Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Геометрия
Класс 9
УМК название учебника Геометрия 7-7 классс Л.С. Атанасян, автор, Москва «Просвещение» 2013 год
Уровень обучения (базовый)
Тема урока Длина окружности. 9 класс.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 6 часов
Место урока в системе уроков по теме закрепление изученных знаний
Цель урока : 1.Закрепление знаний и умений учащихся по темам:
«Вписанные и описанные многоугольники. Правильные
многоугольники. Длина окружности. Площадь круга».
2. Выработать навыки работы с различными
видами заданий.
Задачи урока:
образовательные:
выработать умения применять полученные знания на практике;
оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации;
воспитательные:
вовлечь в активную деятельность;
формировать культуру поведения, общения, умения слушать и уважать
друг друга, гуманные качества личности учащихся;
совершенствовать навыки общения.
развивающие:
совершенствовать умения работы с источниками знаний;
развивать творческие способности;
развивать коммуникативные навыки работы в группах;
развивать познавательный интерес к окружающей жизни.
Планируемые результаты: Обобщить и систематизировать знания, полученные на уроках геометрии по данной теме.
Техническое обеспечение урока : 1. Тесты.
2.Компьютер
3. интерактивная доска c медиапроектором
для показа презентации
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Содержание урока
Актуализация знаний учащихся, полученных ими на предыдущих уроках изучаемой темы:
Цель: Обучающийся должен уметь определять, что перед ним за формула, применять эти формулы для решения задач.
а) Я предлагаю вам вспомнить изученные формулы. Вы проверите себя и увидите, что вам надо еще подучить. Для этого посмотрим какие величины можно вычислить по данным формулам. (слайд 2)
б) решить задачу (слайд №3), проверка (слайд№4)
в) решить задачу (слайд №5), проверка (слайд №6)
г)Математический диктант с (самопроверкой, т. е. проверяются ответы сразу после выполнения заданий):
Учитель формулирует условие, учащимся необходимо продолжить предложение.
1) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность называется…(описанной).
2) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности, то многоугольник называется…(описанным).
3) Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу окружности, равную 720, то многоугольник имеет …(5) сторон.
4) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность
радиуса R, вычисляется по формуле а3 = … (R ).
5) Если диаметр круга равен 4см, то его площадь равна … (S = 4п см2).
3. Закрепление изученного материала
Цель: избежание монотонности
1) Тесты с выбором ответа
а) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
А) 600; Б) 1200; В) не знаю.
б) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 5400?
А) 5; Б) 6; В) не знаю.
в) Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
А) 50 п см; Б)25 п см; В) не знаю.
г) Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?
А) 100 п см2 ; Б) 300 п см2 ; В) не знаю.
2) Листы с самостоятельной работой
3)Тест на компьютере
а) Чему равен внешний угол правильного 18-угольника?
б) Сторона правильного четырехугольника, описанного около окружности, равна 2. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой же окружности.
4.Решение задач практического содержания.
А сейчас, решая задачи, вы увидите, где применяются формулы площади круга и длины окружности. Затем расскажете остальным одноклассникам.
1.Лесничие. О Тунгусском метеорите, 1908 г
Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита? Сколько потребуется саженцев для посадки, если на 1га высаживается 1000саженцев?
Решение:
Ѕ = πr2; d = 38 км; π = 3,14
R = 38 : 2 = 19(км)
Ѕ = 3,14 · 192 = 3,14 · 361 = 1133,54 км2= 113354 га
113354000 саженцев.
Ответ: 1133,54 км2113354000саженцев.
2.Экологи. «Авария на промышленном объекте».
Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.
Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!
Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор.
На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Нужно узнать Ѕ – площадь заражённой зоны в га, длину верёвки для ограждения.
Решение:
1. Ѕ = πr2; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=
=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.
3.Врачи. Зрачок человеческого глаза в зависимости от степени яркости света изменяется в размере от 2 мм до 6 мм. Во сколько раз площадь
расширенного зрачка больше площади суженного?
D = 2(мм), S = , S = = p(см2), D =6(мм), S = = 9p(см2)
9 p:p = 9 (раз)
Защита своей задачи.
5. Рефлексия. Каждому из вас выдан солнечный лучик. На лучике напишите, на чем в теме вы хотели бы остановиться еще раз и прикрепите свой лучик к солнышку. Точно так же, как Солнце обнимает всю Землю, так и наше солнышко поможет нам повторить весь материал к этой теме.
6. Итог урока. Оценить работу каждого учащегося, работу групп.
7. Задание на дом. Подобрать задачи к изученной теме практического содержания
Автор(ы): Шинкоренко Н. А.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.docx Название предмета: Геометрия
Класс:9
УМК:
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.:Просвещение, 2011
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Урок 39
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 8
Место урока в системе уроков по теме: 4
Цель урока:
обобщение и закрепление знаний по изученной теме «Длина окружности и площадь
Задачи урока:
-учить применять знания по геометрии при решении задач
-развивать интерес к изучению геометрии
-воспитывать ответственность
Планируемые результаты:
-овладение умением применения формул длины окружности, площади круга, площади кругового сектора, радиуса вписанной окружности, формулы для вычисления угла правильного многоугольника, стороны правильного многоугольника.
-умение отстаивать свою точку зрения, уважать высказывания других
Техническое обеспечение урока:
компьютер, медиапроектор , экран, авторская презентация, созданная в программе PowerPoint.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: http://shpargalkaege.ru
http://www.itmathrepetitor.ru
http://nsportal.ru
http://matematikalegko.ru
https://oge.sdamgia.ru
Содержание урока.
Слайд 1.
I.Организационный момент. Проверка домашнего задания по ключам.
Постановка цели.
II Актуализация опорных знаний.
Слайд2.
Формулы:
1.Длина окружности 2.Длина дуги окружности 3.Площадь круга 4.Площадь кругового сектора
По желанию предлагается вывести формулы.
Слайд3.
Вопросы:
1. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в2 раза?
2. Как изменится длина окружности, если её диаметр уменьшить в 4 раза?
3. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 2 раза?
4. Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 5 раз?
5. Что означает величина π?
6. Во сколько раз длина окружности больше её радиуса?
7. Чему равен диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника с катетами 3и 4 см?
III Разминка. Решение задач .Работа по разрезным карточкам в группах.
В состав ЕГЭ по математике входят задачи связанные с нахождением площади круга или его частей (сектора, кольцевых элементов). Фигура задаётся на листе в клетку. В одних задачах масштаб клетки задаётся 1×1 сантиметр, в других он не оговаривается – даётся площадь элемента круга или самого круга. Необходимо помнить формулу площади круга, уметь визуально (по клеткам) определить радиус круга, какую долю от круга составляет выделенный сектор.
1.Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. В ответе запишите S/л.
(3)
2. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 1. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
(3)
3. На клетчатой бумаге нарисовано два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
(7)
4. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.
(24)
5. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?
(96)
Вопросы на РТС:
Подумайте, где вы встречали на практике предметы данных форм.(клумбы, предметы интерьера, архитектура, моделирование предметов одежды и т.д.)
В каких профессиях применимы знания изучаемой темы?
Значимость данной темы в твоей выбранной профессии?
4.Решение задач с учебника.
Один ученик работает у доски остальные в тетрадях
5.Самостоятельная работа.
