Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия Класс: 9 УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 12-е изд. - М. : Просвещение, 2014. - 384 с. Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый Тема урока: «Примеры использования аксиом при решении задач и доказательстве теорем» Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 Место урока в системе уроков по теме: 2 Цель урока: повторить аксиомы планиметрии; научить применять аксиомы планиметрии при решении задач и доказательстве теорем Задачи урока: обучающие: 1. привести в систему теоретические знания по теме “Аксиоматические методы”; 2. закрепление навыков решения задач по данной теме; 3. определить сферы практического использования знаний. развивающие: 1. развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез); 2. развивать пространственное мышление; 3. развивать логическое мышление. воспитывающие: развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей; прививать интерес к предмету. Планируемые результаты: формирование представлений учащихся об основных понятиях и аксиомах планиметрии, их использовании при решении задач. Техническое обеспечение урока: - Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики / Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э. Г., 2005. Содержание урока: научность материала; связь теории с практикой; раскрытие практической значимости знаний; обучение учащихся применению своих знаний на практике; связь изучаемого материала с ранее пройденным. Дидактическая структура урока Деятельность учителя Деятельность учеников Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов Организационный момент Мотивация к изучению материала Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Учащиеся готовы к началу работы. Приветствуют учителя. Проверка домашнего задания Актуализация знаний На слайде решение задачи (слайд) Учащиеся проверяют домашнее задание. Учащиеся выполняют тест с использованием системы оперативного контроля знаний. Выставляют оценки за выполнение теста. Тест «Аксиомы планиметрии» 1. Выберите правильный вариант ответа: Теорема – это утверждение … а) которое не требуется доказать; б) истинность которого принимается без доказательства; в) получаемое путем логического доказательства. 2. Установите соответствие: 1) Аксиома взаимного расположения точек и прямых; 2) Аксиома наложения и равенства; 3) Аксиома измерения отрезков; 4) Аксиома параллельных прямых А) На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один; Б) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна; В) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной; Г) При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом. 3. Вставьте пропущенное слово: Каждой прямой принадлежит по крайней мере … точки. Закрепление нового материала Опираясь на аксиомы, можно доказать утверждения без привлечения наглядных представлений о свойствах геометрических фигур. Это относится, в частности, ко всем рассмотренным ранее теоремам. Возьмем, например, теорему, выражающую первый признак равенства треугольников. Ее доказательство опиралось на наглядные представления о наложении и равенстве фигур, понятие «аксиомы» тогда еще не было введено. Напомним это доказательство и рассмотрим его с точки зрения принятых нами аксиом (доказательство теоремы на с. 348 учебника) Отметим, что на той же идее основаны доказательства теорем об углах и высоте равнобедренного треугольника. А теперь вы поработаете в группах. Каждая группа должна доказать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников На той же идее основаны доказательства теорем, выражающих признак параллельности двух прямых и признак равенства равнобедренного треугольника. Активно участвуют в обсуждении доказательства. Требуется доказать, что если , , , то . Рассмотрим такое наложение, при котором луч наложится на луч , а луч на луч (такое наложение существует в силу аксиомы 10). При этом точка совместится с некоторой точкой луча , а точка - с некоторой точкой луча . Поскольку , то , следовательно, точка совпадает с точкой (аксиома 8). Далее точка , а значит и все точки луча , лежат в полуплоскости с границей , содержащей точку , причем . Поэтому (акс.9) луч совпадает с лучом , откуда по акс. 3 следует, что эта точка совпадает с точкой . Таким образом, при рассматриваемом наложении и полностью совместятся (акс. 7). Доказательство второго признака равенства треугольников. Контроль Учитель предлагает решить задачу. Читают задачу. Делают рисунок к задаче. Решают задачу. Данная прямая разделяет плоскость на две полуплоскости (акс.6), причем точки и лежат в разных полуплоскостях. Поэтому если точка лежит в одной полуплоскости с точкой , то точки и лежат в разных полуплоскостях, а значит, прямая пересекает отрезок (рис.). Если же точка лежит в одной полуплоскости с точкой , то точки и лежат в разных полуплоскостях, а значит, прямая пересекает отрезок . Доказать, что если прямая пересекает сторону трегольника и не проходит через вершину этого треугольника, то она пересекает либо сторону , либо сторону . Рефлексия Учащимся предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы: Как я усвоил материал? получил прочные знания (9 – 10 баллов); усвоил новый материал частично (7—8 баллов); мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов). Как я работал? работал хорошо (9 – 10 баллов); допустил ошибки (7 – 8 баллов); не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов). Как работала учебная пара? дружно все (9 – 10 баллов); не все активны (7—8 баллов); работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов). Учащиеся оценивают свою работу на уроке. Оценивание работы учащихся Учитель выставляет оценки за работу на уроке. Все учащиеся получают отметку и фиксируют её в оценочном листе своей рабочей тетради. Оценочные листы Задание на дом Задание на дом, включающее определение и разъяснение учащимся критериев успешного выполнения домашнего задания. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с уровнем их успешности. Доказать, что если точка лежит во внутренней области неразвернутого угла , то луч пересекает отрезок .
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.docx
