Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет: геометрия
класс: 9
Тема: «Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности»
Учебник: Атанасян Л.С «Геометрия 7-9», 2014г Уровень обучения: базовый
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок в разделе «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока: урок изучение нового материала.
Цель урока: вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, формирование умений у учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач.
Задачи урока:
1. научить в процессе реальной ситуации использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, повторить теоремы о вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностях.
2. создать условия для развития умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу со сверстниками и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
3. создать условия для формирования умений обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Техническое обеспечение урока: интерактивная доска, ноутбук, проектор, карточки, документкамера, презентация MS Power Point.
Планируемые результаты: уметь решать задачи на применение формул зависимости между R, r, an;
Содержание урока
Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
1. Организационный момент
Приветствие; проверка готовности к уроку, организует внимание
Готовят рабочее место
2. Актуализация опорных знаний
1. Проверка д/з
Проверяет наличие домашней работы в тетрадях (при возникновении вопросов организует разбор д/р у доски)
2. Работа у доски
Два ученика вызываются к доске для подготовки доказательства теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанной около правильного многоугольника окружностях.
3. Фронтальный опрос
(проводится в то время, пока у доски идет подготовка к доказательству теорем).
Учитель задает вопросы:
- Какая формула используется для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника?
- Назовите формулу для вычисления угла правильного n-угольника?
- Сформулируйте следствия из теорем о вписанной в правильный многоугольник и описанный около правильного многоугольника окружностях.
- Что вы понимаете под словами центр правильного многоугольника?
- Заслушать доказательства теорем, подготовленных у доски.
4. Решение задач
Выполните решение задач самостоятельно с последующей проверкой: № 1081, 1083
Показывают тетради с д/р, задают вопросы, возникшие при выполнении д/р
Доказывают теоремы (2 об-ся)
Участвуют в работе по повторению в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы
Выполняют самостоятельно решение задач, проверка решения с помощью документ камеры (2 об-ся)
3. Постановка цели и темы урока.
Изучение нового материала
- Формулирует тему и цели урока.
- Организует коллективную работу для док-ва, что в правильном n-угольнике S=½Pr и вывода формул ,, где - сторона, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности, P – периметр, S – площадь многоугольника.
- Организует работу в группах (по рядам):
Вычислить сторону, площадь правильного n-угольника и радиус вписанной в него окружности, если известно, что:
1 гр n=3
2 гр n=4
3 гр n=6
Заполните таблицу:
Записывают тему урока.
Учувствуют в беседе, оформляют записи в тетрадях
Работают в группах, заполняют таблицу
4. Первичное закрепление
Организует работу учащихся, консультирует их, осуществляет контроль за выполнением заданий (выполняем решение самостоятельно, затем показываем решение задач)
Работа по учебнику:
№ 1087
№ 1094
Выполняют задания, задают вопросы, показывают решения, используя документ камеру, осуществляют взаимоконтроль
5. Физкультминутка
Организует смену деятельности
Раз – потянуться
Два – нагнуться
Три – оглянуться
Четыре – присесть
Пять – руки вверх
Шесть – вперед
Семь – опустили
Восемь – сели
Девять – встали
Десять – снова сели
Выполняют физкультминутку
6. Инф-я о д/з
Обеспечивает понимание цели, содержания и способов выполнения д/р: п.105- 108, № 1090; № 1088.
Записывают д/р
7. Подведение итогов, рефлексия
Организует ситуацию итоговой рефлексии. Оценивает об-ся, выставляет отметки
Рефлексия “Волшебная лестница знаний”
Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили новое знание по “Волшебной лестнице знаний”:
Вы выбираете:
- красный цвет, если испытываете затруднение;
- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;
- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.