Карточка № 1
1. Найдите длину обруча, если радиус обруча равен 0,7 м.(4,396)
2. Найдите площадь арены цирка, если диаметр равен 16м.(200,96)
3. Верно ли, что длина окружности больше её утроенного диаметра? (да, С=2пR=2*3,14R=6,28R>3*2*R; 6,28R>6R )
Карточка №2
1. Найдите длину круглой беговой дорожки, если диаметр круга 200м.(628)
2. Найдите площадь циферблата Кремлевских курантов, если радиус циферблата 3,6 м.(40,6944)
3. Найдите площадь заштрихованной фигуры, если сторона
равна 4см.
( а4 = 4см, R= 2см. Sкв = 42 = 16см2 , Sкр = 4см2 . Тогда Sфиг = 16 - 4 )
6.Домашнее задание.
Повторить п.105-108,110-111,№ 1106,1110,1111.
7.Подведение итогов урока. Самооценка деятельности на уроке.
При подведении итогов урока учитель проводит рефлексию, задавая учащимся следующие вопросы: - Какую цель мы ставили перед собой? Достигли ли мы еѐ? Чему мы научились? Какие формулы повторили на уроке? -Задачи какого типа научились решать? Где пригодятся полученные знания, отработанные навыки и умения в будущем? Учитель предлагает учащимся ответить на данные вопросы и проанализировать собственные ощущения от урока.
Автор(ы): Смолянова Т. В.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект(Смолянова Т.В.).docx Название предмета: Геометрия
Класс:9
УМК:
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.:Просвещение, 2011
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Урок 40
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 8
Место урока в системе уроков по теме: 5
Цель урока:
обобщение и закрепление знаний по изученной теме «Длина окружности и площадь
Задачи урока:
-учить применять знания по геометрии при решении практических задач
-развивать интерес к изучению геометрии
-показать межпредметную связь с другими предметами
-воспитывать ответственность
-нацеливать на осознанный выбор профессии.
Планируемые результаты:
-овладение умением применения формул длины окружности, площади круга, площади кругового сектора,
-умение отстаивать свою точку зрения, уважать высказывания других
-создание положительной мотивации на итоговую аттестацию
Техническое обеспечение урока:
компьютер, медиапроектор , экран, авторская презентация, созданная в программе PowerPoint.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: http://shpargalkaege.ru
http://www.itmathrepetitor.ru
http://nsportal.ru
http://matematikalegko.ru
https://oge.sdamgia.ru
http://arts.imextrade.ru
Содержание урока.
Слайд 1.
I.Организационный момент. Постановка цели.
Слайд 2.
“Теория без практики мертва или бесплодна.
Практика без теории невозможна или пагубна.
Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умения”
А. Н. Крылов
II.Проверка домашнего задания по ключам.
Слайд3.
№1106 (0,63м)
№1110 (30 зубьев)
№1111 (59см,89см)
III. Фронтальная работа.
Слайд4.
1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным?
2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным?
3. Какой многоугольник называется правильным?
4.а) “У правильного многоугольника все стороны равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?
б) “У правильного многоугольника все углы равны”. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Будет ли оно верным?
Вспомним формулы
Слайд5.
Длина окружности,
Радиус вписанной окружности,
Формула для вычисления угла правильного многоугольника,
Площадь правильного многоугольника
Сторона правильного многоугольника,
Площадь кругового сектора,
Длина дуги окружности
IV Решение задач ОГЭ с сайта Гущина.
Слайд6.
Задание 17 № 311527. Обхват ствола секвойи равен 6,3 м. Чему равен его диаметр (в метрах)? Ответ округлите до целого.
Слайд7.
Задание 17 № 325157. Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.
V Практические задания для работы в группах
Предлагаются практические задания с двумя прдметами:
деревянный брусок и веер.
Группе мальчиков и группе девочек.
Слайд8.
Задание группе 1:
1.Конец бруска опилен под квадрат. Требуется рассчитать размеры скалки и вычислить площадь сечения будущего изделия.Отходов должно быть минимально.
Слайд9.
Задание группе 2:
2.Веер имеет форму кругового сектора. Найдите площадь этого веера и длину дуги, которую образует развернутый веер, сделав необходимые измерения( градусная меру угла считать 160°).
Группы демонстрируют выполненные задания. Используется взаимоконтроль.
Слайд 10.
VI.Домашнее задание.
Повторить п.105-108,110-111,из рабочей тетради задачи № 75,76,77.
Сообщения, презентации по практическому применению темы.
7.Подведение итогов урока. Самооценка деятельности на уроке.
- Какую цель мы ставили перед собой? Достигли ли мы еѐ? Чему мы научились? Какие формулы повторили на уроке? –Какие практические задачи научились решать? Где пригодятся полученные знания, отработанные навыки и умения в будущем? Какое ещё практическое применение темы вы предложите?
Автор(ы): Смолянова Т. В.
Скачать: Геометрия 9кл - решение задач Длина окружности и площадь круга(Смолянова Т.В.).docx Название предмета: геометрия
УМК: геометрия 7-9 ,
авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев,
Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина.
год издания: 2013
Класс: 9
Уровень обучения: базовый
Тема урока: « Длина окружности. Площадь круга.»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 12
Место урока в системе уроков по теме: 5
Цель: Изучить формулы для нахождения длины окружности, дуги окружности, площади круга и применять полученные знания при решении задач.
Обучающие задачи :
1)Получить формулы для нахождения длины окружности, дуги окружности, площади круга.
2) Научить применять изученные формулы для решения задач.
Развивающие задачи :
1) Развивать внимание, память, воображение, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.
2)Формировать коммуникативную компетенцию учащихся.
Воспитательные задачи:
1) Формировать положительное отношение и интерес к изучению математики.
2) Умение слушать и вступать в диалог,
3) Участвовать в коллективном обсуждении проблем
4) Воспитывать ответственность и аккуратность.
Планируемые результаты
личностные:
1) Умение вести устный и письменный диалог.
2) Умение формулировать собственное мнение и позицию.
3) Умение задавать вопросы.
предметные:
1) знать формулы для нахождения длины окружности, длины дуги окружности, площади круга.
2) применять формулы для нахождения длины окружности, длины дуги и площади круга при решении задач.
метапредметные:
1) Умение выдвигать гипотезы, предложения
2) Видеть различные способы задачи.
3) Использовать данные формулы в нестандартных ситуациях.
Техническое обеспечение урока:
экран, моноблок, проектор.
Дополнительное обеспечение урока:
учебник, тетрадь, чертежные инструменты, окружности различных радиусов.
Содержание урока:
1. Организационное начало урока .(1 мин)
Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего сегодняшнего занятия “Длина окружности. Площадь круга» (Ученики записывают тему).( слайд1)
Сегодня на уроке мы выведем формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга, а также научимся использовать их при решении задач. Познакомимся с древнейшим числом, будем учиться видеть красоту чертежей. Давайте сначала отметим отсутствующих и проверим домашнее задание.
Учитель фиксирует отсутствующих.
2. Актуализация опорных знаний.(10 мин)
Учитель проверяет домашнее задание. Учащиеся задают возникшие вопросы.
Учитель: Посмотрите внимательно на чертеж и вспомните определение окружности
( слайд 2), круга ( слайд 3), центра, радиуса, диаметра, хорды.( слайд 4)
Учащиеся формулируют определения
.
3. Изучение новой темы. ( 20 мин)
Учитель: Колесо обозрений в парке Тополя города Оренбург имеет диаметр 31 метр. Какое расстояние проезжает в метрах ребенок, если колесо обозрений делает один оборот? ( слайд 5)
Что нужно знать, чтобы найти расстояние? ( длину окружности) Верно.
