Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 9
УМК: название учебника «Геометрия 7-9», автор Атанасян Л.С., 2015
Общее количество часов, отведенное на изучение темы» 1
Техническое обеспечение урока: учебник, рабочая тетрадь, компьютер
Уровень обучения: базовый
Тема: Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки.
Место урока в теме: первый урок в теме «Векторы»
Форма урока: комбинированный.
Цель урока: Создать условия для более глубокого и качественного усвоения учащимися темы: «Векторы»
Задачи: 1)Ознакомить учащихся с простейшими понятиями: вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Научить откладывать вектор, равный данному.
2)Обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование наглядно-образного мышления, внимания, воображения и творчества.
3)Отработать в интерактивном режиме элементарных базовых умений и тем самым повысить уровень возможностей учащихся в овладении умениями комплексного характера при изучение темы «Векторы».
4)Воспитать в учениках целеустремлённость в достижении положительного результата и прочного познавательного интереса к математике.
Ожидаемый результат: Сформировать у учащихся прочные знания, умения и навыки по основным понятиям темы «Векторы»
Ход урока:
I. Организационный момент: подготовка рабочего места учащегося, установка ЦОР «Открытая математика. Планиметрия» на ученические ПК и в проектор с выводом изображения на экран.
II.Мотивация целей урока: Понятие вектора и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, а именно, как «величины, характеризующиеся не только числовым значением, но и направлением». Геометрический вектор – это направленный отрезок. Необходимо обратить внимание, что многие задачи проще решаются, если в них использовать векторный метод решения. А для более глубокого понимания векторов и операций над ними полезно воспользоваться знаниями о векторных величинах, полученных на уроках физики. Кроме этого ваша работа сегодня будет связана с компьютерами, а я знаю, что вы это любите. Но чтобы не навредить своему здоровью, нам необходимо вспомнить технику безопасности. (Проходим инструктаж по технике безопасности)
III. Математический диктант:
1. На окружности последовательно взяты точки A, B, C, D. Является ли четырехугольник ABCD выпуклым?
2. Высота параллелограмма образует с его стороной угол 17°. Найти наименьший угол параллелограмма.
3. Периметр параллелограмма больше одной стороны на 29 см и больше другой стороны на 22 см. Найти наименьшую сторону параллелограмма.
4. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 30, а острый угол – 60°. Найти периметр трапеции.
5. Высота ромба в 8 раз меньше его периметра. Найти наименьший угол ромба.
6. IV.Новая тема:
1. Ввести понятие вектора
2. Изображение и обозначение вектора.
3. Ввести понятие нулевого вектора, длины вектора и равных векторов.
4. Коллинеарные векторы: сонаправленные и противоположно направленные.
5. Свойства равенства векторов.
6. Откладывание вектора от произвольной точки, равного данному.
(В ходе изучения темы можно использовать ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия» открыв его в разделе теоретического материала: Глава 11 Векторы. Демонстрируем через проектор, останавливая в тех местах где требуются записи в тетрадь)
11.1. Основные понятия и свойства
Вектором называется направленный отрезок. Если у отрезка AB его концы равноправны, то для вектора один из концов отрезка, например, A называется началом, а другой, то есть B, – концом. Обозначим вектор либо указанием концов отрезка, причем начало вектора ставится на первое место, либо строчной латинской буквой со стрелкой или чертой над буквами.
1
Рисунок 11.1.1.
Отрезок AB
2
Рисунок 11.1.2.
Вектор
3
Рисунок 11.1.3.
Вектор
На рис. 11.1.1 изображен обычный отрезок AB, а на рис. 11.1.2 – вектор на рис. 11.1.3 – вектор
Векторы и называются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены. Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы и называются противоположно направленными. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
4
Рисунок 11.1.4.
Коллинеарные векторы
Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора обозначим Два вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине. На рис. 11.1.5 вектор а вектор
f
5
Рисунок 11.1.5.
Равенство векторов
Нулевым вектором называется вектор, у которого начало совпадает с концом. Направление нулевого вектора не определено, а его модуль считается равным нулю. Вектор называется единичным, если его абсолютная величина равна единице.
