Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 9
УМК : Геометрия 7-9 , Л.С. Атанасян и др. - 2014год издания
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Сфера и шар.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1ч.
Место урока в системе уроков по теме: первый урок
Цель урока: расширение знаний учащихся о геометрических фигурах в пространстве
Задачи урока:
1.Обучающая: ввести понятие сферы, шара и их элементов; вывести формулу объёма шара и площади сферы,
2. Развивающая: развивать логическое мышление, пространственное воображение; умение сравнивать, проводить аналогию; интерес к предмету; творческие способности учащихся.
3. Воспитывающая: воспитывать взаимопомощь у учащихся через работу в группах; уважение к мнению других.
Планируемые результаты: изучить понятия: сфера, шар, дать их характеристики и научиться решать задачи с их применением.
Техническое обеспечение урока: раздаточный материал: карточки с заданиями, номера групп, проектор, экран
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация, карточки с заданиями, листы самопроверки
Используемые сайты: http://multiurok.ru/iksel/files/konspiekt-uroka-sfiera-i-shar.html
Содержание урока:
Дидактическая структура урока*
Деятельность учеников
Деятельность учителя
Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов
Организационный момент. Мотивация к принятию целей деятельности.
Все учащиеся разбиты
на группы.
Приветствие.
Доведение до сведения учащихся целей урока: изучить понятия: сфера, шар, дать их характеристики и научиться решать задачи с их применением (слайд1).
Актуализация знаний
Работа в группах.
Примерные ответы учащихся 1,3,5группы
Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Данная точка – центр окружности. Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с ее любой точкой. Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр)
Примерные ответы учащихся 2,4,6 группы
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Центр, радиус и диаметр окружности являются центром, радиусом и диаметром круга.
Примерные ответы учащихся
-на плоскости
-в пространстве аналогами окружности и круга являются сфера и шар
-сфера и шар
(ответы детей)
Раздает задания по группам
(слайд2)
Скажите, где располагаются окружность и круг?
(если не отвечают, добавляю: на плоскости или в пространстве).
Верно, а в пространстве аналогами окружности и круга, являются какие фигуры?
Верно, окружность аналог сферы, а круг – шара.
Хорошими мыслителями всегда считались древние греки. Они занимались изучением различных предметов. В области геометрии особое внимание уделяли изучению предметов разной формы и всегда хотели найти предметы идеальной формы. Они заметили, что в природе многие плоды и ягоды одинаковой формы. Например, апельсин, арбуз, смородина и другие. Также такую же форму или близкую к ней имеют и планеты солнечной системы. Именно эту форму греки стали называть идеальной.
Как вы думаете, о какой форме идет речь?
Да, действительно, шар и сферу греки считали идеальными формами.
Какие еще предметы в форме шара и сферы можно встретить в окружающем нас мире?
Спортивные снаряды в форме шара(ядро), различные мячи, новогодний елочный шарик – на самом деле это сфера, так как сделаны из тонкого материала и внутри полые. А еще многие резервуары для хранения нефти и газа тоже сферической формы
На партах карточки с заданиями
Задание для 1,3,5 группы
Сформулируйте
определение окружности и ее
элементов. (чертеж)
Задание для 2,4,6 группы Сформулируйте определение круга и его элементов. (чертеж)
Изучение нового материала
Работа в группах.
Примерные ответы учащихся.Запись в тетрадях.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Данная точка (т.О) называется центром сферы(слайд3).
Отрезок, соединяющий центр сферы с какой – либо её точкой, называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы.
Тело, ограниченное сферой, называется шаром (слайд4).
Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.
-Сфера – поверхность, шар – тело – это различие.
Сходство – в центре, радиусе и диаметре.
Запись в тетрадях.
Решают задание 6.
Проверяют (слайд 6).
Мы выяснили, что на плоскости рассматриваем окружность и круг, а в пространстве – сферу и шар.
Закончили обсуждение. Слово предоставляем 1, 3,5 группам. (вывод через слайд)
Выслушаем 2, 4,6 группы.
(вывод через слайд)
Как вы думаете, в чем сходство и в чем различие между сферой и шаром?
А теперь рассмотрим задачу:
Докажите, что объем шара радиуса R равен
Решение
Рассмотрим два тела: половину шара радиуса R и тело T, представляющее собой цилиндр радиуса R с высотой R, из которого вырезан конус с радиусом основания и высотой R. Представим себе, что оба тела “стоят” на плоскости α так, как показано на рисунке (слайд). Проведем секущую плоскость β, параллельную плоскости α и пересекающую радиус шара OA,
перпендикулярной к плоскости α, в точке , а высоту BH конуса – в точке .