Знать длину окружности просто необходимо во многих отраслях промышленности и строительства: при изготовлении различных труб, цистерн, поршней; при разметке беговой дорожки на стадионе и многое другое. ( слайд 6))
Итак, как найти длину окружности?
Возможные варианты ответов учащихся :
а) С помощью нити.
б) Вписать многоугольник с большим числом сторон в данную окружность и найти его периметр.
Учитель: Да, верно. Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности.
Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника.
Верным является и вариант с помощью нити.
В наглядное представление о длине окружности можно получить следующим образом. Представим себе нить в форме окружности. Разрежем её и растянем за концы. Длина полученного отрезка и есть длина окружности. Но не всегда длину окружности можно измерить с помощью нити. Поэтому вопрос о нахождении формулы для вычисления длины окружности волновал учёных с давних времён. И найти такую формулу посчастливилось древнегреческому учёному физику, математику, механику, изобретателю - Архимеду, жившему в III веке до н.э. ( слайд 7)
Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу.
Класс делится на четыре группы. Каждая группа получает окружности разных радиусов, ниточку. Результаты заносятся в таблицу. ( приложение)
№п/п
Диаметр
D
Длина окружности
C
отношение длина окружности C к диаметру окружности D( C /D)
Окружность 1
Окружность 2
Окружность 3
Окружность 4
Какие отношения у вас получились? ( ответы учащихся)
Молодцы, мы убедились, что все получили отношение: 3 << 4.
Запишите в тетрадь 3 << 4.
Если бы мы еще более точно измерили длину окружности и диаметр и еще более точно вычислили отношение длины окружности к диаметру, то получили бы число 3, 14…..
Это число обозначили первой буквой слова окружность на греческом языке
periferia –π
На практике вы убедились, что отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т.е. есть постоянное число.
Докажем, это( учащиеся записывают доказательство в тетрадь) ( слайд 8, 9 )
Возьмем две окружности с центрами О1 и О2 радиусы, которых R1 и R2 впишем в них правильные одноименные многоугольники. Эти многоугольники подобны. Периметры
Р1и Р2 подобных многоугольников относятся, как сходственные стороны, т. е.
= , а т.к. треугольники А1О1В1 и А2О2В2 подобны, то =
Имеем = или = , переставив местами средние члены пропорции, получим
= ; т. е. отношение периметров к диаметру описанной окружности одно и тоже.
Но при увеличении числа сторон правильного многоугольника, периметры многоугольников стремятся к длинам соответствующих им окружностей: Р1 С1, Р2 С2, отсюда можно получить: = , т. е. отношение длины окружности С к своему диаметру равно одному и тому же числу.
= π, значит С = 2πR или С = πd.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π или произведению числа π и удвоенного радиуса.
Несколько забавных фактов про число пи.
Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа п.
Ещё одной датой, связанной с числом пи, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. PiApproximationDay), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа пи.
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа пи принадлежит японцу АкираХарагути (AkiraHaraguchi). Он запомнил число пи до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.
Физкультминутка:( 2 мин). Проводит физорг класса.
Учитель: Порассуждаем вместе. Итак ( слайд 10 )
окружность –это дуга в 3600
Для дуги в 3600 __длина C=2πR
Для дуги в 10 ___длина l=2πR/3600=πR/1800
Для дуги в α 0 ___длина l=πR/1800α
Молодцы! Мы получили формулу для нахождения длины дуги.
Учитель: Теперь перейдем к следующей нашей задаче: выведем формулу для вычисления площади круга. ( слайд 11, 12)
- площадь круга, описанного около правильного многоугольника
- площадь правильного многоугольника
- площадь круга, вписанного в многоугольник
cos 1,
Значит, =.
Итак, площадь круга равна произведению числа и квадрата радиуса.
Гимнастика для глаз:( 1 мин)
- Вращение глазами.
-Зажмурить, расслабить глаза.
-Посмотреть на кончик носа и на точку вдали.
-Закрыть глаза и смотреть вниз-вправо-вверх-влево.
-Закрыть глаза, мысленно нарисовать окружность и вставить улыбку.
- Открыть глаза.
4. Первичная проверка усвоения знаний. ( 8 мин)
Учитель: Задание1.
Продолжим практическую работу. Вычислите площадь круга.
( У всех учеников тот же раздаточный материал, у учителя – круг с радиусом 3, 5 см)
Посмотрите на правильное оформление этой работ. ( Учитель записывает образец оформления на доске)
Дано: π =3,14; r=3,5 см
Найти: Sкр
Решение:Sкр=πr2,
S =3,14· 3,5= 10,99 (см2).
Ответ: 10,99 см2
Задание 2 .Диаметр циферблата « Кремлевских курантов» 6,12 м, длина минутной стрелки 3, 27 м. Найдите площадь циферблата.Какой путь пройдет конец минутной курантов стрелки за час?
( слайд 13, 14)
Дано: d=6,12м;r=3,27м
Найти: S,С.
Решение:
Sкр= πr2 , d= ,
S=3,14·(3,06)2=29,40 м 2=29,4 м 2
С=2πr, С= 2·3,14·3,27=20,54 м.
Ответ: 29,4м 2, 20,54м.
Задание 3: (слайд 15, 16)
Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна 60
запишите .
Дано: R=6 см, α= 60
Найти: l
Решение: l =
l=
Ответ: 2
5. Домашнее задание : № 1118, 1119 ( 1 мин) ( слайд17)
Учитель комментирует правильное оформление домашнего задания.
6. Подведение итогов. Рефлексия.( 2 мин)
Учитель дает общую характеристику работы класса и отдельных учеников. Ставит отметки за ответ ученикам. Раскрывает достоинства, недостатки и показывает пути их преодоления.
Учитель: Закончить урок я хочется словами Яна Амоса Каменского « Считать несчастным тот день и тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» (слайд17)
Спасибо за урок. ( слайд18)
Литература:
1) Учебник « Геометрия 7-9» 2013 год
авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев,
Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина.
год издания: Москва . Просвещение 2013
2) Поурочные разработки по геометрии 9 класс . Н.Ф. Гаврилова.
Москва. Вако 2013 год
3) http://egeigia.ru/all-gia/materialy-gia/matematika/1847-3000-zadach-oge-2015-matematika-yashchenko - сборник « ОГЭ( ГИА) 2016 , 3000 задач 1 части с ответами.
И.В. Ященко и другие.
Автор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 5 (Габдуллина Л.Р.).doc Карточка для практической работы по группам №п/п Диаметр D Длина окружности C отношение длина окружности C к диаметру окружности D( C /D) Окружность 1 Окружность 2 Окружность 3 Окружность 4
Автор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 1 урок 5 (Габдуллина Л.Р.).docx Название предмета: геометрия
УМК: геометрия 7-9 ,
авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев,
Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина.
год издания: 2013
Класс: 9
Уровень обучения: базовый
Тема урока: « Длина окружности. Площадь круга.»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 12
Место урока в системе уроков по теме: 6
Цель: создать условия для развития умений вычислять длину окружности, длину дуги окружности, площадь круга.
Обучающие задачи:
1) Закрепить навыки вычисления длины окружности, длины дуги окружности и площади круга по формулам.
2) Оперировать имеющимся потенциалом в конкретной ситуации.
Развивающие задачи:
1) Развивать коммуникативные навыки работы в группах.
2) Развивать познавательный интерес к окружающей жизни.
