ 262 см2. 3. Решить задачу № 1127(один из учеников выполняет у доски, класс работает над задачей в тетрадях). Решение Sсектора = S. Найти: R. S =; 5S = πR2; R2 =; R =. Ответ: . 4. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, где R1 < R2. (Слайд 11) Решение ; Sкольца = S2 – S1 = . 5. Решить задачу № 1120. Решение R1 = 1,5 cм, R2 = 2,5 см. Sкольца = π (2,52 – 1,52) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙ 1 ∙ 4 = 4π (см2). Ответ: 4π см2. V. Подготовка к ОГЭ (Слайд 12) Задача. Найдите площадь S закрашенного сектора, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. В ответе укажите величину S/π В первую очередь нам потребуется формула площади круга: S = πR2 где R — радиус нашего круга. Эту формулу надо знать наизусть. Без нее задачи B5 на площадь круга не решаются вообще. Но есть и другая проблема. Давайте внимательно посмотрим на рисунок. Для вычисления площади круга (а затем — и сектора) нам надо знать радиус. Ну и где же здесь радиус? Если мы проведем горизонтальную ось, то получим непонятное число на отрезке [2; 3]. Конечно, можно сказать, что это число ближе к x = 3, но чему именно равно это число, нам неизвестно. А следовательно, использовать эту примерную оценку для решения задачи мы не можем. Надо действовать как-то иначе. (Слайд 13) Например, давайте пройдемся по нашей окружности и отметим на ней те точки, которые лежат в узлах координатной сетки. Таких точек будет 4 штуки: Что дают нам эти точки? А дело в том, что мы можем точно указать, на сколько клеток эти точки отстоят от центра окружности. Например, рассмотрим точку A и центр окружности O: Мы видим, что точка A отстоит от точки O на 2 клетки по горизонтали и на 2 клетки по вертикали. Получаем прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2. Кроме того, гипотенуза нашего прямоугольного треугольника как раз и является радиусом круга, площадь сектора в котором нам и требуется найти. По теореме Пифагора получаем: R2 = 22 + 22 = 4 + 4 = 8 Теперь мы знаем квадрат радиуса круга: R2 = 8. Следовательно, зная радиус, мы можем найти площадь всего круга. Достаточно просто подставить найденный радиус в формулу площади. Получим: S = πR2 = π · 8 = 8π Следующий шаг — мы должны понять, какую часть площади круга занимает закрашенный сектор. Для этого давайте схематично разделим исходный круг на 8 равных частей, как пиццу. На полученной разметке закрасим те кусочки, которые входят в состав искомого сектора. Получится вот такая картинка: Получается, что закрашенных кусочков k = 3. При этом всего кусков было n = 8. Поскольку площади всех секторов, возникающих при «разрезании» исходного круга, одинаковы, можно найти площадь каждого из них, разделив общую площадь на 8. Затем надо умножить полученное число на 3, поскольку в искомом секторе содержится 3 таких одинаковых кусочка. Подставляем все в формулу: Но это еще не все! В данной задаче нас просят указать величину S/π. Подставляем и получаем: 3π/π = 3 Вот мы и нашли ответ. Площадь сектора, деленная на π, равна 3. Как видите, ничего сложного в этой задаче нет. Все, что от нас требуется — правильно выбирать точки на окружности (надо, чтобы они лежали в узлах координатной стеки), а затем подставлять полученные числа в теорему Пифагора.Конец формы IV. Итоги урока. (Слайд 14) Домашнее задание: выучить материал пунктов 110–112; повторить материал пунктов 105–109; ответить на вопросы 1–12 на с. 290; решить задачи № 1121, 1128, 1124.
Автор(ы): Дроженко Н. А.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 38.docx Название предмета: геометрия
Класс: 9
УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ (Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.) – 18-е изд.- М.: Просвещение, 2012 г.
Уровень обучения базовый
Тема урока: Площадь круга и кругового сектора.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1
Место урока в системе уроков по теме: 7 урок в системе уроков по теме: Длина окружности и площадь круга (12 ч)
Цель урока: знакомство с формулами площади круга и кругового сектора и их применение при решении задач.
Задачи урока:
Образовательная: ввести формулу, выражающую площадь круга и кругового сектора; закрепить знание формул при решении задач.
Развивающая: - формирование познавательной самостоятельности учащихся, развитие памяти, математической речи, любознательности.
Воспитательная: - воспитание внимания, самоконтроля, интереса к предмету.
Планируемые результаты: выводить формулы для вычисления площади круга и площади кругового сектора. Применять эти формулы при решении задач.
Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку в формате PowerPoint.
