Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс: 9
УМК: Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов, С. Б.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2013
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Скалярное произведение векторов.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 4
Место урока в системе уроков по теме: первый
Цель урока: ввести понятия скалярного произведения векторов, угла между векторами.
Задачи урока:
рассмотреть следствия из теоремы о скалярном произведении в координатах, свойства скалярного произведения векторов; показать применение скалярного произведения векторов при решении задач;
формировать навыки нахождения скалярного произведения и угла между векторами;
способствовать воспитанию ответственности, организованности, самостоятельности.
Тип урока: урок формирования новых знаний и умений.
Планируемые результаты: по окончании урока учащиеся должны знать понятия «угол между векторами», «скалярное произведение векторов» и свойства скалярного произведения; уметь находить скалярное произведение и угол между векторами.
Техническое обеспечение урока: тетрадь, учебник (под ред. Атанасян Л.С.), ручка, карандаш, линейка, доска, мел и цветные мелки,
Содержание урока
1. Организационный момент (2 мин.);
2. Подготовительный этап (5 мин.);
3. Объяснение нового материала (23 мин.);
4. Формирование умения по применению нового материала (12 мин.);
5. Итог урока и информация о домашнем задании (3 мин.).
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Подготовительный этап.
Цель: подготовить к усвоению нового материала.
Форма: устная работа.
1. Табличные значения косинуса и синуса углов
2. Что такое вектор?
3. Чем характеризуется вектор?
4. По какой формуле вычисляется длина вектора?
5. Какие координаты имеет нулевой вектор?
6. Могут ли нулевые координаты быть у ненулевого вектора?
7. В С Дано: АВСД – параллелограмм, ВД и АС пересе-
каются в точке О. Укажите векторы:
а) коллинеарные вектору ВО; АС; АД;
А Д б) сонаправленные с вектором АО; АВ;
в) равные вектору ВС; ОС.
3. Объяснение нового материала.
Прежде чем определить скалярное произведение векторов, давайте построим угол между векторами.
Пусть нам даны два ненулевых вектора . Отложим от произвольной точки О векторы ОА= и ОВ=. Если эти векторы не являются сонаправленными, то лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ и градусную меру этого угла обозначим через и будем говорить, что угол между векторами равен , принято, что .
Таким образом, углом между любыми двумя ненулевыми векторами называется угол между равными им векторами с общим началом. Обратите внимание, что угол не зависит от выбора точки О от которой откладываются вектора.
Если же вектора параллельны или один из них равен нулю, то угол =0 по определению.
Рассмотрим примеры:
Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен .
Скажите, глядя на рисунок, какие вектора будут перпендикулярными?
Теперь, зная как определить угол между векторами, мы можем определить скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними :
cos?
Запишите формулу в тетрадь и обведите в рамку.
Таким образом, чтобы найти скалярное произведение нужно знать длины векторов и угол между ними.
Пример:
Дано:
Найти:
Решение: cos
Обратите внимание, что в результате скалярного произведения обязательно будет число.
Давайте теперь посмотрим какими свойствами обладает скалярное произведение.
Запишите подзаголовок: свойства.
1. 1.
Это свойство вы докажете самостоятельно.
Сколько утверждений будете доказывать.
2.
3.
4.
5.
6.
4. Формирование умения применять полученные знания на практике.
Теперь выполним №1039. Найти углы между векторами.
а, б выполнит у доски … с пояснением.
в, г выполняете самостоятельно.
№1041 (а, б).
Какую формулу будем использовать?
Выполняете самостоятельно, позже сверим ответы.
Резерв №1040 (а, б)
5. Итог урока и информация о домашнем задании.
Какие операции теперь мы можем выполнять над векторами?
Скажите, что нужно знать для нахождения скалярного произведения?
Чем отличаемся изученное действие от предыдущих?
Запишите домашнее задание:
1. п. 101-104
2. №1039 (д, е, ж, з)
3. №1041 (в)
Название предмета: Геометрия
Класс: 9
УМК: Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л. С. Атанасян,
В. Ф. Бутузов, С. Б.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2013
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Скалярное произведение векторов.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 4
Место урока в системе уроков по теме: второй
Цель урока: расширить и систематизировать сведения о скалярном произведении векторов.
Задачи урока:
Формировать умение применять формулы скалярного произведения при решении задач.
Развивать умения проводить анализ задач; аргументировать ответ, подкрепляя его теоретической базой;
способствовать воспитанию ответственности, организованности, самостоятельности.
Тип урока: урок совершенствования знаний.
Планируемые результаты: первичный контроль усвоения материала; научиться применять формулы скалярного произведения при решении задач.
Техническое обеспечение урока: учебник, листы с текстом проверочной работы для каждого учащегося.
Содержание урока
6. Организационный момент (2 мин.);
7. Актуализация опорных знаний(4 мин);
8. Текущий контроль знаний (9 мин.);
9. Решение задач (25 мин.);
10. Рефлексия (3 мин.);
11. Домашняя работа (2 мин).
Ход урока.
I.Организационный этап.
На данном этапе учащиеся формулируют тему и цели урока.
Вопрос: Какую тему мы прошли на прошлом уроке? Какие формулы применяли для решения задач? (Ученики по одному выписывают формулы на доске)
Сформулируйте тему урока.
II. Актуализация опорных знаний.
Учащимся предлагается предварительный опрос для повторения ключевых понятий.
1. Когда скалярное произведение равно нулю?
2. Чему равен косинус 90⁰?
3. При каких значениях косинус не существует?
4. Чему равен косинус тупого угла?
III. Текущий контроль знаний.
1. Дано: , . Найдите скалярное произведение векторов и , если:
а) векторы и сонаправлены;
б) векторы и противоположно направлены;
в) векторы и перпендикулярны;
г) угол между векторами и равен 60⁰;
д) угол между векторами и равен 120⁰.
2. Дано: А(-3;1), В(1; -1). Найти:
а) координаты середины отрезка АВ;
б) координаты и длину вектора АВ.
3. Найдите скалярный квадрат вектора .
4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если (1;2), (-1;-2).
IV. Решение задач.
1. Дано: ∆АВС, АВ = ВС = 4, ∟В = 120⁰, Д – середина АВ, Е – середина ВС. Найдите скалярное произведение векторов:
а) ВА и ВС; б)ВА и АС; в) ДЕ и АС.
2. Дано: А(0;4), В(-3;5), С(-1;3), М – середина ВС. Найдите:
а) cos ВАС; б)cos(АМ,^АС);
3. Рассмотреть задачи, предлагаемые на ОГЭ.
а) Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов и .
б) Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов и .
в) Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов и .
V. Рефлексия
Подведение итогов урока. Оценить работы учащихся
VI. Домашняя работа
п.101-104 повторить, №1048(cos B), 1049 (угол А), 1050.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 28-29.doc