3) Способствовать развитию математической речи, памяти, вниманию.
Воспитательные задачи:
1) Вовлечь в активную деятельность.
2) Формировать культуру поведения, общения, умение слушать и уважать друг друга
3) Совершенствовать навыки общения.
Планируемые результаты
личностные:
1) Уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности.
2) Ориентироваться на понимание причин успешной деятельности.
предметные:
Уметь применять формулы длины окружности и площади круга при решении задач.
метапредметные:
1) Видеть различные способы задачи.
2) Использовать данные формулы в нестандартных ситуациях
Техническое обеспечение урока:
экран, моноблок, проектор.
Дополнительное обеспечение урока:
учебник, тетрадь, чертежные инструменты, листы самооценки, карточки ( цифры)
Содержание урока:
1. Организационное начало урока .(1 мин)
Учитель: Здравствуйте, ребята! Тема нашего сегодняшнего занятия
“Длина окружности. Площадь круга» (Ученики записывают тему) ( слайд 1)
Мы с вами на предыдущем уроке вывели формулы для вычисления длины окружности и площади круга. Сегодня будем решать задачи на применение этих формул. Замечательный писатель Анатолий Франс писал « Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» ( слайд 2)
Я думаю, что на уроке мы будем следовать совету писателя, будем внимательными, активными, будем поглощать знания с большим желанием ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Давайте сначала отметим отсутствующих.
Учитель фиксирует отсутствующих.
2. Актуализация опорных знаний. ( 10 мин)
Учитель: Сегодня на уроке мне нужны будут помощники. Выберите с каждого ряда по одному консультанту. ( Учащиеся выбирают). У вас на столах лежат листы самооценки, где вы будете фиксировать свои результаты.
Учитель: Пожалуйста, консультанты, проверьте наличие домашнего задания.
( консультанты проверяют)
А мы , ребята , вспомним формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности и площади круга. Запишите формулы себе в тетрадь, а на доске их
запишет …………..( вызываю к доске ученика) .
Учитель: Помощники, все ли готовы к уроку? ( консультанты отчитываются)
Учитель: Проверим правильность выполнения домашнего задания. № 1118 ( слайд 3, 4)
№ 1119( слайд 5, 6)
Учитель: А сейчас вам надо быть очень внимательными и ответить на следующие вопросы . Вопросы не записываем, а записываем в тетрадях только ответы. ( слайд 7)
1 вопрос: Как изменится длина окружности, если ее радиус увеличить в 3 раза?
2 вопрос: Как изменится длина окружности, если ее диаметр уменьшить в 4 раза?
3 вопрос: Как изменится площадь круга, если его радиус увеличит в 2 раза?
4 вопрос: Как изменится площадь круга, если его радиус уменьшить в 5 раз?
Учитель диктует правильные ответы, а ученики ставят « плюс» или « минус» ( слайд 8)
1 вопрос: увеличится в 3 раза
2 вопрос: уменьшится в 4 раза
3 вопрос: увеличится в 4 раза
4 вопрос: уменьшится в 25 раз
Учитель: Ребята, как вы бы оценили эту работу? ( предложение учеников)
0 ошибок-« 5»
1 ошибка –« 4»
2 ошибки-« 3»
3 ошибки-«2»
Учитель: Выставьте свои оценки в лист самооценки.
3. Формирование умений и навыков.
Учитель: Найти площадь заштрихованной части фигуры устно.( слайд 9, 10, 11) ( 2 мин)
Ответы учащихся : 4,5π; 12π; π.
Учитель: Подобные задания встречаются на ОГЭ. Рассмотрим еще одно задание из банка данных ОГЭ . ( 5 мин)
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь заштрихованной фигуры. ( слайд 12, 13)
РЕШЕНИЕ:
Площадь внутреннего круга (маленький): S1 = πr2 = 9.
Площадь внешнего круга (большой): S2 = πR2
По рисунку видно (по клеткам), что R/r = 3/1. Значит R = 3r
S2 = πR2 = π(3r)2 = 9·πr2 = 9·S1 = 9·9 = 81.
Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, надо из большого круга вычесть маленький. То есть S = S2 – S1 = 81 – 9 = 72.
Гимнастика для глаз ( 1 мин)
4. Решение задач с практическим содержанием. ( 10 мин)
Учитель: А сейчас рассмотрим задачи с практическим содержанием.
Работаем по группам ( каждая группа получает кейс с заданием)
1) Купили декоративный заборчик для клумбы длиной 12 м. Какой формы лучше сделать клумбу - круглой или квадратной, чтобы ее площадь была наибольшей и можно было вырастить больше цветов.
2) Столяру нужно сделать круглый стол на 6 человек. Каким должен быть диаметр стола, чтобы на каждого из сидящих за столом шести человек приходилось 80 см по окружности стола (π ~ 3)? Сколько нужно купить досок размером 25 см*200 см для столешницы?
3) На уроках технологии, чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки, построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» 62,8 см. Длина юбки – 60 см. Хватит ли ткани размером 1,5м*2м и сколько метров ленты нужно купить, чтобы пришить по нижнему краю юбки?
Учитель: Представители каждой группы покажите решение своих задач у доски. ( 2 мин)
( 3 ученика записывают решение своих задач на доске, а остальные слушают учителя)
Учитель знакомит с интересными фактами.( слайд 14, 15)
Учитель вместе с учениками проверяет решение трех задач и просит каждого оценить свою работу . ( ученики выставляют себе оценки в листы самооценки за решение задачи)
Физкультминутка ( 2 мин)
5. Самостоятельная работа.( 10 мин)
Учитель: В тетрадях запишите самостоятельная работа, укажите номер своего варианта.
( Учащиеся получают карточки с заданиями)
1 вариант
1. Заполните таблицу
№п/п
R
d
C
S
1.
14см
2.
34мм
3.
17π см
4.
6,25π м2
5.
18мм
2. Заполните таблицу
№п/п
R
α
L
1.
14см
36˚
2.
18мм
108˚
3.
49см
14π см
4.
6,5м
5.
0,3м
240˚
2 вариант
1.Заполните таблицу
№п/п
R
d
C
S
1.
44см
2.
54мм
3.
17π см
4.
56,25π м2
5.
48мм
2.Заполните таблицу
№п/п
R
α
L
1.
21см
126˚
2.
16мм
72˚
3.
81см
72π см
4.
4,5м
5.
0,6м
111˚
6. Домашнее задание.( 1 мин)
Учитель: Дома , ребята, вы постарайтесь составить две задачи с практическим содержанием. Желательно составить задачи , используя местный материал. Если задача будет в одно действие, то оценка « 3 »
В конце урока сдайте свои тетради и листы самооценки .
7. Рефлексия: ( 3 мин)
Вопросы учителя:
- Что повторили на уроке?
- Что нового узнали на уроке?
- Что показалось наиболее интересным?
( ответы учащихся) ( заполняют листы самооценки)
Учитель:
В свои тетради каждый вложите одну из цифр, которые лежат на ваших столах.
Если урок полезен и все вам было понятно, то положите цифру 1.
Если лишь кое-что чуть-чуть неясно, то положите цифру 2.
Если еще придется потрудиться, то положите цифру 3.
Если вы считаете, что все-таки трудно учиться, то положите цифру 4.
( Ученики сдают тетради, листы самооценки, карточки с цифрами)
Учитель: спасибо всем за урок!
Литература:
1) Учебник « Геометрия 7-9» 2013 год
авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Коломцев,
Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина.