Сечение половины шара представляет собой круг радиуса . Поэтому площадь
этого круга равна π( - ).
Сечение тела T представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей двух кругов: кру-
га радиуса R круга радиуса =, т.е. равна π(-). Но = (объясните почему) и, кроме того, = (доказательство этого наглядно очевидного факта будет приведено в курсе стереометрии 10-11 классов)
Таким образом, площадь сечения половины шара равна площади сечения тела T. Поэтом и объем по-
ловины шара равен объему этого тела. B свою очередь, объем V тела T можно вычислить как разность
объемом цилиндра и конуса:
V=π*R-*R= π
Итак, объем половины шара равен π и, следовательно объем всего шара равен π. (слайд 4)
V= π
Как изобразить сферу? (слайд5)
Рассмотрим задачу:
Сферу радиуса R покрасили слоем краски толщины d. Слоем такой же толщины покрасили многоугольник, и затратили при этом такое же количество краски. Найдите площадь многоугольника.
Решение
Если толщина слоя краски равна d, то объем краски, затраченный на покраску сферы, равен разности объема двух шаров: шара радиуса R+d и шара радиуса R, т.е. равен
При покраске многоугольника площади S слоем толщины d объем затраченный краски равен Sd, поскольку объем призмы равен произведению площади основания на высоту.
Приравнивая эти два объема и сокрощая на d, находим S:
Замечание
Если толщина d слоя краски очень мала по сравнению с радиусом R сферы, то величина S приблизительно равна
. Основываясь на проведенных рассуждениях, естественно принять за площадь сферы величина 4 (слайд 3)
S=4
Задание 3
1, 3 и 5 группе необходимо сформулировать определение сферы и ее элементов.
2, 4 и 6 группе необходимо сформулировать определение шара и его элементов.
Задание 4 Докажите, что объем шара радиуса R равен
Задание 5 Сферу радиуса R покрасили слоем краски толщины d. Слоем такой же толщины покрасили многоугольник и затратили при этом такое же количество краски. Найдите площадь многоугольника.
Задание 6
Найти площадь поверхности сферы,
радиус которой равен 6 см.
Закрепление нового материала
Два ученика выполняют задания по вариантам на обратной стороне доски. (проверяют правильность работы с листами самоконтроля)
Весь класс работает в тетрадях. (самопроверка)
Два ученика выполняют задания на обратной стороне доски. Весь класс работает в тетрадях. (взаимопроверка)
Решим в тетрадях №1226 (а,б)
А теперь проверьте ваше с решением ребят, работавших у доски.
Поменяйтесь тетрадями и проверьте с решением ребят, работавших у доски.
Если останется время №1229
№1226 (а) – 1 вариант,
№1226 (б) – 2 вариант
№1252
Рефлексия Оценивание деятельности учащихся за урок.
Учащиеся самостоятельно делают вывод по задачам урока (слайд 8)
Задание на дом
Задание на дом: №1226 (в),1227, вопросы 23 -26 на стр. 336 (слайд 7)
Автор(ы): Касымова Д. С.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.docxЗадание для 1,3,5 группам Сформулируйте определение окружности и ее элементов. Задание для 2,4,6 группам Сформулируйте определение круга и его элементов. Задание для 1,3,5 группам Сформулировать определение сферы и ее элементов. Задание для 2,4,6 группам 2, 4 и 6 группе необходимо сформулировать определение шара и его элементов.
Автор(ы): Касымова Д. С.
Скачать: Геометрия 9кл - дидактический материал.docx Предмет: геометрия
Класс: 9 общеобразовательный класс
УМК: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Москва «Просвещение» 2012 г.
Уровень обучения: базовый.
Тема урока: Сфера и шар.
Количество часов, отведенное на изучение темы: 8
Место урока в системе уроков по теме: 7.
Цель урока:
рассмотреть понятия «сфера» и «шар», выяснить их сходства и различия, познакомиться с формулами площади сферы и объёма круга. Рассмотреть примеры сферы и шара, которые можно встретить в окружающем мире.
Задачи урока:
1. образовательные:
познакомить учащихся с шаром и сферой, их элементами и свойствами; сформулами объёма шара и площади сферы; научиться применять формулы прирешении задач.
2. развивающие:
развивать познавательную деятельность, умение применять имеющиеся знания к решению задач, формировать активность и самостоятельность учащихся, добывая знания из различных источников; развивать умение учащихся применять общий способ в различных ситуациях; развивать логическое мышление, оперативную память, выделяя главное, анализируя, формулируя выводы.