Замечание 11.1Любую пару векторов, один из которых равен нулевому вектору будем считать коллинеарными.
Свойства равенства векторов:
каждый вектор равен самому себе;
если вектор равен вектору то равен
два вектора, равные третьему, равны.
V. Закрепление:
1. Работа в рабочих тетрадях: решить устно задачу №112 (стр. 53, из рабочей тетради для 8 класса)
Задача №112
Ответы:
А) ВА, ВС, ВD
Б) ВА, DА
В) вектор с началом и концом в точке С называется нулевым и обозначается СС или 0
Г) |ВС| =4, |ВD|=4
Д) вектору ВА коллинеарен вектор СD
2.Даны чертёжи. (из задач с решениями ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия»)
Ответить на вопросы:
А) Укажите на рисунке сонапрвленные, противоположно направленные, равные вектора;
Б) Укажите на рисунке векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?
Минутка отдыха ( специальные упражнения для глаз, спины и шеи)
VI.Самостоятельная работа (обучающегося характера): Для проверки знаний которые вы получили на этом уроке проведём ещё один тест на ПК. ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия»
I – вариант.
1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы МР и NQ, такие, что МР = а, NQ противоположно направленный с а
2. АВСD – параллелограмм. Докажите, что АВ = DС
II – вариант.
1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы АВ и СD, такие, что СD = m, АВ противоположно направленный с m
2. Точки M, N, K, P не лежат на одной прямой и векторы KM = PN Докажите, что KMNP – параллелограмм.
III – вариант (для более подготовленных учащихся)
1.Точка M лежит на отрезке АВ. Постройте векторы MK и MN, такие, что MK=AB, MN=BA.
2. Точка О лежит внутри четырёхугольника АВСD, АО=ОС,ВО=ОD. Докажите, что АВ=CD.
VII. Рефлексия: И так давайте подведём итоги: что нового вы сегодня узнали, чему научились? (Следуют ответы учащихся)
В результате мы должны знать определения вектора и равных векторов, уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному.
VIII. Домашнее задание: Вопрос 6 (стр. 204) задачи 743, 747, 748.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 3.doc
Название предмета: геометрия
Класс: 9
УМК: название учебника «Геометрия 7-9», автор Атанасян Л.С., 2015
Общее количество часов, отведенное на изучение темы» 1
Техническое обеспечение урока: учебник, рабочая тетрадь
Уровень обучения: базовый
Тема: Понятие вектора.
Техническое обеспечение урока: учебник, рабочая тетрадь, компьютер
Цель:
1. ввести понятие вектора, рассмотреть две основные характеристики вектора – абсолютная величина (модуль) и направление; определить равенство векторов
2. рассмотреть одинаково направленные и противоположно направленные вектора, равные вектора;
3. научить изображать и обозначать вектор, различать начало и конец в записи и на чертеже, распознавать, изображать и записывать сонаправленные и противоположно направленные векторы, откладывать от любой точки вектор, равный данному, применять полученные знания при решении задач.
Задачи урока:
1)Ознакомить учащихся с простейшими понятиями: вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Научить откладывать вектор, равный данному.
2)Обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование наглядно-образного мышления, внимания, воображения и творчества.
3)Отработать в интерактивном режиме элементарных базовых умений и тем самым повысить уровень возможностей учащихся в овладении умениями комплексного характера при изучение темы «Векторы».
4)Воспитать в учениках целеустремлённость в достижении положительного результата и прочного познавательного интереса к математике.
Ожидаемый результат: Сформировать у учащихся прочные знания, умения и навыки по основным понятиям темы «Векторы»
Ход урока.
I. Организационный момент.
II. Изучение нового материала.
1. Многие физические величины характеризуются не только числовыми значениями, но и направлением (перемещение, скорость,…). Такие физические величины называются векторными величинами (или векторами).
Пусть на тело действует сила 8 Н.
Как на рисунке обозначают силу?
Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. (рис.240) – 1 Н - 0,6 см(на рисунке), 8 Н – 4,8 см.
Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.
Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.
Опр.: Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.
На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где А – начало вектора, В – конец вектора.
Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами - или .
Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: =0. Рассмотреть рис. 243(а,б).
2. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной => можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые направления.
Опр.: Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
Рассмотреть рис.245.
Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными (), а во втором – противоположно направленными ().
Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.
Свойства нулевого вектора:
1) Если ,(≠0), то .
2) Если ,, то .
3) Если ,(≠0), то .
Опр.: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
3. Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор отложен от точки А
Опр.: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.
III. Закрепление нового материала.
№ 744, 745, 748 (устно)
№747 в тетрадях.
IV. Домашнее задание: 1-6 вопросы (с.213), №746,749-752
Тестирование «Понятие вектора. Умножение векторов»
ФИ___________________________________, класс _____, дата _________________
1. Вектор – это ________________ отрезок, с указанным началом и концом.
2. Любая точка на плоскости - ________________ вектор.
3. || - _________________ вектора , ||=___ - длина ________________________________.
4. Коллинеарные векторы – векторы, лежащие ________________________________ _______________________________________________________________________.
5. Векторы называются равными, если _______________________________________.
6. Сложите два вектора по правилу треугольника.
7. Сложите два вектора по правилу параллелограмма.
8. Найдите разность двух векторов.
9. Произведение ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна _________________
10. Перечислите основные свойства умножения вектора на число:
1. ______________________________________________________________
2. ______________________________________________________________
3. ______________________________________________________________
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - Понятие вектора урок 4.docНазвание предмета Геометрия Класс 9 УМК Учебник "Геометрия 7-9", Л. С. Атанасян,2014г. Уровень обучения базовый Тема урока «Понятие вектора. Равенство векторов». Общее количество часов, отведенное на изучение темы 1 урок Место урока в системе уроков по теме 1 урок Цели урока: Образовательные: - познакомить с понятиями вектор, модуль вектора; - познакомить с понятием равные вектора; Развивающие: - способствовать самостоятельному формированию познавательных целей, поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний; - способствовать формированию логических универсальных действий (анализа, установление причинно-следственных связей, выбор оснований и критериев для сравнения и классификации); - способствовать формированию коммуникативных учебных действий (планирование учебного сотрудничества, владение монологической и диалогической формами речи); - способствовать формированию регулятивных учебных действий (рефлексия деятельности). Воспитательные: - воспитание инициативы и творчества; - воспитание ответственного отношения к учебному труду; - воспитание уважительного отношения к сверстникам. Задачи: 1)Ознакомить учащихся с простейшими понятиями: вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Научить откладывать вектор, равный данному. 2)Обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование наглядно-образного мышления, внимания, воображения и творчества. 3)Отработать в интерактивном режиме элементарных базовых умений и тем самым повысить уровень возможностей учащихся в овладении умениями комплексного характера при изучении темы «Векторы». 4)Воспитать в учениках целеустремлённость в достижении положительного результата и прочного познавательного интереса к математике. Планируемые результаты: Сформировать у учащихся прочные знания, умения и навыки поосновным понятиям темы «Векторы» Техническое обеспечение урока: экран, проектор, презентация, чертежные инструменты, раздаточный материал. План урока: I. Организационный момент. II. Актуализация знаний. III. Изучение нового материала. IV. Закрепление полученных знаний. V. Рефлексия. Задание на дом. VI. Итог урока. «Понятие вектора. Равенство векторов» Этапы урока Цели этапа Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД 1. Мотивация к учебной деятельности 1) включить учащихся в учебную деятельность 2) определить содержательные рамки урока. Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Включаются в деловой ритм урока. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. 2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. 1)актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: историческая справка, знакомство с понятием вектора 2) зафиксировать применение векторных и скалярных величин в математике и физике 1. Вводная беседа, знакомство с историей возникновения векторов 1. Учащиеся отвечают, что знают о векторе из физики .