Содержание урока:
I. Организационный момент.
Проверка готовности учащихся к уроку.
II. Актуализация знаний учащихся (повторение теоретического материала):
1. Запишите, какие формулы используются для вычисления длины окружности; длины дуги окружности?
2. Чему равно значение числа π?
III. Проверка домашнего задания.
№1106
1) Что означает один оборот колеса с математической точки зрения?
2) Чему равно расстояние, пройденное автомобилем, если колесо автомобиля
сделало один оборот?
Ответ: 0,63 м.
№1111
Что нужно знать для вычисления длины дуги?
2) Каким образом можно вычислить радиус камня?
Ответ: ≈ 59,189 (см)
IV. Изучение нового материала.
Как называется геометрическая фигура ограниченная окружностью? (круг) Вспомните формулу для вычисления площади правильных многоугольников. S= Pr.
Начертите окружность и впишите в неё сначала треугольник, затем квадрат, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и сделайте вывод: какой многоугольник больше похож на окружность. (Чем больше сторон у правильного вписанного многоугольника, тем многоугольник становится похожим на окружность)
Т.о. за периметр можно взять длину окружности (периметр сумма всех сторон). Затем запишем формулу длины окружности С = R, и подставим в формулу площади правильного многоугольника S=.
Итак, площадь круга S = R2
Начертим круг и проведем два радиуса. Получим сектор MОN.
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.
Необходимо найти его площадь.
Как вы думаете, от чего будет зависеть площадь сектора?
Итак, мы с вами выяснили, что площадь круга зависит от радиуса круга.
Тогда, если площадь круга S =R 2 , а градусная мера окружности 360o , то чему будет равна площадь сектора, ограниченная дугой в 1o? 5o? 60o? ?
Мы получаем формулу площади сектора: S =
V. Закрепление изученного материала (решение задач)
№ 1
Диаметр основания Царь-колокола, находящегося в московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания колокола.
№ 2
Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр и площадь арены.
№ 3
Из круга, радиус которого 7 см, вырезан сектор с дугой в 600.
Найдите площадь оставшейся части круга.
VI. Самостоятельная работа.
1 вариант
1. Начертить окружность произвольным радиусом, измерить её радиус и вычислить площадь круга.
2. Провести два радиуса ОM и ОN, измерить градусную меру угла MОN и вычислить площадь сектора MОN.
2 2 вариант
1. Начертить окружность произвольным радиусом, измерить её радиус и вычислить площадь круга.
2. Провести два радиуса ОК и ОР, измерить градусную меру угла КОР и вычислить площадь сектора КОР.
Обсуждение результатов самостоятельной работы
VII. Домашнее задание.
с. 288 – 289 п. 111; 112, № 1114; 1120.
VIII. Рефлексия. Итоги урока.
По какой формуле вычисляются площадь круга?
По какой формуле вычисляется площадь кругового сектора?
Что сегодня нового было на уроке?
Что было самым трудным для тебя на уроке?
Что тебе удалось на уроке?
Над чем ещё нужно поработать?
Автор(ы): Жакупова Г. Е.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.doc
Название предмета геометрия
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, 2011 г.
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый
Тема урока: Площадь круга и кругового сектора
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 12 часов
Место урока в системе уроков по теме номер 7
Цель урока - Дать представление о выводе формулы площади круга и на её основе получить формулу площади кругового сектора. Показать применение формул к решению задач.
Задачи урока вывести формулы площади круга и кругового сектора, способствовать формированию умения применять полученные формулы для решения задач. Развивать логическое мышление учащихся, математическую речь и навыки самостоятельной работы. Воспитывать умение высказывать свое мнение, формировать способность к позитивному сотрудничеству.
Планируемые результаты:
– знают формулы площади круга, кругового сектора и площади кольца;
– умеют изображать геометрический рисунок по условию задачи, связанный с площадью круга, кругового сектора и кольца;
– умеют применять формулы площади круга, кругового сектора и площади кольца для решения несложных задач.
Техническое обеспечение урока конспект урока, учебник, доска, проектор, компьютер, сигнальные карточки.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы):
Геометрия. 9 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы») / Авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель
Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2011
Геометрия 7-9 классы: Задачи на готовых чертежах. Составитель: М.Р. Рыбникова. – Луганск: Янтарь, Учебная книга, 2003.
Содержание урока.
Ход урока
I. Организационный этап
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.
II. Актуализация знаний учащихся
1. Проверка домашнего задания.
Цель: проверить готовность класса к уроку.
Обсудить решение задач, вызвавших наибольшие затруднения у учащихся.
