Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Урок 61
9 класс
Геометрия
«Треугольник».
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
.Цели урока:
1.Систематизировать теоретические знания по теме урока.
2.Совершенствовать навыки решения задач.
3.Развивать математическую речь; выработать активность, внимание, логическое мышление, интерес к предмету.
Задачи урока:
Обучающие: создать атмосферу свободного обмена мнениями и активной дискуссии при решении задач.
Развивающие: научить творчески мыслить, развивать интерес к предмету.
Воспитательные: воспитывать трудолюбие, умение слушать и слышать окружающих.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Крылатую фразу Козьмы Пруткова «Никто не обнимет необъятного» в полной мере можно отнести к геометрии треугольника. В самом деле, треугольник, как кладезь прекрасных и поразительных геометрических конструкций, поистине неисчерпаем. Их пестрота и изобилие, с трудом поддающиеся какой-либо систематизации, не могут не восхищать. Впрочем, иной раз эти благородные чувства перерастают в изумлённое раздражение, едва ли не в протест: если уж с виду такая «игрушечная» область геометрии настолько сложна, то в чём же вообще тогда можно разобраться? Интересно попробовать понять, а почему тот или иной результат геометрии треугольника оказывает на нас большее или меньшее воздействие.
2.Актуализация знаний учащихся.
Проверка теоретических знаний
Работа с классом.
Устно ответить на вопросы.
1. Какую фигуру называют треугольником?
2. Перечислите элементы треугольника.
3. Назовите виды треугольников по углам.
4. Назовите виды треугольников по сторонам.
5. Какой треугольник называется равносторонним?
6. Как называется третья сторона в равнобедренном треугольнике?
7. Перечислите свойства равнобедренного треугольника.
8. Перечислите свойства равностороннего треугольника.
9. Перечислите свойства прямоугольного треугольника.
10. Что такое неравенство треугольника?
11. Признаки равенства треугольников.
12. Признаки подобия треугольников.
13. . В треугольнике KLN, KL=6,4 cм, LN=17,5 см, KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?
14. Существует ли треугольник с данными сторонами?
1) 7 см, 7 см, 7 см.
2) 3 м, 6 м, 2 м.
3) 12 дм, 3 дм, 9 дм.
4) 3 см, 4 см, 5 см.
15. Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5?
16.Сформулировать теорему Пифагора.
17. Укажите, какой из рисунков содержит треугольники, к которым применима теорема Пифагора.
3.Решение задач.
1.Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10см, а высота, проведенная к основанию, равна 6 см. Найти площадь треугольника.
Решение.
Н-середина основания АС, то АН=8 по теореме Пифагора, АС=16.
Площадь треугольника равна 0,5*16*6=48.
Ответ: 48
2.Сторона ромба равна 13см, а одна из диагоналей 10см. Найти вторую диагональ ромба.
Решение.
Пусть АС=10, то АО=5. По теореме Пифагора ВО=12, тогда ВД=24.
Ответ: 24
3.Катет прямоугольного треугольника равен 8, гипотенуза 10. Найти высоту, проведенную к гипотенузе.
Ответ: 4,8
4.Закрепление .
Решение тестов по вариантам.
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике а и b- катеты. Найдите: b, если а=5, c=13
Ответ:____________
2. На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=16 см, высота ВН=6см.Найдите боковую сторону.
Ответ: ___________
3.В прямоугольнике АВСD найдите АD, если АВ=5, АС=13.
Ответ:_________________
4. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке O, АВ=13 см, ВD=10см. Найдите АС и площадь ABCD.
Ответ:_________________
5. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами 15,20 и 25.
Ответ:______________
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике а и в – катеты. Найдите: с, если а=8,в=6
Ответ:____________
2. На рисунке в равнобедренном треугольнике АВС основание АС=12см, высота ВН=8см .Найдите боковую сторону.
Ответ: ___________
3. В прямоугольнике ABCD найдите ВС, если CD=1,5, АС=2,5.
Ответ:_________________
4. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке O, АВ=15 см, ВD=18 см. Найдите АС и площадь ABCD.
Ответ:_________________
5. Найдите большую высоту треугольника со сторонами 9,12 и 15.
Ответ:________________
Ответы:
1 вариант 2 вариант
1)12 1)10
2)10 2)10
3)12 3)2
4)12; 60 4)24; 216
5)12 5)12
5.Подведение итогов урока.
6.Домашнее задание. № 492, № 499( б).
Список источников:
1. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.:Просвещение, 2015
2. http://reshuege.ru/
3. http://sdamgia.ru/
4. http://www.fipi.ru/
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 61(Марычева Е.С.).docx Урок 62
9 класс
Геометрия
«Треугольник».
