Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Геометрия Класс 9 УМК Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Казанцев, Э.Г. Позняк, И.И.Юдина, 2012 г. Уровень обучения базовый Тема урока Призма, параллелограмм Общее количество часов, отведенное на изучение темы 4 Место урока в системе уроков по теме 2 урок Цель урока Закрепить общее представление о многогранниках. Задачи урока Обучающие: 1) ввести понятие призмы и параллелепипеда; 2) рассмотреть свойства рёбер, граней, диагоналей параллелепипеда; 3) научить решать задачи по данной теме; Развивающие: 1)способствовать развитию пространственных представлений учащихся; 2)способствовать развитию нравственных навыков учащихся, умения самостоятельно применять свои знания в жизненных ситуациях; Воспитывающие: 1) воспитывать навыки ведения научной дискуссии; 2)воспитывать культуру поведения, уважительного отношения друг другу. Планируемые результаты - умение выделять основное в теме и делать обобщение; - правильно изображать прямой параллелепипед, прямую призму; - распознавать на чертеже высоту, рёбра, грани, вершины, основания многогранников Техническое обеспечение урока - мультимедийный проектор; - презентация к уроку; - геометрические модели призмы и многогранника; Структура урока I. Организационный момент. Постановка цели и задачи урорка II. Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос. III. Объяснение нового материала IV. Закрепление изученного материала (решение задач). V. Самостоятельная работа. VI. Итоги урока. VII. Домашнее задание. Ход урока. №п/п Этап урока Деятельность учителя Деятельность учащихся примечание 1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока Вступительная беседа. Учащиеся записывают тему урока. 2. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. Фронтальный опрос 1.Учитель вызывает к доске одного учащегося для решения геометрической задачи по ОГЭ (Приложение №1) 2.и проводит фронтальный опрос с классом 3. демонстрация геометрических моделей Задача. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. 1.какой раздел геометрии мы изучаем? 2.какой раздел геометрии называется стереометрией? 3.что рассматривает раздел стереометрии? 4.что такое многогранник (грани, рёбра, вершины, диагонали)? 5. Приведите примеры многогранников из окружающих нас предметов. Учащиеся называют модели геометрических тел, которые демонстрирует учитель. 3. Объяснение нового материала 1.Работа с учебником. стр.303-306 - Учащиеся самостоятельно знакомятся с темой урока по учебнику. - Обсуждение учебного материала: учитель-ученик; Работа в тетрадях: 1) Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек; 2) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются; 3)определение призмы; 4) виды призмы; 5) вводится понятие прямой и наклонной, правильная призмы; прямоугольной призмы 6) высота призмы; 7) определение параллелепипеда(четырёхугольная призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом); Шесть граней параллелепипеда – параллелограмм. Если параллелепипед прямой, то боковые грани – прямоугольники. Если и основания прямого параллелепипеда прямоугольники, то параллелепипед прямоугольный. 8) свойство диагоналей параллелепипеда: - четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. (Доказательство проводится устно учащимися по готовым чертежам на доске с помощью учителя). Приложение № 3 4. Закрепление изученного материала 1)Решение задачи № 1185. 2) решение задачи №1187 (устно) Решение а) Число вершин призмы определяется количеством вершин многоугольника, лежащего в основаниях призмы. Так как призма имеет два основания, то n-угольная призма имеет 2n вершин (четное число). Например: треугольная призма имеет 2 ∙ 3 = 6 вершин; четырехугольная призма имеет 2 ∙ 4 = 8 вершин; пятиугольная призма имеет 2 ∙ 5 = 10 вершин. б) Число ребер призмы равно сумме ребер двух оснований призмы и боковых ребер призмы, количество которых определяется числом вершин многоугольника, расположенного в основании призмы, то есть n-угольная призма имеет число ребер, равное 2n + n = 3n кратно 3. Ответы: а) нет; б) нет; в) нет ; г) да; д) нет. 5. Самостоятельная работа. На компьютере выведена таблица, которую нужно заполнить. Укажите сколько граней, ребер и вершин имеют многогранники Грани Ребра вершины параллелепипед тетраэдр октаэдр призма 6 Итоги урока - что нового узнали на уроке? - с какими многогранникам сегодня познакомились? – какие виды призмы известны? - что такое параллелепипед? – каким свойством обладают диагонали параллелепипеда? 7. Домашнее задание п.120,121; №1186; задача из ОГЭ Задача. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN Приложение №1 Задача. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно. Приложение №2 Задача. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите угол MPN Приложение № 3 наклонный, прямой прямой параллелепипед прямоугольный параллелепипед
Автор(ы): Романова Н. П.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.docx Название предмета: геометрия
Класс: 9
Тип урока: изучение нового материала.