2. Индивидуальная работа по карточкам ( предложить 7 ученикам).Работают под копирку. После того как работа будет выполнена, один экземпляр сдать учителю, а второй оставить себе, затем выполнить самопроверку по готовым решениям.
Цель: проверить степень усвоения темы «Длина окружности. Длина дуги окружности» отдельными учащимися.
Карточка 1
1)Длина окружности равна 15. Найдите радиус этой окружности.
2) Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса, если угол между ними равен 720, а радиус окружности равен 6 дм.
Карточка 2
1) Найдите длину окружности, радиус которой равен 5.
2) На окружности с центром О отмечены точки A и B так, что угол AOB равен 1220. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.
Карточка 3
1)Длины сторон прямоугольника равны 6 и 8. Найдите длину окружности, описанной около этого прямоугольника.
2) Радиус окружности равен 6. Найдите длину дуги окружности, соответствующую вписанному углу этой окружности, если вписанный угол равен 340.
Карточка 4
1) Найдите длину окружности, в которую вписан квадрат со стороной 5 см.
2) В окружность вписан правильный треугольник с площадью 12 см2. Найдите длину этой окружности.
Карточка 5
1) Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 1200.
2) Длина хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности до этой хорды равна 33. Найдите диаметр окружности.
Карточка 6
1) Длина дуги окружности равна 3, а её радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
2) Периметр квадрата, вписанного в окружность равен 48 см. Найдите длину этой окружности.
Карточка 7
1) Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6, а её градусная мера равна 600.
2) Найдите длину окружности, вписанной в квадрат, если периметр квадрата равен 48см.
3. Задачи на готовых чертежах: (для остальных учащихся) Работают самостоятельно, правильность решения проверить по готовым ответам, затем обсудить решения задач, вызвавших наибольшие затруднения у учащихся.
Цель: способствовать совершенствованию навыков решения задач на готовых чертежах по теме «Длина окружности. Длина дуги окружности».
1. Рис.1 ABCD – квадрат. SABCD = 16.
Найти длину окружности.
2. Рис.2 KM –диаметр окружности. MH = 9, LH = 6.
Найти длину полуокружности KLM.
3. Рис.3 ∆ ABC - правильный. Длина дуги AB = 4.
Найти: S∆ABC.
4. Рис.4 PR – диаметр окружности, О – центр окружности, дуги PN, NG и GR равны по 4. Углы PEN и GFR прямые.
Найти длину отрезка NG.
Рис. 1 Рис. 2
Рис.3 Рис.4
Ответы к задачам на готовых чертежах:
1. 4 R;
2. 6,5;
3. 27;
4. 12.
III. Сообщение темы урока и целеполагание.
Цель: сообщить тему урока и организовать постановку цели учебной деятельности, выбор способа и средств реализации.
IV. Изучение нового материала
Ввести понятие круга.
Определение. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.
Если круг с центром О имеет радиус, равный R, то он содержит точку О и все точки плоскости, находящиеся на расстоянии, не превосходящем R.
Вывод формулы площади круга. (В виде лекции по рисунку 314 учебника)
Цель: дать представление о выводе формулы площади круга.
План лекции:
Рассмотреть: правильный n-угольник с площадью Sn;
Окружность, описанную около этого n-угольника и окружность, вписанную в этот n-угольник и сравнить площади кругов, увеличивая количество сторон правильного n-угольника неограниченно.
Так как r = R cos , то при n R cos = R 1 = R. При неограниченном увеличении сторон многоугольника вписанная в него окружность стремится к описанной окружности, поэтому площадь вписанного круга будет стремиться к площади описанного круга при n n будет также стремиться к площади описанного круга.
Sn = Pn rn ; Pn –периметр многоугольника; rn - радиус вписанной окружности;
Учитывая, что rn Pn 2R, Sn S при n , то S = 2 = .
Итак, формула для вычисления площади круга радиуса R:
S = .
Ввести понятие кругового сектора.
Определение. Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Вывод формулы площади кругового сектора предложить для самостоятельного решения учащимся (обсудить различные способы решения и записать один из них).
Цель: способствовать формированию умения самостоятельного приобретения знаний.
Возможные наводящие вопросы:
1. Чему равна градусная мера окружности?
2. Как найти площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 10.
3. Как найти площадь кругового сектора, ограниченного дугой α0.
Sкруг.сект. = .
V. Закрепление изученного материала
Цель: способствовать формированию умения применять полученные знания для решения задач.
1. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, где R1 R2.
Решение
S1 = R12 ; S2 = R22; Sкольца = S2 – S1 = R22 - R12 = (R22 – R12).