(Слайд №2) 2. Проговаривают физические примеры 3.Слушают историческую справку.(Слайд №3) Коммуникативные: планирование учебного задания Познавательные: логические- анализ объектов с целью составления алгоритма решения задачи 3. Целеполагание и выявление места и причины затруднений. Организовать коммукативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания Как вы думаете, как такие величины можно назвать? Справедлива ли данная аналогия для геометрии? Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры. Фиксируют недостаточность знаний, чтобы определить новое понятие. Формулируют цели урока. Проблема: какие физические величины имеют такую характеристику, как направление? (сила, перемещение материальной точки, скорость и др.) Векторные Регулятивные: целеполагание и планирование своей деятельности, контролируют и оценивают свои действия как по результату, так и по способу действия Коммуникативные: постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы. 4. Построение проекта выхода из затруднения. Составление плана знакомства с миром векторов Итак, сегодня на уроке вы познакомитесь с понятием вектора, рассмотрите классификацию векторов. Рассмотрим произвольный отрезок. Его концы называются граничными точками отрезка. На отрезке можно указать два направления. Одна граничная точка называется началом отрезка, а другая – концом отрезка, направление идет от начала к концу отрезка. Совместно с учениками формулирует цели и тему. Выполняют составление плана урока. Дают четкое определение вектора (Слайд №4) Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: планирование, прогнозирование. 5. Реализация построенного проекта Организовать построение выхода из затруднения Предлагает рассмотреть теорию и решить задачи Делают краткие записи .(Слайд №4-14) Решают наглядные задачи по готовым чертежам.(Слайд №5,7,13,15,16) Регулятивные: контроль, оценка, коррекция. Познавательные: умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия. Коммуникативные: навыки публичного выступления. 6. Первичное закрепление знаний 1) зафиксировать изученное учебное содержание; 2) тренировать навыки использования нового содержания Учитель контролирует выполнение заданий, отвечает на возникающие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим учащимся Организует решение задач, используя новые термины Учащиеся работают фронтально, обсуждают решение задачи Учились применять знания терминов на практике Индивидуальное задание №744(устно),745,747(на доске,сверяют с слайд № 17-21 с обсуждением) Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль 7. Рефлексия учебной деятельности и подведение итогов урока. Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, оценить собственную деятельность. Выполнить задания: 1)вставить пропущенные слова; 2) указать пару противоположно направленных векторов. Оцените: свою работу на уроке с помощью ответов на вопросы: - Вспомним тему урока, поставленные цели. Вы сами для себя достигли эти цели? Какой этап для вас был самым трудным? Интересным? Познавательным? Какие новые знания для себя открыли? Отвечают на вопросы Слайд №22-23 Заполняют карточки рефлексии и оценивают свою деятельность на уроке. Сегодня на уроке я: научился удивился понял узнал - благодарит учащихся за работу По желанию несколько человек озвучивают свой анализ деятельности на уроке. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; Познавательные: рефлексия способов и условий действия; контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: самооценка, адекватное понимание успеха или неуспеха в УД 8Домашнее задание Записывают домашнее задние
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 1 Понятие вектора. Равенство векторов (Коптлеуева А.Л.).docx Название предмета Геометрия
Класс 9
УМК Учебник "Геометрия 7-9", Л. С. Атанасян,2014г.
Уровень обучения базовый
Тема урока «Откладывание вектора от данной точки»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы 1 урок
Место урока в системе уроков по теме 2 урок
Цели урока:
Образовательные:
- Создать условия для более глубокого и качественного усвоения учащимися темы: «Векторы»
Развивающие:
- способствовать самостоятельному формированию познавательных целей, поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний;
- способствовать формированию логических универсальных действий (анализа, установление причинно-следственных связей, выбор оснований и критериев для сравнения и классификации);
- способствовать формированию коммуникативных учебных действий (планирование учебного сотрудничества, владение монологической и диалогической формами речи);
- способствовать формированию регулятивных учебных действий (рефлексия деятельности).
Воспитательные:
- воспитание инициативы и творчества;
- воспитание ответственного отношения к учебному труду;
- воспитание уважительного отношения к сверстникам.
Задачи: 1) Научить откладывать вектор, равный данному.
2)Обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование наглядно-образного мышления, внимания, воображения и творчества.