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока:
1.Повторить и углубить основные понятия и теоремы по теме «Треугольник».
2.Уметь применять на практике теоремы и свойства различных видов треугольников.
3.Развитие самостоятельности.
Задачи урока:
Обучающие: создать атмосферу свободного обмена мнениями и активной дискуссии при решении задач.
Развивающие: научить творчески мыслить, развивать интерес к предмету.
Воспитательные: воспитывать трудолюбие, умение слушать и слышать окружающих.
Ход урока:
1.Организационный момент.
2.Актуализация знаний учащихся.
Работа с классом .
Устно ответить на вопросы
1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
Задание: Построить на доске медианы в данном треугольнике.
2. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
Задание: Построить на доске биссектрисы в данном треугольнике.
3. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
4. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?
Задание: Построить на доске серединные перпендикуляры в треугольнике.
5. Как связаны некоторые из этих точек с центром вписанной и описанной окружности?
6. Что такое периметр треугольника?
7. Какие теоремы для нахождения площади треугольников вы знаете?
8.Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
9.Сформулировать теорему синусов.
10.Сформулировать теорему косинусов.
3.Решение задач.
Решение задач с классом из открытого банка заданий ОГЭ 2016 г.
1. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.
Решение:
АВ=8:0,4=20
Ответ: 20
2. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Решение:
4х+5х=90
9х=90
х=10
5=50.
Ответ: 50
3. В треугольнике АВС угол С равен 90°,
Решение:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна отношению катета к косинусу прилежащего угла, т.е. AB=AC: cosA.
Косинус угла А найдем, используя основное тригонометрическое тождество: sin2α+cos2α=1. Тогда
4. В треугольнике АВС угол С равен 90°,
Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: АВ2=АС2+ВС2.
АВ2 = 82 + 82 ∙ 15 = 82 ∙ (1 + 15) = 82 ∙ 16. Тогда АВ = 8 ∙ 4 = 32. Искомый радиус ОА равен половине АВ. Получаем ОА = 16.
5.Задание 24. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты:АС=6, ВС=8
Найдите медиану СК этого треугольника.
Решение.
Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине:
Ответ: 5.
4.Закрепление.
1. Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
Решение:
Тангенс угла В = АС:ВС, 7:2=3,5
Ответ: 3,5
2. В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна 12, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника.
Решение:
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними.
S=0,510120,5=30.
Ответ: 30
3. Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
Решение:
Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
Отрезки равны по 19.
Ответ:19, 19.
Проверка решения задач с учащимися.
5.Подведение итогов урока.
6.Домашнее задание.
Варианты 1-5 ОГЭ сайт Гущина (задания 9-13, №24 )
Список источников:
1. Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян Л.С., В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.-М.:Просвещение, 2015
2. http://reshuege.ru/
3. http://sdamgia.ru/
4. http://www.fipi.ru/
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 62(Марычева Е.С.).docx
Информационная карта автора методической разработки
Волобуева Ольга Викторовна
Населённый пункт
Оренбургская область, г. Кувандык
Место работы (полное наименование образовательной организации в соответствии с её уставом)
Муниципальное автономное образовательное учреждение «Средняя образовательная школа №5»
Адрес школьного сайта в Интернете
http://kuvschool5.ucoz.ru/
Занимаемая должность (наименование в соответствии с записью в трудовой книжке)
Учитель математики
Адрес личного Интернет-ресурса
Рабочий адрес с индексом
462242Оренбургская обл, г. Кувандык, ул.Молодежная, д.11
Домашний адрес с индексом
462242Оренбургская обл, г. Кувандык, ул.Молодежная, д.21, кв. 14
Рабочий телефон с междугородним кодом
83536132660
Домашний телефон с междугородним кодом
Мобильный телефон с междугородним кодом
89198652190
Факс с междугородним кодом
83536132660
Рабочая электронная почта
Личная электронная почта
podsolnych_310@mail.ru
Педагогическое кредо
Настоящий учитель тот, кто способен спуститься с высот своих знаний до незнания ученика и вместе с ним совершить восхождение к новому
Даю согласие на обработку персональных данных и использование представленных материалов в целях развития образования с возможностью редакторской обработки.
Правильность сведений, представленных в информационной карте, подтверждаю:
_____________________ (Волобуева Ольга Викторовна)
подпись «19»сентября 2016г.
Название предмета
геометрия
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Геометрия. 7-9 классы: учебник для образовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.М.: Просвещение, 2014.