Название предмета: геометрия
УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. Л.С. Атанасян, В.ф.Бутузов и др. –М. : Просвещение, 2013
Уровень обучения: базовый
Тема: Параллелепипед и его свойства
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 ч
Место урока в системе уроков по теме: данная тема является второй после темы «Многогранники» при изучении раздела «Начальные сведения из стереометрии», на изучение которого отводится 8 ч
Цели:
Образовательные:
ознакомить учащихся с понятием «параллелепипед», его элементами и свойствами, формулами объема и площади поверхности.
Развивающие:
развитие пространственного воображения и пространственного представления;
научить анализировать полученные данные и делать выводы.
Воспитательные:
воспитывать уважительное отношение друг к другу и умение работать в группах;
формировать у учащихся познавательный и устойчивый интерес к изучению математики;
формировать умение проверять результаты деятельности;
воспитывать самостоятельность и творчество.
Задачи урока: знакомство с простейшими пространственными телами, такими как параллелепипед и их свойствами;
выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи.
формирование способности учащихся к новому способу действия (применение знаний на практике, в жизненной ситуации – расчет стоимости посылки, размеров упаковки), расширение понятийной базы.
Планируемые результаты:
в направлении личностного развития:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
в метапредметном направлении:
1) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
2) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в нужной форме;
3) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, схемы и др.) для иллюстраций, интерпретации, аргументации;
в предметном направлении:
знакомство с простейшими пространственными телами, такими как параллелепипед и их свойствами;
выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи.
Техническое обеспечение урока: компьютер с выходом в Интернет; мультимедийный проектор.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): https://www.pochta.ru/parcels (онлайн расчет)
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Формулировка темы и целей урока
Когда отправляется груз транспортной компанией, что является его важнейшими характеристиками, от которых зависит стоимость перевозки? [его масса и объем]
Если с массой все более или менее понятно, то для определения объема надо знать свойства некоторых объемных фигур. Форму какой фигуры имеют большинство коробок? [параллелепипеда]
Рассмотрим такой пример. Отделка стен обоями при ремонте является не только самым традиционным способом, но и самым универсальным. Учитывая широкий выбор обоев в магазине сегодня, каждый может выбрать обои по своему вкусу. Но возникает вопрос о количестве рулонов, необходимом для поклейки стен. От чего оно зависит? [от размеров комнаты]
Какую фигуру напоминаю комнаты в большинстве случаев? [параллелепипед]
Можно привести еще много примеров, когда знания свойств такой фигуры как параллелепипед помогает в разных жизненных ситуациях.
Итак, тема нашего урока «Параллелепипед и его свойства».
Давайте рассмотрим такую ситуацию.
Клиент купил игрушку и хочет отправить ее по почте. Приходит на почту, но там для ее упаковки не нашлось подходящей коробки. Поэтому клиент обращается в фирму Игрушек, чтобы упаковку сделали там. Через некоторое время ему сообщают, что все готово. Он благополучно берет упаковку и отправляет свой подарок по почте.
Разделимся на группы.
1 группа. Вы – заказчики, те, кто хочет отправить по почте игрушку.
Учитель предлагает несколько разных игрушек, ученики выбирают.
- Каковы ваши действия? [выбрать форму и размеры коробки для упаковки]
2 группа. Вы – работаете на заводе по производству игрушек, а именно, в отделе по изготовлению упаковок из бумаги.
- Каковы ваши действия? [разработать развертку для будущей упаковки]
3 группа. Вы работники Почты России, принимаете от клиента посылку и выполняете необходимые расчеты для вычисления ее стоимости.