год издания: Москва . Просвещение 2013
2) Поурочные разработки по геометрии 9 класс . Н.Ф. Гаврилова.
Москва. Вако 2013 год
3) http://egeigia.ru/all-gia/materialy-gia/matematika/1847-3000-zadach-oge-2015-matematika-yashchenko - сборник « ОГЭ( ГИА) 2016 , 3000 задач 1 части с ответами.
И.В. Ященко и другие.
Автор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 6 (Габдуллина Л.Р.).docxЛист самооценки учени___ 9 класса ___________________________ по геометрии тема урока « Длина окружности и площадь круга» № Вид деятельности Оценка 1 Домашнее задание 2 Математический диктант 3 Работа по группам ( решение задач с практическим содержанием) 4 Самостоятельная работа 1. На уроке я работал активно/пассивно 2. Своей работой я доволен/недоволен 3. Урок для меня показался коротким/длинным 4. За урок я не устал/устал 5. Мое настроение стало лучше/стало хуже 6. Материал урока мне был понятен/непонятен Полезен/бесполезен Интересен/неинтересен Достигли ли мы цели?___________________________________________ Для чего нам нужен материал, изученный сегодня? __________________________________________________________________
Автор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - лист самооценки урок 6 (Габдуллина Л.Р.).docx Название предмета: Геометрия
Класс: 9 класс
УМК Л.С. Атанасян и др., учебник геометрии 7 – 9 классов, Москва «Просвещение» 2008
Уровень обучения : базовый
Тема урока: «Длина окружности»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 час
Место урока в системе уроков по теме: 5 урок в разделе» Длина окружности и площадь круга», урок изучения нового материала
Цель урока: - Дать определение о выводе формулы длины окружности.
- изучить решение задач на применение формул длины окружности и дуги окружности.
Задачи урока:- научить решать задачи на применение формул длины окружности и дуги окружности.
Планируемые результаты: использовать знания при решение задач на нахождение длины окружности и дуги окружности
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, компьютер
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы:
Тесты по геометрии к учебнику Л.С.Атанасяна 9 класс Москва «Экзамен» 2010;
Поурочные планы по геометрии в 9 классе по учебнику Л.С. Атанасяна;
сайт вариантов ОГЭ по математике - www.alexlarin.ru
Электронное приложение к учебнику Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина
Содержание урока
Тема урока: Длина окружности (слайд № 1)
Цели урока (слайд № 2)
Дать определение о выводе формулы длины окружности.
изучить решение задач на применение формул длины окружности и дуги окружности.
Ход урока
1. Организационный момент.
Здравствуйте ребята, тема нашего сегодняшнего урока «Длина окружности», цели урока - вывести формулы вычисления длины окружности; изучить решение задач на применение формул длины окружности и дуги окружности.
2. Актуализация знаний обучающихся.
1. Математический диктант с последующей самопроверкой (проводится с целью повторения и подготовки учащихся к восприятию нового материала, ребята работают по парами (слайд № 3,№ 4, № 5).
1) Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется по формуле….
2) Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен ….
3) Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен …
4) Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….
2. Тестовые задания в виде заданий ОГЭ (За доской работают 2 учащихся),
Остальные учащиеся выполняют эти же задания самостоятельно и при быстром выполнении, оцениваются индивидуально.
а) Диаметр Луны приближенно равен 3476 км. Найдите длину лунного экватора (Результат запишите в стандартном виде с точностью до сотен километров)
А)1,09*104км
Б)1,09*103км
В)1,09*10-3км
б)Диаметр Солнца равен 1392000км. Найдите длину солнечного экватора. (Результат запишите в стандартном виде. Число тысяч округлите до десятых)
А)4,371*103км
Б)4,371*104км
В) 4,371*10-3 км
3.Изучение нового материала.
а) - Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать? (слайд № 6) (Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Обтянуть обруч нитью и измерить ее длину)
- На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее? Вывод: (слайд № 6)
Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.
Число π является приближенным π≈22/7, его значение было найдено еще в 3 веке до нашей эры греческим ученым Архимедом. При решении задач чаще используют приближенное значение π равное 3,14 (слайд № 7).
в) Вывод формулы длины дуги окружности (слайд № 8)
- какую часть окружности составляет дуга в 10? (1/360 часть)
- чему равна длина дуги окружности в 10? (длина дуги окружности l=C/360=2 πR/360º= πR/180º)
- чему равна длина дуги окружности с градусной мерой α? (длина дуги окружности l= πR α /180º )
Итак, длина дуги окружности с градусной мерой α равна l= πR α /180º
3. Закрепление изученного материала.
1.Тесты с выбором ответа.
1) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
А) 900; Б) 600; В) 1200
2) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех углов равна 12600?
А) 9; Б) 8; В) 6.
3)Внешний угол правильного многоугольника равен 60º . Найдите число сторон.
А) 6; Б) 5; В) 8
4) Длина дуги окружности с радиусом 6см и градусной мерой 2700 равна:
А) см Б) 8π см В)2,25π см
Обсуждение результатов теста
№1109 (а, б) (Вызываются двое учащихся)
Решение : а) R=6 см; α =30º. Воспользуемся формулой длины дуги окружности
l= π*6*30º/180º= π см.
б) R=6 см; α=45º. l= π*6*45/180= 1,5π см.
Самостоятельная работа (для учащихся разной мотивации) (слайд № 9)
3. Домашнее задание №1104(д), 1105(в), дорешать задачи своего уровня (слайд № 10)
4. Подведение итогов урока (слайд № 11)
Продолжите предложение
Сегодня на уроке я ….
Полученные знания мне …
Автор(ы): Жамбулатов С. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект Длина окружности.doc Название предмета: Геометрия
Класс: 9 класс
УМК Л.С. Атанасян и др., учебник геометрии 7 – 9 классов, Москва «Просвещение» 2008, Таблицы формул для правильного n-угольника
Уровень обучения : базовый
Тема урока: «Длина окружности. Решение задач»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 часа
Место урока в системе уроков по теме: 6 урок в разделе «Длина окружности и площадь круга», урок закрепления материала
Цель урока: - Закрепить знание формул при решении задач.
- Систематизировать знания, умения и навыки по теме «Длина окружности».
Задачи урока: научить находить длину вписанной и описанной окружности
Планируемые результаты: решать более сложные задачи на применение формулы длины окружности
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, компьютер
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Тесты по геометрии к учебнику Л.С.Атанасяна 9 класс Москва «Экзамен» 2010;
Поурочные планы по геометрии в 9 классе по учебнику Л.С. Атанасяна;
сайт вариантов ОГЭ по математике - www.alexlarin.ru
Электронное приложение к учебнику Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина
Содержание урока
Тема урока: Длина окружности. Решение задач.
Цель урока: закрепить знание формул при решении задач, систематизировать знания, умения и навыки по теме «Длина окружности»
Ход урока
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята, тема нашего урока «Длина окружности. Решение задач». (Слайд 1)
Цель нашего урока - закрепить знание формул при решении задач, систематизировать знания, умения и навыки по теме «Длина окружности»( Слайд 2)
II. Актуализация знаний учащихся (повторение теоретического материала (Слайд 3-4)
1.Проверка домашнего задания №1104(д), №1105(в) (двое учащихся выполняют на доске),остальные учащиеся выполняют теоретические задания (прототип задания № 13 ОГЭ)
2. Установите, истинны или ложны высказывания: (учитель формулирует условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа) решение заданий ОГЭ
а) Любой треугольник является равнобедренным, если два его углы равны.(+)
б) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. (+)
в) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется описанной. (-)
г) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется вписанной. (-)
д) Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).
