Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Предмет геометрия
Класс 9
УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия 7–9, Атанасян Л.С. , Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. М.: Просвещение, 2012.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Треугольники . Признаки подобия треугольников.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6 ч
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок
Цели урока:
обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников»;
воспитание общечеловеческих ценностей таких, как трудолюбие, взаимопомощи;
расширение кругозора.
развитие памяти, внимания, логики и математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.
Задачи урока:
Повторить и обобщить знания учащихся, рассмотреть задачи из ОГЭ
устранить пробелы в знаниях учащихся по теме;
совершенствовать навыки решения задач на применение признаков подобия треугольников;
способствовать формированию навыков применения теоретических знаний в повседневной жизни, решение практических задач, в ОГЭ.
.
Планируемые результаты: Знать признаки подобия треугольников, уметь решать задачи на их применение
Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор,
Дoпoлнительнoе метoдическoе и дидактическoе oбеспечение урoка: интернет-ресурсы: презентация.
Содержание урока
1. Организационный момент. (Слайд 1)
- Добрый день, ребята! Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по теме «Подобие треугольников». Если у кого-то остались вопросы по этой теме, поможем устранить пробелы в знаниях. Выясним, возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни ипри сдаче ОГЭ? Откройте, пожалуйста, тетради и запишите число. Итак, начинаем урок!
2. Актуализация знаний учащихся.
Задача: Повторить и обобщить знания.
а) Фронтальный опрос
Слайд 2.
Назовите соответственные углы треугольников.
Назовите сходственные стороны треугольников.
Дайте определение подобных треугольников.
Слайд 3.
Сформулируйте признаки подобия треугольников.
Слайд 4.,5,6
б) Самостоятельная работа на определение верных утверждений. В тетради запишите № верных утверждений.
Какие из следующих утверждений верны?
1. Любые два равносторонних треугольника подобны.
2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.
4. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
5. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
6. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
7. Если две стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
8. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
9. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Подведение итогов: Слайд 7. Самопроверка. (1 балл за верный ответ). Рефлексия: Объясните, почему 1 утверждение верно? Почему не верны утверждения 5 и8? Какие из утверждений являются признаками подобия треугольников?
в) Устная работа. ( за каждое выполненное задание по 2 балла) Решение задач по готовым чертежам.
Слайд 8.
Докажите, что треугольники подобны.
Слайд 9.
В квадрате ABCD через середины соседних сторон ВС и CD проведена прямая KL. Диагональ квадрата равна 18 см. Найти длину отрезка KL.
Слайд 10.
В треугольнике АВС проведена прямая FD параллельно ВС. Определите, какую часть площади ΔАВС составляет площадь ΔAFD, если AF : АВ = 1 : 4.
Слайд 11.
Гипотенуза FD ΔFCD равна 13 см, а гипотенуза BF ΔFAB равна 39 см. Найти периметр ΔFAB, если периметр ΔFCD равен 30 см.
.Слайд 12.
В ΔАВС проведена биссектриса угла BD. Точка D делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 6 см и 10 см. Найти сторону ВС, если сторона АВ равна 9 см.
.Слайд 13.
Найти AD.
Слайд 14.
Найти KL.
Подведение итогов. Учитель оценивает учащихся по итогам выполнения и объяснения задачи. Общий итог: Мы рассмотрели базовые задачи по теме. А теперь, решим задания на применение теоретических знаний и базовых задач к решению задач повышенного уровня.
3. Работа в тетрадях (учащиеся с низким уровнем мотивацией решают задачи, разобранные в устной работе (задачи 9,10). Остальные решают задачу №1 повышенного уровня (Слайд 15)
Задача №1. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника, образованного биссектрисой и высотой, выходящими из вершины прямого угла данного треугольника.
1) Анализ условия
2) Построение чертежа.
3) Решение.
1. Используя свойство биссектрисы треугольника, найдем отношение катетов данного прямоугольного треугольника: ВС = АС. С помощью теоремы Пифагора вычисляем длины катетов: АС = 28 см, ВС = 21 см.
2. Используем свойство высоты прямоугольного треугольника: ΔСНВ ~ΔАСВ. Запишем отношение сходственных сторон: . подставим известные величины: . Откуда, СН =16,8 см, НВ = 12,6 см. Следовательно, в ΔСНМ нам известны два катета: СН = 16,8 см и НМ = 2,4см.
3. Найдем площадь ΔСНМ: S = СН·НМ = 20,16 см2.
Ответ: 20,16 см2.
Подведение итогов по решенной задаче: На чем основано решение задачи?. Какие геометрические понятия, свойства, признаки применялись при решении задачи?( можно поставить по 2балла учащимся за идею решения, анализ условия или по пунктам решения)
4. Подготовка к ОГЭ
Вопрос. «Возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни?».
Продолжаем работать в тетрадях. Решим следующие задачи на применение признаков подобия треугольников. Задачи выполняются самостоятельно для группы с повышенной мотивацией; по готовым чертежам, анализируется условие задачи фронтально, решение самостоятельно, с последующее проверкой - для группы со средним уровнем мотивации; индивидуальная работа, выполнение на доске- для группы с низкий уровнем мотивации. (по 2б за каждую задачу)
Слайд 17. Задача № 2. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Слайд 18. Задача №3 Длина тени дерева 21м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева? Ответ: 14 м.
Слайд 19.Задача №3. Лестница длиной 12,5 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 3,5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ дайте в метрах.
Подведение итогов по задачам. Обобщим подходы к решению задачи №17 КИМов ОГЭ. На чем основывается решение этих задач? Выводы по каждой группе. Оценивание.
5. Подведение итогов. Оценивание: Критерии 20-25 баллов- отметка «5», 17-19 баллов, 13-16 баллов- отметка «3».
6. Рефлексия. Определение кому нужна индивидуальная консультация по заданию №17.
6. Домашнее задание. (Слайд 20)
Повторить гл 7 ,задача №17 с сайта Гущина, сильным №25.
Автор(ы): Савина Г. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Савина Г. Н.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку.pptx
