Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета. Геометрия
Класс 9
УМК. Геометрия 7-9 классы, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др., 2013г.
Уровень обучения. Базовый
Тема урока. Векторы. Метод координат.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы. 6
Место уроков в системе уроков по теме. 6
Цель урока: обобщение и систематизация знаний теоретического материала по данной теме, совершенствование навыков решения задач. Проверка умения применять полученные знания при решении практических задач;
Задачи урока:
-развитие адекватной самооценки, умения находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей.
- развитие интереса к истории математики. развитие навыков работы с дополнительной литературой учащихся;
-воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества, воспитание внутренней мотивации
Техническое обеспечение урока. Презентация, компьютер, проектор, экран.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): презентация
Содержание урока
1.Организационный момент
Добрый день!
Сели ровно, оглянулись.
Друг другу улыбнулись
И в работу окунулись.
2. Мотивация урока.
В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различать различные особенности геометрических фигур.
Даю "установку". Развивать и тренировать геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Сегодня на уроке мы должны повторить все формулы по теме «Векторы. Метод координат» и проверить умение применять их при решении задач. (слайд 1)
3. Повторение основных формул по теме
Вспомните формулу, по которой находится длина отрезка, если координаты его конца
А(х1; у1), В (х2; у2) (слайд 2)
Учащиеся:
Учитель: Как вычислить координаты точки М (хт; ут) - середины отрезка АВ?
Учащиеся:
Учитель: Как вычислить координаты вектора АВ?
Учащиеся:
Учитель: Вспомните общий вид уравнения прямой. (слайд 3)
Учащиеся:
Учитель: Как по уравнению прямых определить их взаимное расположение? (слайд 4)
Если… , то прямые параллельны.
Если… , то прямые пересекаются.
Если… , то прямые совпадают.
Если… , то прямые перпендикулярны..
Учитель: Вспомните общий вид уравнения окружности с центром в точке с координатами
(a; b) радиуса R. (слайд 5)
Учащиеся
Учитель: Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат?
Учитель: Сформулируйте правило сложения векторов. (слайд 6 )
Учащиеся: правило треугольника и параллелограмма.
Учитель: Историческая справка: Впервые теорема косинусов была доказана учёным – математиком Аль-Бируни (973-1048 г.г.). Сформулируйте теорему косинусов. (слайд 7)
Учащиеся.
Диктант
Учитель: Все необходимые формулы мы вспомнили, теперь Вы должны показать умение применять их при решении практических задач (слайд 7).
4. Задания для проведения диктанта. (слайд 8)
1. А(-5;1); В (-2; -3); - ?
2. С (4; -7); D (2; -3); CD – диаметр. Найти координаты цента окружности
3. На плоскости отмечены точки А(1,1), В(3,2) и С(2,4). Найдите длину вектора .
4. Найдите длину суммы и изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. (слайд 9)
5. Найдите длину суммы и изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. (слайд 10)
6. Найдите длину разности и , изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. (слайд 11)
5. Проверка диктанта (слайд 12, 13, 14, 15)
Учитель: Теперь поменяйтесь тетрадями, и проверьте выполнения заданий друг у друга при помощи слайда №8. Если все задания выполнены правильно, можете поставить оценку «5», если выполнено 4 задания – оценка «4», 3 задания – оценка «3», иначе оценка «2».
6. Решение практических задач
Учитель: теперь приступим к решению более сложных заданий, которые помогут вам подготовиться к предстоящей контрольной работе (слайды 9 – 14).
Практические задания.
1. Длина вектора равна 3, длина вектора равна 5. Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора + . (слайд 16)
Решение. + = ,
угол ВАС равен
АСD= 180 –
Рассмотрим
АС=5, СD=3, соsACD= cos (180-)= -cos.
По теореме косинусов найдем АD:
2
2. Длина вектора равна 4, длина вектора равна 5. Косинус угла между этими векторами равен -23/40. Найдите длину вектора - . Ответ: 8 (слайд 17)
Решение. - = По тереме косинусов найдем СВ:
В
А С
3. Длина вектора равна 9, длина вектора - равна 4. Косинус угла ВАС равен 129/144. Найдите длину вектора . Ответ: 8 и 8,125. (слайд 18)
4. Длина вектора равна 4, длина вектора + равна 8. Косинус угла ВАС равен -73/88. Найдите длину вектора . Ответ: 11. (слайд 19)
5. А (-2; 2); В (4; -1); С (1; -7); D ( -5; -4). Определить вид четырехугольника. (слайд 20)
Решение: АВ=
Ответ: квадрат.
6. А (3; 5); В (1; 3); С (4; 4). Определить вид треугольника. (слайд 21)
Решение: Составим уравнение прямой АВ:
у=х+2.
Составим уравнение прямой АС:
у=-х+8
Значит .