е) Окружность, вписанная в правильный 6-угольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+).
ж) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, выражается через радиус этой окружности по формуле а = R √3(+)
з) Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. (-)
3. Используя таблицу формул для правильного n-угольника, решите задачи: (Слайд 5)
а) Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности, равен 2 дм.
б) Найдите угол правильного 9-угольника
в) Найдите площадь квадрата, если радиус описанной около него окружности равен 2 дм.
III. Физминутка
IV. Решение задач.
1. Длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна 18π см. Найдите периметр этого треугольника. (Слайд 6)
Решение: Периметр правильного треугольника ; а сторона правильного треугольника , используем формулу длины окружности , тогда
см, отсюда найдем периметр правильного треугольника
Ответ:
2. Составьте верные утверждения для правильного шестиугольника со стороной 12 см. Соотнесите утверждение с ответом. (Слайд 7)
1) радиус описанной окружности равен а) 12 см
2) радиус вписанной окружности равен б) 6
3) меньшая диагональ шестиугольника равна в) 12
3. Найдите длину окружности, если АВ диаметр окружности , а хорды АМ и МВ равны соответственно 12 см и 9 см. (Слайд 8)
4. № 1104 (в) (Слайд 9-10)
Найти длину окружности описанной около равнобедренного треугольника с основанием а и стороной b.
Дано: r АВС – равнобедренный, вписан в О(О; R); АВ=AС=b, BC=a.
Найти: С
Решение. 1) ; А
2) ВН=
3) Из rАВН: АН2= В Н С
4) Так как АО=R, то ОН=
5) Из rВОН: BО2=OH2+BH2=R2=
;
Получаем
6) C=
Ответ:
V. Домашнее задание. (Слайд 11) Изучить материал пункта 111; решить № 1109(в,г), 1106, 1112
VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок с комментариями. (Слайд 12)
- По какой формуле вычисляются длина окружности, длина дуги окружности с градусной мерой α?
- Какое число обозначается буквой p и чему равно его приближённое значение?
- Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в
k раз?
- Как изменится длина окружности, если радиус окружности уменьшить (увеличить) в k
раз?
Автор(ы): Жамбулатов С. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект Длина окружности. Решение задач.docx Название предмета: Геометрия
Класс: 9
УМК Геометрия 7-9 классы, автор программы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., 2011.
Уровень обучения базовый
Тема урока: Длина окружности.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 12
Место урока в системе уроков по теме 5
Цели урока: дать представление о выводе формул длины окружности и на её основе вывести формулу длины дуги; применять формулы в процессе решения задач.
Задачи урока: - вывести формулы длины окружности;
- на ее основе вывести формулы длины дуги;
- применять формулы в процессе решения задач.
- находить длину окружности, устанавливать логические связи между полученными результатами, обобщать их, делать выводы;
- развивать логическое мышление учащихся.
Планируемые результаты:
предметные:
умение находить длину окружности по формуле и величины, производные из данной формулы;
формировать умение решать задачи с элементами курса геометрии;
закреплять и повторять ранее пройденный материал;
метапредметные:
сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.
приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы;
отражать в устной или письменной форме результаты своей деятельности;
овладеть умением перефразировать мысль (объяснять «иными словами»).
самостоятельно организовывать учебную деятельность (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.);
овладеть умением осуществлять поиск и устранение причин возникших трудностей;
овладеть умениями совместной деятельности: согласование и координация деятельности с другими ее участниками; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива.
личностные:
овладеть умением правильно и корректно выражать собственное мнение;
овладеть умением учиться самостоятельно;
овладеть умением выражать свои мысли в письменной форме;
научиться применять полученные знания и умения к решению новых проблем.
Техническое обеспечение урока: Ноутбук, проектор.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока : Презентация
Содержание урока:
1. Организационный момент.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Давайте отметим отсутствующих и проверим домашнее задание. (Устно проверяются задания, вызвавшие затруднения)
2. Актуализация знаний
Какие геометрические фигуры мы рассматривали на предыдущем уроке?
А какую фигуру можно получить при построении многоугольника число сторон которого равно тысячи?
Предлагаю с целью повторения и подготовки к восприятию новой темы выполнить математический диктант.
Математический диктант с последующей самопроверкой.
с последующей самопроверкой. Слайд 3-5
1) Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R вычисляется по формуле….(аn=2Rsin1800/n)
2) Смотри рис. Угол АОВ называется ……(центральный)
Слайд 4.
3) Сторона правильного треугольника равна 4 см, радиус описанной около него окружности равен ….(3√2 см)
4) Сторона правильного четырехугольника равна 8 см. радиус вписанной в него окружности равен …(2 см)
5) Площадь правильного шестиугольника, описанного около окружности с радиусом 6 см, равна ….(72√3 см)
Оценивание: каждое задание оценивается 1 баллом, соответственно каждый получает от 0 до 5 баллов. Подведение итогов по мат. диктанту. Какие вопросы вызвали затруднения? Обсудить.
3.Изучение нового материала.
Сегодняшняя тема занятия “Длина окружности. (Ученики записывают тему) Сегодня на уроке мы введем формулу длины окружности, а также научимся использовать ее при решении задач.
а) - Представьте себе, что вам нужно измерить длину проволоки, из которой изготовлен обруч. Каким образом это можно сделать? Слайд 6
(Выпрямить проволоку, из которой изготовлен обруч, и измерить линейкой ее длину. Обтянуть обруч нитью и измерить ее длину) Слайд 7
- На доске вычерчена окружность. Как измерить длину этой окружности хотя бы примерно, но как можно точнее? (С помощью нити, вписать многоугольник с большим числом сторон в данную окружность и найти его периметр).
Вывод: Слайд 8
Периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближенным значением длины окружности. Это приближенное значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Точное значение длины окружности –это предел, к которому стремиться периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.
б)Вывод формулы длины окружности:
пусть имеются 2 окружности с радиусами R1 и R2, а их длины равны C1 и C2 соответственно. Впишем в каждую из них n – угольники и найдем отношение их периметров Р1 и Р2, Р1=n a1 , Р2=n a2 , где a1 , a2- стороны наших n – угольников.
Используя формулу аn=2Rsin1800/n, имеем а1=2Rsin1800/n, а2=2Rsin1800/n, поэтому Р1=n a1= 2 n R1 sin1800/n, Р2=n a2=2 n R2 sin1800/n, поэтому Р1/ Р2=2 R1/2 R2=D1/D2, где D1 и D2- диаметры окружности, т.к Р1/ Р2=D1/D2, то справедливо равенство Р1/ D1=Р2/D2. Но мы говорили, что при n →∞, Р1→ C1, Р2→ C2, поэтому С1/ D1=С2/D2, т.е. отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное. Это число обозначают греческой буквой π. Итак, С/ D= π или , С= Dπ=2πR.
Число π является приближенным π≈22/7, его значение было найдено еще в 3 веке до нашей эры греческим ученым Архимедом. При решении задач чаще используют приближенное значение π равное 3,14 Слайд 9
в) Вывод формулы длины дуги окружности:
- какую часть окружности составляет дуга в 10? (1/360 часть)
- чему равна длина дуги окружности в 10? (длина дуги окружности l=C/360=2 πR/360= πR/180)
- чему равна длина дуги окружности с градусной мерой α? (длина дуги окружности l= πR/180 α)
Итак, длина дуги окружности с градусной мерой α равна l= πR/180 α) Слайд 10
4. Закрепление изученного материала №1109 (а б) Слайд 11
Выполнение заданий по группам Дифференцированная работа.
