Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия. Класс: 9. УМК: Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных организаций /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. Уровень обучения: базовый. Тема урока: «Цилиндр». Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1. Место урока в системе уроков по теме: 1-й урок из 3-х по теме «Тела и поверхности вращения». Цель урока: формирование представлений о цилиндре и связанных с ним понятий; формирование умений решать задачи на нахождение элементов, площади поверхности и объема цилиндра. Задачи урока: сформировать представление о телах вращения; сформировать понятие цилиндра, выработать умения изображать цилиндр и его элементы, решать задачи на нахождение элементов, площади поверхности и объема цилиндра по формулам; способствовать развитию пространственного воображения, логического мышления; развивать умение ставить задачу, анализировать и находить пути ее решения; воспитывать способность к самоорганизации. Планируемые результаты: понимать и формулировать определения понятий: цилиндр, элементов цилиндра; находить элементы цилиндра на моделях тел вращения; строить изображения цилиндра и его элементов; вычислять по формулам площадь основания, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности цилиндра, объем цилиндра. Техническое обеспечение урока: компьютер, интерактивная доска. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): презентация PowerPoint «Круг. Подготовка к ГИА»; презентация PowerPoint «Цилиндр. Подготовка к ГИА»; ЦОР, файл mp4 «Цилиндр»; http://mathege.ru/or/ege/main - открытый банк заданий по математике. Содержание урока. I. Организационный этап. Организация начала занятия. Приветствие, проверка подготовленности класса и оборудования к учебному занятию, организация внимания учащихся, быстрое включение учащихся в деловой ритм. «Способность думать, подобно игре на скрипке или рояле, требует ежедневной практики» (Чарли Чаплин). II. Повторение. Актуализация опорных знаний. 1) Устная работа. - Определение окружности. - Определение круга. - Формулы длины окружности (). - Формулы площади круга (). Решение задач. Подготовка к ГИА. Презентация PowerPoint (приложение 1). 1. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите . Ответ: 12. 2. Найдите (в см2) площадь S кольца, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите . Ответ: 3. 3. Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите . Ответ: 6. 4. На клетчатой бумаге изображен круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора. Ответ: 24. 5. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32? Ответ: 96. 2) Решение задачи на доске и в тетрадях. 6. (Задание № 17) Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах. Решение. Ответ: 25 см. III. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока. - Стереометрия, как наука о фигурах в пространстве, неотъемлемо связана со многими областями науки и жизни. Например, с помощью геометрических знаний можно измерить объем емкости (ведра, бензобака, водонапорной башни и т.п.). В окружающем нас мире существуют не только многогранники, но и тела с округлыми поверхностями. Ввести понятие тел вращения, продемонстрировать с помощью динамической модели. Заполнить таблицу «Тела вращения» (приложение 2). Заполняется таблица в бланках и на интерактивной доске. Вращаемая поверхность Изображение тела вращения Наименование Прямоугольник относительно одной из его сторон. цилиндр Прямоугольный треугольник относительно его катета. конус Полукруг относительно диаметра. шар сфера Прикладная задача: Внешний и внутренний диаметры кольца для колодца соответственно равны 1,3 м и 1,1 м, а высота 0,9 м. Сколько кубометров бетона нужно для изготовления 8 таких колец? - Что необходимо знать для решения этой задачи средствами геометрии? - Сформулируйте тему и задачи урока. IV. Изучение нового материала. 1) Теоретический материал. ЦОР, файл mp4 (теория, 1 часть). Приложение 3. - Цилиндры в окружающем мире. - Понятие цилиндра как тела вращения. - Элементы цилиндра. - Определение цилиндра. - Объем цилиндра. Принцип Кавальери. - Развертка боковой поверхности. Площадь боковой поверхности. - Площадь полной поверхности цилиндра. 2) Практическая работа «Сечения цилиндра». Учитель задает условия, учащиеся работают в парах, обсуждают что является сечением, выполняют рисунки, работа выполняется на интерактивной доске и в таблицах (приложение 2). Таблица «Сечения цилиндра» Секущая плоскость Рисунок цилиндра и сечения Описание сечения Секущая плоскость проходит вдоль оси цилиндра. Сечением является прямоугольник. Одна сторона – диаметр основания, другая сторона – образующая. Осевое сечение. Секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра. Сечением является круг, равный кругу в основании. Секущая плоскость параллельна оси цилиндра. Сечением является прямоугольник. Одна сторона – хорда основания, другая сторона – образующая. Секущая плоскость наклонена к плоскости основания. Сечением является эллипс. V. Первичная проверка понимания. Тест «Цилиндр». 1. Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру: Высота Апофема Образующая Радиус 2. Боковая поверхность цилиндра определяется по формуле: S=2πRH S=πRH S=πR2H S=2πRL 3. Какая фигура получится при сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра? Эллипс Круг Прямоугольник Ромб 4. Сколько плоскостей можно провести через какую-либо образующую цилиндра перпендикулярно плоскости основания? Бесконечно много Одну единственную Две: как касательная плоскость и как осевое сечение цилиндра Ни одной 5. Объем цилиндра вычисляется по формуле: V= πRH2 V=πR2H V= πR2L V= 2πR2H Ответ: апофема; S=2πRH; прямоугольник; бесконечно много; V=πR2H. V. Закрепление знаний. Решение задач на применение формул. Подготовка к ГИА (презентация PowerPoint, приложение 5). Устно. 1. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . Ответ: 140. 2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Ответ: 8. Письменно у доски и в тетрадях. 3. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/. Ответ: 112,5. 4. В цилиндрический сосуд налили 1200 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ: 900. 5. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. Ответ: 1,125. Самостоятельная работа с проверкой на уроке. 6. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/. Ответ: 135. 7. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/. Ответ: 14. VI. Подведение итогов урока. Вспомним прикладную задачу, данную в начале урока. Прикладная задача: Внешний и внутренний диаметры кольца для колодца соответственно равны 1,3 м и 1,1 м, а высота 0,9 м. Сколько кубометров бетона нужно для изготовления 8 таких колец? - Что необходимо знать для решения этой задачи средствами геометрии? (Формулу для вычисления объема цилиндра). V1 – V2 = π∙1,69∙0,9 - π∙1,21∙0,9 = 0,432π 0,432∙3 = 1,296 (м3) 8∙1,296 = 10,368 (м3) Анализ и оценка успешности достижения цели и перспектива последующей работы. Оценка работы обучающихся на уроке. VII. Рефлексия. Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения). Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я понял, что… Теперь я могу… VIII. Постановка домашнего задания. Пункт 129, стр.319, 320. Стр.327, вопросы 15-18. Карточка (подготовка к ГИА). Приложение 6. №27045. В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в . №27058. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . №27065. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. №27133. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. №27198. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . №27199. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . №27201. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . Дополнительно: № 1219.
Автор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.doc№27045 В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в . №27058 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . №27065 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. №27133 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. №27198 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . №27199 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . №27201 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . №27045 В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в . №27058 Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . №27065 Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. №27133 Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. №27198 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . №27199 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . №27201 Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Автор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 6.docТаблица «Тела вращения» Вращаемая поверхность Изображение тела вращения Наименование Прямоугольник относительно одной из его сторон. Прямоугольный треугольник относительно его катета. Полукруг относительно диаметра. Прикладная задача: Внешний и внутренний диаметры кольца для колодца соответственно равны 1,3 м и 1,1 м, а высота 0,9 м. Сколько кубометров бетона нужно для изготовления 8 таких колец? Таблица «Сечения цилиндра» Секущая плоскость Рисунок цилиндра и сечения Описание сечения Секущая плоскость проходит вдоль оси цилиндра. Секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра. Секущая плоскость параллельна оси цилиндра. Секущая плоскость наклонена к плоскости основания.
