Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Тема урока. Предмет стереометрии. Многогранник.
Название предмета
Геометрия
Класс
9
УМК
УМК Геометрия 7-9 классы: дляобщеобразоват. организаций/ (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина) – М. : Просвещение, 2013 г.
Уровень обучения
Базовый
Тема урока
Предмет стереометрии. Многогранники.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
4
Место урока в системе уроков по теме
1
Цели урока:
Образовательные: -знакомство со стереометрией, как предметом; определение многогранника; знакомство с видами многогранников, их элементами;
-овладение знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности;
Развивающие: совершенствовать навыки самостоятельной работы; формировать умения строить логическую цепочку рассуждений; развивать устную речь учащихся;
Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету;воспитание у учащихся культуры мышления.
Планируемые образовательные результаты:
1) личностные:
- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач
2)метапредметные:
- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни
- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации
3)предметные:
- умение работать с математическим текстом
- владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики.
Учащиеся должны знать:
1. Определение правильных многогранников.
2. Виды правильных многогранников.
3. Знать свойства правильных многогранников.
4. Знать формулу Эйлера.
Учащиеся должны уметь:
1. Различать пять видов правильных многогранников.
2. Пользоваться формулой Эйлера для определения свойств правильных многогранников.
Тип урока. Урок изучения нового материала.
Оборудование: учебники, модели геометрических тел, таблицы с рисунками многогранников, тетради, чертёжные принадлежности.
Эпиграф урока.
Математика-гимнастика для ума,
стереометрия-витамин для мозга.
Ход урока.
Организационный момент.
Сегодня мы будем изучать геометрию в новой форме и геометрические фигуры не такие, как изучали до этого времени. Давайте сначала вспомним, какую геометрию и какие фигуры мы изучали.
2.Актуализация опорных знаний.
Какие фигуры мы изучали? (перечислить)
Где мы их изображали? (на плоскости)
Как называется часть геометрии, которая изучает такие фигуры? (планиметрия)
Сегодня мы начинаем изучать геометрию, где фигуры находятся в пространстве.
А как называется эта часть геометрии вы узнаете, разгадав ребус.
(стереометрия)
О
. Эта часть геометрии поможет вам развивать ваше пространственное воображение.
Блиц опрос (слайд 2).
3.Изучение нового материала. (сдайды №3-6)
Это слово происходит от греческих слов «стерео» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять.
В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.
На рисунке изображены многогранники, которые мы будем изучать в курсе «Стереометрия». Названия каких из них вы знаете?
Приведите примеры предметов, которые имеют форму многогранников.
Применяется такая форма и в архитектуре. Например,здание библиотеки в Республике Беларусь.
1. История возникновения и развития теории многогранников
Сегодня наш урок посвящен увлекательному разделу геометрии – теории многогранников. Чем привлекательны многогранники? Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книга, комната, многоэтажные дома, а также - граненый карандаш, гайка и т.п.
С чисто геометрической точки зрения многогранник – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями.
Многогранники обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учеными древности, как Архимед, Евклид, Пифагор (демонстрация 13-16 слайда презентации).
С древнейших времен наши представления о красоте связаны с понятием симметрия. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство форм и гармония этих фигур. Пифагорийцы считали многогранники божественными фигурами и использовали их в своих философских сочинениях. Позже учение пифагорийцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ Платон (демонстрация . С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами (демонстрация 10слайда).
2. Так что же такое правильные многогранники?
Многогранником называется геометрическое тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.
Определение: Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон, а в каждой вершине сходится одно и то же число ребер (записать определение в тетрадь) (слайд 17-18).
3. Виды многогранников.
Существует пять видов многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр (демонстрация 19-23 слайда).
Почему же правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр имеет 4 грани, так как в переводе с греческого слово «тетра» означает четыре, «эдрон» - грань, гексаэдр (куб) имеет 6 граней, «гекса» - число 6, октаэдр – восьмигранник, «окто» - число 8, додекаэдр – двенадцатигранник, «додека» - число 12, икосаэдр имеет 20 граней, «икоси» - число 20.
Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра, реже – форму кубов или тетраэдров (демонстрация 7 слайда).
Исторически первой формой огранки , появившейся в середине X1Y века, стал октаэдр. Алмаз «Шах» почти сохранил свой естественный вид. Он имеет форму вытянутого кристалла – октаэдра и массу 88,7 карат .
Интересна судьба этого алмаза. В начале Х1Х века «Шах» оказался в Персии. В 1829 году в ходе беспорядков в Тегеране был убит русский посол, автор комедии «Горе от ума» А.С.Грибоедов, и персидское правительство, для разрешения конфликта, подарило этот алмаз Николаю 1.
. Почему же правильных многогранников только пять? Ведь правильных многоугольников на плоскости бесконечно много. Ответ на этот вопрос мы получим только в 10 классе, обосновав его выводом определенных формул.
4.Практическая работа учащихся на компьютерах.
Определение основных свойств правильных многогранников.
Рассмотрим свойства правильных многогранников ( слайды19-23) и рис.337 учебника)
Рассматривая каждый многогранник в отдельности, запишите в заранее заготовленную таблицу, следующие данные, исключая последний столбец таблицы:
Название
многоугольника
чертеж
вершина
грани
ребра
В + Г + Р
тетраэдр
гексаэдр
октаэдр
додекаэдр
икосаэдр
4.Формула Эйлера.
Вместе с учителем заполняют последний столбец в таблицах по приведенной в ней формуле. Что можно сказать о полученных результатах? Во всех строчках он один и тот же
В + Г + Р = 2 . И эта формула верна не только для правильных многогранников. Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (портрет), поэтому формула названа его именем. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России. Современная теория многогранников берет свое начало из его работ.
Записать в тетрадях.
Формула Эйлера: для любого правильного многогранника справедлива формула:
В + Г + Р = 2 (слайд11).
Если покопаться в истории, то кубу можно дать определение «родитель» всех правильных многогранников. На основе куба можно построить все другие виды правильных многогранников. Вершинами октаэдра являются центры граней куба, а если провести в противоположных гранях куба скрещивающиеся диагонали, то их концы окажутся вершинами тетраэдра.
Из таблицы видно, что у куба и октаэдра одно и то же количество ребер, но у куба столько вершин, сколько у октаэдра граней и наоборот, у куба столько граней, сколько у октаэдра вершин. Аналогичные соотношения имеют место для додекаэдра и икосаэдра. Такие многогранники называются взаимно двойственными ( сделать запись в тетрадь).
5. Теория многогранников как современный раздел математики.
Теория многогранников в современном мире тесно связана с технологией и имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например, в алгебре, теории чисел, прикладной математики. Форму правильных многогранников имеют многие архитектурные сооружения.
Подведение итогов.
На сегодняшнем уроке мы как бы с высоты сегодняшнего дня рассмотрели историю возникновения и развития правильных многогранников. Надеюсь, что они вам запомнились.
Выставление оценок
Домашнее задание:
Учебник «Геометрия 7-9» п.122,123, стр. 300-301,№1184. Найдите самостоятельно развертки правильных многогранников и сделайте их модели.
VI.Литература и интернет ресурсы
1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9,10-11 класс. Учебное пособие.
2. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум»
3. Интернет ресурсы http://mat.1september.ru
4. Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru/mathematic/
5. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.net.rumath ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ru
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 51 (Воронкова Г.В.).docАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 51 (Воронкова Г.В.).ppt