1 уровень ( с повышенной мотивацией) (самостоятельное выполнение с последующей проверкой)
1. Найти длину окружности с радиусом 5 см. чему равна длина ее дуги с градусной мерой 360?
2. В окружности длиной 75π проведена хорда, стягивающая дугу в 1200. вычислить длину дуги и хорды.
2 уровень(средний уровень мотивации) (анализируется условие, составляется план решения, проверяется решение устно)
1. Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 200?
2. .Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около этого треугольника.
3 уровень(Низкий уровень мотивации) (индивидуальная работа)
1. Найти длину окружности с радиусом 9 см. Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 300?
2. Длина окружности, вписанной в правильный треугольник, равна 2√3 π см. Найти длину окружности, описанной около этого треугольника.
Подведение итогов по работе в группах.
5. Подведение итогов урока.
Какие трудности вызвала новая тема? На чем основан вывод формулы длины окружности? Что нужно знать, чтобы найти длину окружности, длину дуги?
Оценивание по итогам математическогно диктанта и задач для самостоятельного решения. 7б-«5», 6б-«4», до 4-5б-«3».
6. Домашнее задание №1104д,1105в, Слайд 12.
Дополнитеьно.
1.На отрезке АВ отмечена точка С и на отрезках АВ, АС и ВС как на диаметрах построены полуокружности. Определите длину отрезка АВ, если длина границы заштрихованной фигуры равна 16 π.
Слайд 13
7. Рефлексия Слайд14
Автор(ы): Кидрячева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 1 Длина окружности.doc Название предмета: Геометрия
Класс: 9
УМК Геометрия 7-9 классы, автор программы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., 2011.
Уровень обучения базовый
Тема урока: Длина окружности.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 12 часов
Место урока в системе уроков по теме 6 урок из 12 уроков
Цели урока: - закрепление знаний по теме «длина окружности»;
Задачи урока:
формирование умения анализировать, применять формулу в процессе решения задач;
уметь находить длину окружности, устанавливать логические связи между полученными результатами, обобщать их, делать выводы;
развивать логическое мышление учащихся;
показать перспективы ее использования при решении задач практического содержания, использовать материалы из истории открытия формулы и жизни выдающегося древнегреческого ученого Архимеда.
Планируемый результат: организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов:
предметные:
умение находить длину окружности по формуле и величины, производные из данной формулы;
закрепление умение решать задачи с элементами курса геометрии;
метапредметные:
овладеть умением разделять процессы на этапы, звенья;
выделять характерные причинно-следственные связи;
сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.
вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение);
приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы;
отражать в устной или письменной форме результаты своей деятельности;
овладеть умением перефразировать мысль (объяснять «иными словами»).
самостоятельно организовывать учебную деятельность (постановка цели, планирование, определение оптимального соотношения цели и средств и др.);
овладеть умением осуществлять поиск и устранение причин возникших трудностей;
личностные:
овладеть умением правильно и корректно выражать собственное мнение;
овладеть умением учиться самостоятельно;
овладеть умением выражать свои мысли в письменной форме;
научиться применять полученные знания и умения к решению новых проблем.
Техническое обеспечение урока: Ноутбук, проектор.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока : Презентация
Содержание урока
I. Организационный момент.
II. Мотивация к учебной деятельности.
1. Взаимопроверка домашнего задания.
Вопросы по домашнему заданию к №1104 (д): Слайд 3
-Из чего складывается площадь шестиугольника?
-Как рассчитать площадь треугольника?
-Какие еще есть варианты для расчета площади треугольника?
Вопросы по домашнему заданию к №1105 (в): Слайд 4
-Объяснить, почему СМ = r, СN = r.
-Почему стороны треугольника АВС являются касательными к данной окружности?
Подведение итогов выполнения домашней работы.
2. Практическая работа
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение .
Теперь, ребята, сравним отношения, которые у вас получились. Все они равны приближённо одному и тому же числу. Это число Архимед обозначил π.
π= 3,14159...(при вычислении используется π3,14). Слайд 5
Правило запоминания числа π “Это я знаю и помню прекрасно”. (Количество букв в каждом слове этой фразы равно соответствующей цифре в записи числа π). Таким образом, мы установили справедливость утверждения , что отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для всех окружностей. Отсюда l = πD учитывая, что D=2R,
l = 2πR или С=2πR Слайд 6
Вот такой изящный вывод длины окружности предложил Архимед.
Об открытии этого великого учёного, о его проницательности и предвидении можно говорить много. На основании его исследований другими учёными Ньютоном и Лейбницем было открыто, через несколько тысячелетий, интегральное исчисление. Именно об Архимеде Ньютон говорил: “Мне было легче, я стоял на плечах гигантов...”.Слайд 7
II. Закрепление
Решение задач практического содержания с применением формулы длины окружности. ( Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян).
1. №1101 Алгоритм решение одной задачи рассматривается совместно с учителем на доске. Остальные задачи решаются также на доске, учащимися самостоятельно.
2. №1118 Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите длину окружности основания колокола.
3. Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.
4. №1108 Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.
2, 3 задачи решаются 2 учащимися на доске, остальные ученики выполняют задание в тетрадях самостоятельно.4 задача решается самостоятельно. Слайд 8
III. Самостоятельная работа по карточкам.
Учащимся раздаются карточки.
1 вариант . 2 вариант. Слайд 9-10
R = 24 см C - ? R = 15 см C - ?
C = 48 см R - ? C = 54 см R - ?
Проверка по готовым ответам. Оценивание.
IV. Домашнее задание. Повторить материал п.110, №1106, №1102(устно) Слайд 11
V. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Устно.
1.Найдите длину границы фигуры, изображённой на рисунке, если радиус О1 О3== 1 см Слайд 12
VI. Итоги урока. На этом урок геометрии закончен. До свидания, ребята. Оценки за урок
Приложение№1
Практическая работа
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение .
Практическая работа
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение .
Практическая работа
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение .
Практическая работа
Ход работы
1. Измерить длину окружности l.
2. Измерить диаметр окружности D.
3. Найти отношение .
1 вариант .
R = 24 см C - ?
C = 48 см R - ?
2 вариант.
R = 15 см C - ? C = 54 см R - ?
1 вариант .
R = 24 см C - ?
C = 48 см R - ?
2 вариант.
R = 15 см C - ? C = 54 см R - ?