Sкольца = (R22 – R12).
2. №1116(в)
Дано: ∆ABC-равнобедренный, AC-основание = a, BH - высота = h, w(O,R) - окружность, описанная около треугольника.
Найти площадь круга.
Решение
О – центр описанной окружности, О є ВН, точка О разобьёт высоту, проведённую к основанию равнобедренного треугольника на два отрезка. Пусть ВО = x, OH = h – x. BO = AO = OC = R = x, так как О – центр описанной окружности.
Рассмотрим ∆АОН с прямым углом Н и применим теорему Пифагора.
АО =х; АН = ; OH =h – x.
x2 = (h – x)2 + ;
x2 = h2 – 2hx + x2 +;
2hx = h2 + ;
x = ;
R2 = ;
Sкруга = .
Наводящие вопросы:
1. Где расположен центр окружности, описанной около треугольника (в точке пересечения серединных перпендикуляров).
2. Можно ли считать заданную высоту серединным перпендикуляром? (да, так как высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и его медианой).
3. Какой треугольник нужно выбрать для решения задачи ? (АОН или НОС, так как в них обозначены все элементы для теоремы Пифагора с одной неизвестной величиной).
VI. Самостоятельная работа
Цель: способствовать совершенствованию навыков решения задач с применением формул площади круга и кругового сектора.
Для менее подготовленных учеников - №1119, 1120,1126
Для более подготовленных учеников - №1116(б), 1126, 1121
VII. Подведение итога урока
Цель: организовать рефлексию и самооценку собственной деятельности.
- какую цель мы ставили?
- достигли ли цели?
- чему вы научились?
- оцените свою деятельность на этом уроке (с помощью сигнальных карточек).
Домашнее задание:
Для менее подготовленных учеников – 1114,1116(а),1122
Для более подготовленных учеников – 1117(б), 1127 и дополнительная задача
Постройте круг, площадь которого в 4 раза больше площади данного круга. Во сколько раз длина окружности, ограничивающая первый круг, меньше длины окружности, ограничивающей второй круг?
Могу всё сам
Могу частично самостоятельно и частично с помощью учителя
Могу с помощью учителя
Затрудняюсь в выполнении заданий
Сигнальные карточки
Автор(ы): Гончарова Н. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект 1.docx
Название предмета геометрия
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, 2011 г.
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) базовый
Тема урока Площадь круга и кругового сектора
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 12 часов
Место урока в системе уроков по теме номер 8
Цель урока - Совершенствовать навыки решения задач с использованием формул площади круга и кругового сектора, длины окружности и длины дуги окружности.
Задачи урока - Способствовать совершенствованию навыков решения задач с применением формул длины окружности и длины дуги окружности, площади круга и кругового сектора. Развивать логическое мышление учащихся, математическую речь и навыки самостоятельной работы. Воспитывать умение высказывать свое мнение, формировать способность к позитивному сотрудничеству.
Планируемые результаты:
– знают формулы длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, кругового сектора и площади кольца; формулы для вычисления стороны правильного многоугольника;
– умеют изображать геометрический рисунок по условию задачи, связанный с площадью круга, кругового сектора и кольца;
– умеют применять изученные формулы для решения задач.
Техническое обеспечение урока конспект урока, учебник, доска, проектор, компьютер, сигнальные карточки.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы):
Геометрия. 9 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы») / Авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель
Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2011
Геометрия 7-9 классы: Задачи на готовых чертежах. Составитель: М.Р. Рыбникова. – Луганск: Янтарь, Учебная книга, 2003.
Содержание урока
I. Организационный момент
Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.
II. Актуализация знаний учащихся
Цель: проверить готовность класса к работе (умение выводить формулы площади круга, кругового сектора и кольца, умение находить ошибки в решении задачи и объяснять их, знание формул по изучаемой теме).
1. Проверка домашнего задания.
а) Вызвать 3-х учащихся к доске для выведения формул площади: а) круга, б) кругового сектора, в) кольца.
б) На доске подготовлено решение домашних задач с ошибками. Задание учащимся – найти ошибки.
2. Фронтальная работа с классом.
- какая формула используется для вычисления:
длины окружности;
длины дуги окружности;
площади круга;
площади кругового сектора;
стороны правильного n-угольника;
радиуса вписанной в правильный n-угольник окружности;
площади правильного n-угольника?
- чему равен угол правильного n-угольника?
- чему равна сумма внешних углов правильного n-угольника?
- где расположен центр окружности, описанной около треугольника?
- где расположен центр окружности, вписанной в треугольник?