- Каковы ваши действия? [измерить коробку и рассчитать стоимость посылки в соответствии с размерами].
Для всех ваших действий нужны некоторые знания. Например, заказчик должен понимать, что такое параллелепипед и его размеры, какие бывают параллелепипеды. Это поможет правильно все объяснить тем, кто будет изготовлять коробку и правильно измерить игрушку. Поэтому вам (1-й группе) надо сейчас познакомиться с материалом учебника на стр.312-314 (п. Параллелепипед) и рассказать его остальным. А также назвать 2-й группе размеры вашей игрушки.
Второй группе, возможно, пригодятся свойства параллелепипеда. Поэтому предлагаю вам познакомиться с материалом учебника на стр. 316-319 (п. Свойства прямоугольного параллелепипеда). Вам также необходимо представить нам развертку будущей коробки по указанным вам размерам.
А третьей группе нужно не только знать о параллелепипеде, но и стоимость упаковочных материалов в зависимости от размера, максимальный размер почтовой коробки. Эту информацию можно найти в Интернете. Через некоторое время вы нам об этом расскажете.
3. Получение новых знаний
Учащиеся распределяют обязанности в группах. Читают текст учебника. Ищут необходимую информации в Интернете. Выступают друг перед другом. Делают необходимые записи по теме в тетрадь.
4. Практическая работа.
Учащиеся делаю необходимые измерения, вычисления по упаковке и отправке игрушки. В ходе работы они знакомятся со стоимостью упаковок.
Учитель предлагает рассчитать стоимость посылки воспользовавшись сервисом https://www.pochta.ru/parcels (онлайн расчет)
Подведение итогов работы.
- Что нового вы сегодня узнали?
- Что было интересно; трудно; хотелось бы повторить еще раз?
- Какие математические знания (термины, понятия, свойства) вам пригодились сегодня в работе?
- Что нового о параллелепипеде еще вы узнали? Возможно эти знания вам пригодятся в другой жизненной ситуации!
5. Оценка и взаимооценка.
Оцените работу вашей группы и работу каждого в ней. Кто внес наибольший вклад сегодня. Кого бы вы хотели отметить?
6. Информация о домашнем задании:
Предлагаю дома вам сыграть роль учителя: составить тест, для проверки знаний по теме «Параллелепипед и его свойства». Вы можете воспользоваться п.121-123.
Тест должен содержать вопросы с выбором ответа, кратким ответом и задачу, в которой необходимо представить полное решение и ответ.
Ко всем вашим вопросам должны быть представлены ответы! Все оформить в тетради.
А так же решить задачу.
Бак имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 1м, ширина – 80 см, высота – 75 см. Сколько литров воды можно налить в этот бак?
Автор(ы): Скрыпцова Ю. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект Параллелепипед и его свойства.docx Название предмета: геометрия
Класс: 9
Тип урока: изучение и закрепление нового материала.
Название предмета: геометрия
УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений. Л.С. Атанасян, В.ф.Бутузов и др. –М. : Просвещение, 2013
Уровень обучения: базовый
Тема: Призма
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 ч
Место урока в системе уроков по теме: данная тема изучается в разделе «Начальные сведения из стереометрии», на изучение которого отводится 8 ч
Цели: создать условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления учащимися знаний по данной теме.
Задачи урока: ввести понятие призмы, элементов призмы, дать определение прямой и правильной призмы, сформулировать свойства призмы, выработать навыки решения задач на вычисление площади боковой поверхности призмы.
Планируемые результаты:
в направлении личностного развития:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
в метапредметном направлении:
умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, схемы и др.) для иллюстраций, интерпретации, аргументации;
в предметном направлении:
знакомство с простейшими пространственными телами, такими как призма и ее свойствами;
выполнять чертежи, делать рисунки, схемы по условию задачи;
находить площадь боковой поверхности призмы.