Автор(ы): Кидрячева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 2 Длина окружности.docНазвание предмета: геометрия Класс: 9 УМК: учебник - Геометрия. 7-9 классы :учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012 Уровень обучения: базовый Тема урока: Решение задач по теме «Длина окружности» Общее количество часов, отведённое на изучение темы – 12 урок. Место урока в системе уроков: 9 Цель урока: создать условия для формирования умения решать задачи, используя формулу длины окружности, длины дуги окружности; готовить учащихся к проведению контрольной работы. Задачи урока: 1. Закрепление навыков учащихся в применении формул длины окружности, длины дуги окружности, соотношений между элементами правильного многоугольника и описанной окружности; 2. Развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей; 3. Развитие вычислительных навыков; 4. Развитие умения работать в соответствии с алгоритмическими предписаниями; 5. Развитие логического мышления. Техническое обеспечение урока: презентация, карточки с заданиями. Содержание урока: I. Организационный момент. II. Актуализация умений и навыков. 1. Работа по слайду 3 презентации к уроку (работа в парах с последующей самопроверкой при демонстрации 4 слайда) 2. Заполнение опорной таблицы (на карточках) - смотри приложение Длина окружности C = 2πR = πd Длина дуги окружности l = α Площадь круга S =πR2 Площадь кругового сектора S = Площадь кругового сегмента S = - R2 Площадь кольца S =π(R2 – r2) III. Мотивация учебной деятельности. Решение задач на нахождение длины окружности имеет большое практическое применение. Иногда можно встретить довольно необычные, но интересные и поучительные задачи. Рассмотрим, например, такую задачу: (Задача 1 из слайда 4 презентации). А теперь попробуем вместе решить следующую задачу: (Задача 2 из слайда 5 презентации) Вопросы учащимся: - Так пролезет мышь под проволокой или нет? А заяц? -Вам было интересно? IV. Отработка умений и навыков А теперь поможем мастеру - портному. Для этого нам придется решить следующую задачу: (задача 3 из слайда №6) – один из учащихся решает задачу на доске, остальные – в тетрадях. Чтобы сделать выкройку юбки «солнце» для девочки, построили две концентрические окружности, длина одной из них равна длине «окружности талии» 62,8 см. Длина юбки – 60 см. Хватит ли мастеру ткани размером 1,5м*2м и сколько метров ленты нужно купить, чтобы пришить по нижнему краю юбки? Решение: Зная длину малой окружности (талии), найдём r: r = =62,8 /2∙3,14 = 62,8/6,28 = 10 см. Как видно из рисунка, R = r + h = 10 см + 60 см = 70 см. Значит, для пошива юбки необходим кусок ткани шириной 2R = 2∙70 см = 140 см. Вывод: Мастеру хватит предложенного куска ткани. Чтобы ответить на второй вопрос задачи, нужно найти длину большой окружности: C =2πR = 2∙3,14∙70 =439,6 см ≈4 м 40 см А теперь решим более сложную задачу №1104(в). Решение задачи показывается учителем по слайдам №7 и №8, (поэтапно) – учащиеся оформляют решение задачи в тетрадях. В КИМах при подготовке к ОГЭ можно встретить разные задачи на применение формулы длины окружности. Вот одна из таких задач: Обсуждение в парах решения задачи №5 из слайдов №9 и №10 V. Самостоятельная работа Вариант 1 Решить задачи №1102(в), №1109(в), №1104(б), №1106 Вариант 2 Решить задачи №1102(г), №1109(г), №1104(а), №1108 После проведения самостоятельной работы собрать тетради учащихся на проверку. VI. Рефлексия: Ответить на вопросы из слайда №11 VII. Подведение итогов урока. VIII. Домашнее задание: Учить опорную таблицу; №1107, №1132, №1137 Приложение: Длина окружности Длина дуги окружности Площадь круга Площадь кругового сектора Площадь кругового сегмента Площадь кольца
Автор(ы): Насыров З. Х.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 1.docxНазвание предмета: геометрия Класс: 9 УМК: учебник - Геометрия. 7-9 классы :учебник для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2012 Уровень обучения: базовый Тема урока: Решение задач по теме «Площадь круга» Общее количество часов, отведённое на изучение темы – 12. Место урока в системе уроков:10 Цель урока: создать условия для формирования умения решать задачи, используя формулы площади круга, кругового сектора, кругового сегмента, кольца; готовить учащихся к проведению контрольной работы. Задачи урока: 1. Закрепление навыков учащихся в применении формул длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, кругового сектора, кругового сегмента, кольца, соотношений между элементами правильного многоугольника и описанной окружности; 2. Развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей; 3. Развитие вычислительных навыков; 4. Развитие умения работать в соответствии с алгоритмическими предписаниями; 5. Развитие логического мышления. Техническое обеспечение урока: презентация, документ-камера или сканер, карточки с заданиями. Содержание урока: I. Организационный момент. II. Объявление оценок за самостоятельные работы, анализ типичных ошибок, допущенных в самостоятельной работе (демонстрируются на экране с помощью документ-камеры или отсканированные заранее тетради с типичными ошибками. III. Актуализация умений и навыков. 1. Показать решение задач №1107, №1132, №1137 из домашнего задания (3 учащихся по желанию). Пока они оформляют решение этих задач на доске, остальные учащиеся заполняют опорную таблицу (на карточках) - смотри приложение. Учащимся раздаются карточки с заполненным левым столбцом (полем). После заполнения правого поля производится взаимопроверка. (Заполненная таблица проецируется на экран после взаимопроверки, учащиеся еще раз проверяют опорные таблицы) Длина окружности C = 2πR = πd Длина дуги окружности l = α Площадь круга S =πR2 Площадь кругового сектора S = Площадь кругового сегмента S = - R2 Площадь кольца S =π(R2 – r2) IV. Математический диктант (15 минут): (Математический диктант выполняется на отдельных листах, задания не записываются, после выполнения сдаются на проверку). V. Решение задачи 1 из слайдов №2, 3, 4 презентации к уроку. Задача решается фронтально – по ходу решения учащиеся подсказывают идею решения, затем идея анализируется. Решение задачи оформляется в тетради. VI. Самостоятельное решение задач из слайдов №5 и №6 (Задания из КИМов ОГЭ). Правильно решенные задачи с помощью документ-камеры проецируются на экран. VII. -решение этих 2 задач показывает и объясняет учитель. VIII. Самостоятельная работа Вариант 1. Решить задачи №1118, №1122, №1124. Вариант 2. Решить задачи №1119, №1124, №1128 После проведения самостоятельной работы тетради учащихся собираются на проверку. IX. Подведение итогов урока X. Домашнее задание: повторить материал пунктов 105-112, ответить на вопросы 1-12 на странице 290 учебника; решить задачи №1104(г, д),№1116(в) Приложение1: Длина окружности Длина дуги окружности Площадь круга Площадь кругового сектора Площадь кругового сегмента Площадь кольца Приложение 2: Приложение 3: Приложение 4:
Автор(ы): Насыров З. Х.
Скачать: Геометрия 9кл - урок 2.docxАвтор(ы): Шинкоренко Н. А.
Скачать: Геометрия 9кл - презентация.pptxАвтор(ы): Смолянова Т. В.
Скачать: Геометрия 9кл - презентация(Смолянова Т.В.).pptАвтор(ы): Смолянова Т. В.
Скачать: Геометрия 9кл - решение задач(Смолянова Т.В.).pptАвтор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - презентация урок 5 (Габдуллина Л.Р.).pptАвтор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - презентация урок 6 (Габдуллина Л.Р.).pptАвтор(ы): Жамбулатов С. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку Длина окружности.pptАвтор(ы): Жамбулатов С. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку Длина окружности. Решение задач.pptАвтор(ы): Кидрячева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку 1 Длина окружности.pptАвтор(ы): Кидрячева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку 2 Длина окружности.pptАвтор(ы): Насыров З. Х.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку 1.pptxАвтор(ы): Насыров З. Х.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку 2.pptАвтор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - сам работа урок 6 (Габдуллина Л.Р.).docxАвтор(ы): Габдуллина Л. Р.
Скачать: Геометрия 9кл - карточка урок 6 (Габдуллина Л.Р.).docxАвтор(ы): Шинкоренко Н. А.
Скачать: Геометрия 9кл - тест.zip