Тема урока
Урок вводного повторения. Некоторые свойства треугольников.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
2 часа
Место урока в системе уроков по теме
1 урок
Цель урока
Создать условия для обобщения и систематизации сведений, необходимых при изучении геометрии в 9 классе, повторения основных свойств треугольников, закрепления знаний учащихся в ходе решения задач
Задачи урока
Образовательная: закрепить и углубить знания о треугольниках.
Развивающая: активизировать формы учебно-познавательной деятельности, развивать умение анализировать и выявлять ошибки..
Воспитательная: создавать условия успешности ученика на уроке, воспитывать способность к самоанализу, трудолюбие, взаимопомощь.
Планируемые результаты
Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации
Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей
Коммуникативные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.
Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики
Техническое обеспечение урока
Готовые чертежи к заданиям, экран, проектор, задания на листах
№
Название этапа урока
Содержание этапа урока
Время
1
Организационный момент
Приветствие, объявление темы и целей урока, знакомство с планом урока.
2 мин
2
Подготовка восприятию учебного материала.
Решение подготовительных задач и повторение теоретического материала. Рисунки к задачам и текст задачи демонстрируются на экране проектора.
№1. Как различаются треугольники по градусной мере углов? Чему равна сумма углов треугольника?
№2. Как различаются треугольники по сторонам? Сформулируйте теорему о существовании треугольника с заданными сторонами (неравенство треугольника).
№3. Найдите неверное утверждение:
1) АВ=АС
2) АВ < ВС
3) АС > ВС
4) АС< АВ+ВС
№4. Найдите углы треугольника АВС.
(Задача из сборника подготовки к ГИА-9)
№5 Дайте определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Сформулируйте свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию.
Сообщение о замечательных точках треугольника( видео)
13 мин
3
Решение задач.
Решения задач у доски, совместное обсуждение решения.
Обсуждение условия и запись на доске, запись утверждений решения производится учащимся у доски, запись обоснований производится учащимися в тетради самостоятельно с последующей проверкой на экране проектора.
Задача из открытого банка ОГЭ (1 балл)
а) Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 47°. Найти внешний угол другого острого угла.
б) В треугольнике АВС АС=СВ, внешний угол при вершине С равен 116°. Найти острый угол А
в) В треугольнике АВС АД- биссектриса, С=30°, ВАД=69°. Найти АВД.
г) В треугольнике АВС СН- высота, АД- биссектриса, точка О- точка пересечения СН и АД. ВАД= 80°. Найти АОС.
Задачи из открытого банка ОГЭ (2 балла)
В треугольнике АВС высота ВН, равная 6 и медиана СМ, равная 5, пересекаются в точке О. Расстояние от точки О до стороны АС равно 1. Найти сторону ВС.
15 мин
5
Проверка
Самостоятельная работа
Укажите, какие из данных утверждений верны (обосновать выбор). Задания на индивидуальных листах
Работа в парах (каждый решает свой вариант, затем вместе обсуждают свои решения)
1 вариант
1) Медиана может лежать вне треугольника
2) Высота, проведенная к стороне равнобедренного треугольника является биссектрисой
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
4) Внешний угол любого треугольника больше внутреннего, смежного с ним.
5) В тупоугольном треугольнике одна из сторон больше суммы двух других
6) В треугольнике ABC угол А равен 30о, точка D принадлежит стороне АС, AD=DB=DC. Найдите углы B и С треугольника АВС.
2 вариант
1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.
2) Высота треугольника может лежать вне треугольника
3) Треугольника со сторонами 5, 6, 10 не существует
4) В равнобедренном треугольнике все стороны равны
5) В прямоугольном треугольнике острые углы равны
6) В треугольнике АВС ВЕ- медиана, ВЕ=0.5АС.С=50. Найти углы А и В
Двое учащихся решают задачу на оборотной стороне доски, после окончания работы остальные ученики используют это решение для самопроверки.
1 Вариант
В треугольнике ABC угол А равен 30о, точка D принадлежит стороне АС, AD=DB=DC. Найдите углы B и С треугольника АВС.
2 вариант
В треугольнике АВС ВЕ- медиана, ВЕ=0.5АС.С=50. Найти углы А и В
10 мин
6
Домашнее задание
Сборник для подготовки к ОГЭ ( 3000 здач), модуль «ГЕОМЕТРИЯ», задачи № 1839, 1842, 1849, 1859, 1865.
Повторить определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора, табличные значения углов.
2 мин.
7
Подведение итогов (рефлексия)
Вопросы:
Что мы делали сегодня на уроке?
Для чего мы выполняли эти задания?
Оценка учителем работы учащихся.
Рекомендации учащимся.
3 мин.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - Некоторые свойства треуг. (Волобуева О.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 61(Марычева Е.С.).pptxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 62(Марычева Е.С.).pptx