Техническое обеспечение урока: компьютер; мультимедийный проектор
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): презентация
Содержание урока:
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний (слайд 1)
Ответьте на вопросы:
Раздел геометрии, изучающий свойства фигур в пространстве называется…
Многогранником называют…
Примеры многогранников: …
Разделите кол-во вершин куба на кол-во вершин тетраэдра
Во сколько раз кол-во ребер куба больше кол-ва ребер октаэдра?
Сколько граней у многогранника? (слайд 2)
Замечание: скорее всего на последний вопрос дети ответят 8. А почему 8? Необходимо обратить их внимание на то, что здесь не изображены невидимые ребра и не сказано, что данный многогранник является октаэдром, поэтому в количество ребер определить невозможно.
3. Постановка темы и целей урока.
На прошлом уроке мы познакомились с некоторыми многогранниками: как они выглядят и как называются. А теперь давайте изучим их подробнее. И начнем мы с фигуры, которая называется призма.
- Что бы вы хотели узнать о призме? [изображение, обозначение, свойства, виды призм, применение на практике]
4. Изучение новой темы
- Как называют прямые, не имеющие общих точек и не лежащие в одной плоскости? [параллельные]
- Попробуйте сформулировать определение параллельных плоскостей. [плоскости, которые не имеют общих точек]
Опираясь на текст п.120 «Призма», вводятся понятие призмы и ее элементов (слайд 4 и 5). Делаются необходимые записи в тетрадь.
- Сравните призмы, представленные на рисунке (слайд 6). На какие две группы их можно разделить? Как бы вы их назвали?
- Призмы бываю прямые и наклонные. Найдите в учебнике определение прямой призмы (вариант 1) и сформулируйте определение наклонной призмы (вариант 2).
- Название призме дают по фигуре, лежащей в основании: треугольная, четырехугольная, пятиугольная, шестиугольная и т.д. Перед вами прямоугольные призмы (слайд 7). Что вы можете сказать про их основания? [правильные многоугольники]. Прямая призма, снованиями которой являются правильные многоугольники, называется правильной.
- Примеры предметов, имеющих форму призмы.
5. Первичное закрепление (слайд 8) и анализ ошибок
Проверь себя:
Сколько ребер у пятиугольной призмы?
Сколько граней у 20-угольной призмы?
Сколько вершин у 100-угольной призмы?
У какой призмы высота равна ее боковому ребру?
Верно ли, что у правильной призмы боковые ребра прямоугольники?
Существует ли призма, у которой только одна грань прямоугольник?
6. Решение задач. Самостоятельная работа в парах
№1186. Докажите, что площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на боковое ребро.
Доказательство оформляется в тетрадях. По окончании работы один ученик приводит доказательство на доске.
Задачи ЕГЭ: В демонстрационных вариантах ЕГЭ 2017 года они могут встретиться под номерами 13 и 16 для базового уровня и под номером 8 для профильного уровня.
Уровень А
1) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E. [Ответ: 2]
2) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1. [Ответ: 5]
3) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах. [Ответ: 60]
4) Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 10.
Уровень Б.
1) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах. [Ответ: 60]
2) Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 25 и 60, и боковым ребром, равным 25 [Ответ: 4750].
3) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, боковое ребро призмы равно 8. Найдите площадь боковой поверхности призмы. [Ответ: 240]
4) Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 19. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в семь раз? [Ответ: 931].
7. Рефлексия
Закончите фразу:
1) Сегодня я узнал…
2) Было трудно…
3) Надо повторить дома…
4) Оцениваю свои знания на … (по пятибалльной шкале)
5) Хочу узнать…
8. Домашнее задание
п.120 «Призма», задачи по карточкам (из ЕГЭ):
1) Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 40, боковое ребро призмы равно 50. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
2) В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 6. Высота призмы равна 4. Точка N — середина ребра A1C1. ANKB - сечение призмы плоскостью BAN. Найдите:
а) площадь боковой поверхности призмы;
б) площадь полной поверхности призмы;
в) периметр этого сечения.
Автор(ы): Скрыпцова Ю. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект Призма.docxАвтор(ы): Романова Н. П.
Скачать: Геометрия 9кл - презентация.pptxАвтор(ы): Скрыпцова Ю. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку Призма.pptx