Анализируют свою деятельность
Автор(ы): Щуклина Н. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docНазвание предмета: геометрия Класс: 9 УМК: Геометрия 9 класс. Л. С. Атанасян. 2012г. Уровень обучения: базовый Тема урока: " Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности " Общее количество часов, отведенных на изучение темы: 12 Место урока в системе уроков по теме: 3 Тип урока: изучение нового материала Цель урока: вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач Задачи урока: закрепить навыки и умения обучающихся пользоваться теоремами; продолжить работу по формированию навыков решения геометрических задач вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач учиться анализировать – устанавливать причинно-следственные связи; сравнивать; обобщать; выдвигать гипотезы. развитие умения лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы; вычислительных навыков, самостоятельности, ответственности. воспитывать толерантность и умение работать в группах; умение доводить начатое дело до положительного результата; умение осуществлять самоконтроль Планируемые результаты Предметные: овладение навыками решение задач: на нахождение площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; выделять обобщенные методы решения задач. Метапредметные: умение применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; осуществлять контроль по результату и по способу действия; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками. Личностные: формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению; формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: У учащихся на партах листы учета знаний, карточки. Содержание урока 1.Организационный момент Девиз урока: Чтобы спорилось нужное дело, Чтобы в жизни не знать неудач, В математики мир отправимся смело, В мир примеров и разных задач. 2. Мотивация учебной деятельности учащихся. Я надеюсь, что сегодняшний урок пройдёт в хорошей атмосфере, вы будете активными, внимательными и узнаете много нового и интересного. Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой…”. 3. Актуализация знаний и способов действий. Фронтальный опрос Сформулируйте: определение правильного многоугольника; следствия из теорем о вписанной и описанной окружности правильный многоугольник. Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника. Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника. Чему равно Чему равна площадь треугольника? Тест (Приложение 1) Взаимопроверка. 4.Сообщение темы урока Тема нашего урока: " Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности " Открыли тетради и записали тему урока 5. Постановка цели и задач урока Какие цели мы себе поставим на наш урок? Вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. 6. Изучения новых знаний и способов действий Задача 1(самостоятельно с последующим обсуждением решения). В правильный шестиугольник вписана окружность радиуса 8 см. Найдите: Сторону шестиугольника; Площадь шестиугольника; Радиус описанной около него окружности. При необходимости можно использовать следующие подсказки и наводящие вопросы: Разбейте ABCDEF на треугольники с общей вершиной O. Чем является радиус OH вписанной в треугольник AOB окружности? Чему равен угол AOB? Вычислите градусную меру угла AOH. Перечислите все известные элементы треугольника AOH. Как найти его неизвестные элементы? Что можно сказать о площадях треугольников AOB, BOC, COD, DOE, EOF, FOA? a) Задача 2 (работа в группах с последующим обсуждением). Докажите, что в правильном n-угольнике S=½Pr, ,, где - сторона, r – радиус вписанной окружности, R – радиус описанной окружности, P – периметр, S – площадь многоугольника. Чему равна площадь каждого треугольника, полученного при разбиении правильного n-угольника соединением центра данного n-угольника с его вершинами? () Найдите площадь всего n-угольника. () (1) Чему равно значение произведения ? () Как в этом случае можно записать формулу (1)? (). Итак, формула для вычисления площади правильного многоугольника: . Чему равен ??(,). В . Найдите HO, AH. (). Чему равна сторона правильного n-угольника? Радиус вписанной окружности? (;). Итак, формулы для вычисления стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности: После вывода формул для правильного п-угольника рассмотреть их частные случаи для п = 3, п = 4, п = 6 1 Площадь правильного п-угольника равна половине произведения периметра этого п-угольника на радиус вписанной окружности в этот п-угольник. 2 Длина стороны правильного п-угольника равна удвоенному произведению радиуса описанной окружности на синус отношения 180о к числу углов правильного п-угольника. 3 Радиус вписанной окружности равен произведению радиуса описанной окружности на косинус отношения 180о к числу углов правильного п-угольника. 4 Длина стороны правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на арифметический квадратный корень числа три. 5 Длина стороны квадрата равна произведению радиуса описанной окружности на арифметический квадратный корень числа два. 6 Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности. 7 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Выведенные формулы оформить в виде таблицы, которую учащиеся записывают в тетради: 7. Первичное закрепление Для решения задач необходимо использовать изученные формулы. Ваша задача установить соответствие словесной формулировки формулы и её буквенной записи. Результаты занести в таблицу в карточку заданий. (Работа в парах) Задача №1089 Квадрат вписан в окружность. Что нужно знать для определения стороны квадрата? Как по известному периметру треугольника можно вычислить радиус описанной около него окружности?. Решение задачи: Самостоятельно № 1087 (1-2) (самопроверка) 8. Подготовка к ОГЭ В треугольнике ABC угол А=40⁰, внешний угол при вершине В равен 102⁰. Найдите угол С. Средняя линия трапеции равна 25, а меньшее основание равно 17. Найдите большее основание. 9. Информация о д/з, инструктаж по его выполнению п 108 ; выучить формулы; № 1087 (3-5); № 1088 – подготовить таблицу № 1093- по желанию 10. Итог урока Что нового вы узнали на уроке? Что поняли? Чему научились? Выставление оценок. 11. Рефлексия - Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось) – Какое настроение после урока? (Радостное – грустное) – Какое самочувствие? (Устал – не устал) – Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял) – Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен) – Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался). Есть у математики молва, Что она в порядок ум приводит, Потому хорошие слова Часто говорят о ней в народе. Ты нам, геометрия, даёшь Для победы важную закалку. Учится с тобою молодёжь Развивать и волю, и смекалку.
Автор(ы): Филатова Л. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Щуклина Н. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку.pptАвтор(ы): Филатова Л. М.
Скачать: Геометрия 9кл - Приложение.docx