- чему равен угол, вписанный в окружность?
Заслушать ответы учеников, работавших у доски.
III. Сообщение темы урока и целеполагание.
Цель: сообщить тему урока и организовать постановку цели учебной деятельности, выбор способа и средств реализации.
IV. Решение задач на готовых чертежах (самостоятельно под копирку, после того, как один экземпляр сдали учителю, самопроверка, затем обсудить решение задач, вызвавших наибольшие затруднения у учащихся).
Цель: совершенствовать навыки решения задач на готовых чертежах на применение формул площади круга и кругового сектора.
Рис.1 Рис.2
ри.
Рис.3 Рис.4
Рис.5 Рис.6
Найдите площади заштрихованных фигур:
Рис.1 Дано: R = 12;
Рис.2 Дано: R1 = 13, R2 = 11;
Рис.3 Дано: R1 = 15, R2 = 4, R3 = 7;
Рис.4 Дано: R = 4;
Рис.5 Дано: R2 = 3;
Рис.6 Дано: R = 5, CB = 8, угол ACB = 900.
Ответы к задачам на готовых чертежах:
Рис.1 48;
Рис.2 48;
Рис.3 160;
Рис.4 +8;
Рис.5 27;
Рис.6 25 - 24.
V. Тест
Цель: проверить степень усвоения материала по темам «Длина окружности и длина дуги окружности», «Площадь круга и кругового сектора».
I Вариант
1. Длина окружности равна 5. Найдите площадь ограниченного ею круга.
а) 6,25; б) 2,5; в) 25.
2. Длина дуги окружности равна 4, а радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.
а) 1600 б) 1500 в) 1200.
3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4, если его центральный угол равен 150.
а) б) 2 в) .
4. Сторона правильного треугольника равна 36. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
а) 36 б) 6 в) 72.
5. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.
а) 50 б) 25 в) 50.
6. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 21, AO = 75
а) 78; б) 25; в) 72.
7. Найдите площадь сектора круга радиуса 24, длина дуги которого равна3.
а) 45 б) 36 в) 36.
8. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .
а) 88 б) 88 в) 16.
9. В треугольнике ABC AB =18, угол C = 450. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
а) 9 б) 9 в) 18.
10. Площадь сектора круга радиуса 22 равна 165. Найдите длину его дуги.
а) 15 б) 15 в) 121.
II Вариант
1. Длина окружности равна 3. Найдите площадь ограниченного ею круга.
а) 9; б) 1,5; в) 2,25.
2. Длина дуги окружности равна 7, а радиус равен 12. Найдите градусную меру этой дуги.
а) 1400 б) 1050 в) 1200.
3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 13, если его центральный угол равен 400.
а) б) в) .
4. Сторона правильного треугольника равна 26. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
а) 26 б) 13 в) 52.
5. Площадь круга равна. Найдите длину его окружности.
а) 22 б) 11 в) 22.
6. Отрезок AB = 18 касается окружности радиуса 80 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD
а) 4 б) 2 в) 6.
7. Найдите площадь сектора круга радиуса 16, длина дуги которого равна 1.
а) 8 б) 64 в) 8.
8. Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .
а) 16 б) 32 в) 32.
9. В треугольнике ABC AB =3, угол C = 300. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.
а) 6 б) 3 в) 3.
10. Площадь сектора круга радиуса 25 равна 175. Найдите длину его дуги.
а) 14 б) 14 в) 125.
Ответы к тесту
Номер задания
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Вариант I
а
в
в
а
в
б
в
б
а
а
Вариант II
в
б
б
а
в
б
в
в
в
б
V. Подведение итога урока
Цель: организовать рефлексию и самооценку собственной деятельности.
- какую цель мы ставили?
- достигли ли цели?
- чему вы научились?
- оцените свою деятельность на этом уроке (с помощью сигнальных карточек).
Домашнее задание:
Для менее подготовленных учеников – 1123,1117(а),1124
Для более подготовленных учеников – 1124, 1125 и дополнительная задача
Окружности с радиусами 8см и 24см касаются друг друга внешне, AB их общая касательная. Найдите площадь фигуры, заключенной между этими окружностями и их общей касательной AB (A и B – точки касания).
Могу всё сам
Могу частично самостоятельно и частично с помощью учителя
Могу с помощью учителя
Автор(ы): Гончарова Н. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект 2.docxАвтор(ы): Лесничая О. В.
Скачать: Геометрия 9кл - Решение задач по теме "Площадь кругового сектора".docxАвтор(ы): Дроженко Н. А.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 38.pptАвтор(ы): Жакупова Г. Е.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку.ppt