Ответ: прямоугольный
7. Лежат ли на одной прямой точки А (-1; 3); В( 1; -1); Е (0; 1)? (слайд 22)
Решение: Составим уравнение прямой АВ:
у=-2х+1
Проверим, лежит ли точка Е на прямой АВ:
1=2*0+1 – верно, значит точка Е лежит на прямой АВ
Ответ: да, лежат на одной прямой
8. Является ли отрезок EF хордой окружности (х – 4)2 + (у +1)2 = 25, если Е(7; 3);
F (-1; -1)? (слайд 23)
Решение: Проверим, лежат ли точки Е и F на данной окружности:
(7-4)2 + (3+1)2= 25 верно, значит точка Е лежит на окружности,
(-1-4)2+(-1+1)2 =25 верно, значит точка F лежит на окружности.
Ответ: да, является
9. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В, если А(-12; -7); В (15; 2).
Решение: (слайд 24)
у=х-3
Написать уравнения прямых:
а)параллельной АВ; (у = 1/3х +b)
б)пересекающей АВ; (у = кх + b, где к≠1/3)
в)перпендикулярной АВ. ( у = - 3х + b)
10. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС, если
А(5;5), В(8; -3), С(-4;1). (слайд 25)
Решение: Найдём координаты точек К и М.
Для К: .
Для М:
Напишем уравнения прямых АК и СМ.
АК: у=2х-5.
СМ: у=1
Прямые АК и СМ пересекаются в точке с координатами у=1, 1=2х-5 х=3.
Ответ: S (3; 1)
7. Итог урока
Учитель: итак, сегодня на уроке мы повторили формулы, которые используются при решении заданий по теме «Векторы и метод координат», вспомнили как они используются при решении задач.
8. Домашнее задание. (слайд 26) Используя весь материал сегодняшнего урока необходимо выполнить задания из открытого банка заданий ОГЭ. Кроме этого предлагаю все прототипы заданий ОГЭ на эту тему для ознакомления и использования для подготовки к экзамену.
1. Длина вектора равна 7, длина вектора равна 4. Косинус угла между этими векторами равен -1/56. Найдите длину вектора + . Ответ: 8
2. Длина вектора равна 6, длина вектора равна 7. Косинус угла между этими векторами равен 5/7. Найдите длину вектора - . Ответ: 5.
3.Длина вектора равна 6, длина вектора - равна 7. Косинус угла ВАС равен 23/72. Найдите длину вектора . Ответ: 6.
4. Длина вектора равна 3, длина вектора + равна 6. Косинус угла ВАС равен -11/21. Найдите длину вектора . Ответ: 7.
Для подготовки к ОГЭ:
1. 1.Вектор AB−→− с началом в точке A(9,2) имеет координаты (6;2). Найдите ординату точки В.
2. Вектор AB−→− с началом в точке А(12;-1) имеет координаты (8,-3). Найдите сумму координат точки В.
3. Вектор AB−→− с началом в точке А(9;1) имеет координаты (5,3). Найдите сумму координат точки В.
4. Вектор AB−→− с концом в точке В(-21;4) имеет координаты (8,9). Найдите абсциссу точки А.
5. Найдите длину вектора a→(12,−5)
6. Найдите длину вектора a→(3,4)
7. Две стороны прямоугольника ABCD равны 28 и 21. Найдите длину вектора AC−→−
8. Две стороны прямоугольника ABCD равны 36 и 27. Найдите длину суммы векторов AB−→− и AD−→−
9. Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 30. Найдите длину разности векторов AB−→− и AD−→−.
10. Две стороны прямоугольника ABCD равны 45 и 24. Найдите длину разности векторов AB−→− и AD−→−.
11. Две стороны прямоугольника ABCD равны 4 и 18. Найдите скалярное произведение векторов AB−→− и AD−→−.
12. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=8 и AD=68. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов AO−→− и BO−→−.
13. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=4 и AD=61. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов AO−→− и BO−→−.
14. В ромбе ABCD известны диагонали AC=33 и BD=58. Найдите длину вектора AB−→−+AD−→−.
15. В ромбе ABCD известны диагонали AC=15 и BD=31. Найдите длину вектора AB−→−+AD−→−.
16. В ромбе ABCD известны диагонали AC=10 и BD=70. Найдите длину вектора AB−→−−AD−→−.
17. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 24 и 10. Найдите длину вектора AO−→−+BO−→−.
18. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 25 и 60. Найдите длину вектора AO−→−+BO−→−.
19. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 24 и 10. Найдите скалярное произведение векторов AO−→− и BO−→−.
20. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 144 и 60. Найдите скалярное произведение векторов AO−→− и BO−→−.
21. Стороны правильного треугольника ABC равны 47 . Найдите длину вектора +
22. Стороны правильного треугольника ABC равны 40. Найдите длину вектора AB−→−+AC−→−
23. Стороны правильного треугольника ABC равны 40. Найдите скалярное произведение векторов AB−→− и AC−→−
Список литературы.
1. Геометриия.7-9 классы:учеб. для общеобразоват. учреждений. Атанасян Л.С. и др.
2.Семенов А.В. ОГЭ. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся. М. Интеллект- Центр, 2017.
Автор(ы): Халикова И. Х.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Халикова И. Х.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку.ppt