3) Воспитать в учениках целеустремлённость в достижении положительного результата и прочного познавательного интереса к математике.
Предметные умения: Умеют формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов.
Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, аргументации.
Регулятивные: выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контрпримеры.
Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.
Техническое обеспечение урока: экран, проектор, презентация, чертежные инструменты, раздаточный материал.
Ход урока:
I. Организационный момент: подготовка рабочего места учащегося.
Формы работы: Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И).
Образовательные ресурсы: • Задания для самостоятельной и парной работы.
• Готовые чертежи к задачам.
II. Актуализация опорных знаний
Цель деятельности: Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания.
1. Проверка домашнего задания. К доске вызываются двое учеников и демонстрируют решение задач по готовым чертежам.
2. Обсуждение вопросов по выполнению домашнего задания.
3. Теоретический опрос
1) Назовите все векторы, изображенные на рисунках.
2) Среди изображенных векторов укажите коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные.
А В N P
D C М M Q
III. Изучение нового материала.
Цель деятельности: Научить откладывать от заданной точки вектор, равный данному.
1. Показать, как отложить вектор а от точки А. Дан ненулевой вектор а.
1. Отметим на плоскости произвольную точку А.
2. Проведем через точку А прямую р, параллельную вектору а и отложим вектор АВ равный вектору а. Говорят, что вектор а отложен от точки А.
а
р В
А•
2. Доказать, что от любой точки плоскости можно отложить вектор, равный данному.
1. Отметим на плоскости произвольную точку М.
2. Проведем через точку М прямую р, параллельную АВ.
3. На прямой р отложим отрезок MN равный отрезку АВ и вектор MN сонаправленный с вектором а. Этот вектор и является искомым вектором, равным вектору а. Из построения следует, что такой вектор только один.
р
N
а
М•
3. Выполнение практического задания №743 учебника стр 194.
(Ф/И)
1) Постройте три попарно неколлинеарных вектора ā, в, с. Выполните задания: постройте вектор, коллинеарный вектору а, сонаправленный с вектором в, противоположно направленный вектору с; отложите от точки О вектор, равный вектору с.
2) Дан прямоугольник ABCD со сторонами 3 и 4. Найдите длину вектора АС.
IV. Самостоятельная работа
Цель деятельности: Проверить уровень усвоения теоретического материала.
(И) Самостоятельная работа с самопроверкой. Первое задание проверяет учитель.
Вариант 1
1. Даны векторы. Отложите от точки А вектор:
1) равный а;
2) сонаправленный в;
3) противоположно направленный с.
А• с
в
а
2. ABCD – ромб. Равны ли векторы: а) АВ и DC; б) ВС и DA; в) АВ и AD ?
Вариант 2
1. Даны векторы. Отложите от точки А вектор:
4) равный в;
5) сонаправленный с;
6) противоположно направленный а.
•В а b
c
2. ABCD – квадрат. Равны ли векторы: а) ВА и DC; б) ВС и AD; в) DA и DC?
Ответы:
Вариант 1 Вариант 2
2.а) АВ=CD; б) ВС≠DA; в) АВ≠AD. 2. а) ВА≠CD; б) ВС=AD; в) DA≠DC.
V. Решение задач на повторение
Цель деятельности: Повторить материал 7-8 классов.
(П) Решить задачу.
Найти периметр описанной около окружности прямоугольной трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см, а радиус окружности равен 4 см.
Краткое решение:
1) Найдем большую боковую сторону по теореме Пифагора:
√64+36 =10.
2) Около окружности можно описать трапецию, если суммы длин противоположных сторон равны:
×+×+6=8+10; ×=6.
3) P=8+6+12+10=36 см.
Ответ: 36 см.
VI. Итоги урока. Рефлексия
(Ф/И)
- Оцените свою работу на каждом этапе урока.
- Какой этап оказался для вас наиболее сложным? Почему?
(И) Домашнее задание: п.81, вопросы 1-6, № 748, 749, 752.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - Урок 2 (Коптлеуева А.Л.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 1 (Коптлеуева А.Л.).pptx