Автор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 2.docНазвание предмета: геометрия Класс: 9 УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия. 7-9 классы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2014 Уровень обучения: базовый Тема урока: Цилиндр Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 ч Место урока в системе уроков по теме: первый. Цель урока: формирование понятия «цилиндр» и его составляющих, формирование умений находить объем цилиндра и площадь его поверхности. Задачи урока: формирование представлений о цилиндре и связанных с ним понятий, проверка умения применять полученные знания на практике. развитие пространственного мышления, развитие кругозора и реализация принципов связи теории и практики, развитие познавательного и прикладного интереса, развитие логического мышления и вычислительной культуры, творческого потенциала учащихся. развитие интереса к предмету, воспитание ответственного отношения и умения давать себе отчет, повышение ответственности не только за собственные знания, но и за успех коллектива. Планируемые результаты: формирование коммуникативной компетентности в общении сотрудничестве со сверстниками; формирование устойчивого познавательного интереса к изучению. иметь представление о цилиндре и его составляющих, уметь находить объем цилиндра и площадь его поверхности; приводить примеры объектов в окружающем мире, имеющих форму цилиндра, применять полученные знания на практике. осуществлять самоконтроль; осознавать учащимися то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивать качество и уровень усвоения материала. Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): Презентация, карточки (д/з). Содержание урока 1. Организационный момент. 2. Актуализация знаний учащихся Фронтальный опрос: 1) Назовите элементы пирамиды (Слайд 1) 2) Соотнесите формулы (Слайд 2) 3) Пред вами развертки некоторых геометрических тел. Определите каких. (Слайд 3) 3. Постановка темы и цели урока Чем отличается цилиндр от остальных геометрических тел? (тело вращения) Мы рассмотрели основные элементы пирамиды, параллелепипеда. Есть ли данные элементы у цилиндра? (грань, апофема, вершина). (Слайд 4) Сформулируйте тему урока? Какие цели на сегодняшний урок поставим? 4. Получение новых знаний Предлагаю вам самостоятельно изучить материал на стр. 327 (пункт 125), конспектируя его в тетрадь. Подумайте, какие вопросы вы бы задали своим одноклассникам или учителю по прочитанному материалу. 5. Первичное закрепление 1) «Математическая перестрелка» После самостоятельной работы учащимся предлагается поиграть в «математическую перестрелку». (Учитель задает вопрос ученику, а учащиеся далее по цепочке. Разрешается задать вопрос учителю, при этом учитель умышленно может дать неверный ответ, чтобы ученики его поправили). 2) Обобщение (Слайд 5) – Назвать по рисунку элементы цилиндра (основание, радиус основания, высота, образующая, боковая поверхность, ось цилиндра), формулы площади боковой поверхности и объема. Как вывести формулу боковой поверхности цилиндра (объясняется с помощью развертки)? Такая ситуация: нужно изготовить в форме цилиндра бак с крышкой. Как рассчитать количество необходимого материала для его изготовления? Можно воспользоваться этой же формулой (боков. поверхность)?(нет) Что еще нужно учесть? (площадь оснований) Как найти площадь основания? () Итак, как найти площадь полной поверхности цилиндра? 6. Закрепление 1) Решение задачи практической значимости № 1217 (Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях, контролируя решение) Решение: H = 4 м, r = 10 см = 0,1 м. S = 242,512 м2 На швы: 2,512 м2 Всего: 2,512 + 2,58 м2 Ответ: 2,58 м2 2) Решение задач на отработку формулы объема цилиндра № 1214 (Работа у доски) 3) Дополнительная задача из ЕГЭ (№ 8) Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите . 7. Рефлексия Что нового вы узнали на уроке? Что было для вас самым трудным? Как вычислить объем цилиндра? Площадь боковой поверхности? Площадь полной поверхности? Где в жизни вам могут пригодиться полученные на уроке знания? Приведите конкретные примеры. Закончите фразу (Слайд 6) 8. Информация о домашнем задании П. 125 стр. 327-328 Двухуровневое домашнее задание по карточкам. 1 уровень 1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 2. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. 3. Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. 2 уровень 1. В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3. 2. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. 3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Автор(ы): Скрыпцова М. В.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 1.pptАвтор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 5.pptАвтор(ы): Скрыпцова М. В.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку.pptxАвтор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 3.mp4Автор(ы): Скрыпцова М. В.
Скачать: Геометрия 9кл - карточки.docxАвтор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - тест приложение 4.zip