3. воспитательные:
обеспечить эстетику урока; прививать умение рационально использовать
учебное время; способствовать созданию взаимопомощи, сотрудничества;
воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения; научить
понимать важность изучаемой темы; воспитывать ответственность, самоконтроль.
Планируемые результаты:
По окончанию урока учащиеся должны уметь решать задачи, применяя формулы.
Техническое обеспечение урока: проектор, компьютер.
Дополнительное методическое обеспечение урока: презентация, карточки – тест- задания , бланки ответов для теста , карточки с задачами (на каждого ученика).
Содержание урока
Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться.
(Сократ)
1. Организационный момент.
Приветствие, сообщение основных этапов урока.
Начать урок я хочу с вопроса: «Что самое ценное на Земле?» Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал, известный учёный Ал - Бируни:
«Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».А Сократ говорил: «Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться » - это девиз нашего урока.
Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия - интересный и нужный предмет.
Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: "Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом".
Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
2.Актуализация знаний учащихся.
Дома вам нужно было повторить определения окружности и круга, радиуса и диаметра окружности. И, так начинаем нашу работу.Слайд 2
- Что изображено на слайде?- Окружность.
- Чем является точка О?- Центром окружности.
- Кто скажет, что такое окружность?
- Окружность – это множество всех точек на плоскости, равноудалённых от одной точки, называемой центром окружности.
На слайде появляются отрезки ОА, ОД и ВЕ.
- Чем являются отрезки ОА и ВЕ?- ОА – радиус окружности, ВЕ – диаметр.
- Правильно. И наконец, что же такое радиус и диаметр окружности?
- Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо ее точкой.
Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Он равен двум радиуса
Слайд 3. На слайде появляется круг
- А какая фигура у нас получится, если мы закрасим нашу окружность?- Круг.
- Отлично! После того, как мы вспомнили понятия окружности и круга, то в чем же разница между кругом и окружностью?
- Круг представляет собой не только окружность, которая является его границей, но и то бесконечное число точек, находящихся внутри этой окружности.
- Молодцы, ребята! А сейчас посмотрите наСлайд 4. На слайде изображены: обруч, кольцо, бублик, монета, зеркало, виниловая пластинка.
- Как вы видите, здесь несколько картинок. Предложите задание к этим картинкам.
После обсуждения последней картинки на слайде они автоматически делятся на две группы: окружность и круг
Слайд 5 - картинки на слайде делятся на две группы: окружность и круг.
3. Сообщение темы и постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Почему арбуз и мыльный пузырь вы не отнесли ни к одной из групп?
Проанализируйте строение арбуза и шара. Какие тела они вам напоминают? Это сфера и шар. Вы догадались: какая тема урока?
Открываем тетради и записываем тему занятия: «Сфера и шар».Слайд 6. На слайде записана тема урока
- Как вы думаете, а какая цель нашего урока?
Цель нашего урока – рассмотреть понятия «сфера» и «шар», выяснить их сходства и различия, познакомиться с формулами площади сферы и объёма круга и научиться применять их при решении задач. Рассмотреть примеры сферы и шара, которые можно встретить в окружающем мире.
4. Изучение нового материала.
а) Теоретическое изучение основных определений и терминов.
- Ребята, посмотрите на этот глобус. Представьте, что это наша планета Земля. Все вы знаете, что у Земли сложное строение: глубоко внутри нее лежат твердое и жидкое ядра, покрытые нижней и верхней мантиями, и так далее. И мы можем утверждать, что внутри планеты нет пустоты. Как вы думаете, какую фигуру напоминает нам Земля? (мантия -оболочка Земли)
- Шар.
- А теперь посмотрите на этот предмет. Он пустой внутри, как бы представляет из себя оболочку шара. Как вы думаете, что это такое?
- Сфера.- Правильно! Давайте подумаем, какие еще примеры шара и сферы мы можем привести?
Обучающиеся поднимают руки, приводят примеры.
- Молодцы! Проанализировав понятия сферы и шара, давайте вместе попытаемся дать определения сферы и шара?
Обучающиеся своими словами дают определения.
Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Шар – это тело, ограниченное сферой.
- Хорошо. Теперь откройте учебник на странице 330 и прочтите ещё раз определения и сделайте рисунок в тетради.
Слайд 7. На слайде появляются определение сферы, шара. Учащиеся по очереди зачитывают определения.
-Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Шар – это тело, ограниченное сферой.
- Данная точка – это центр сферы, в нашем случае это точка О. Как вы думаете, что такое радиус сферы?
Слайд 8. На слайде появляется определение радиуса сферы.
- Радиус сферы – это отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы. Радиус сферы и шара имеют одинаковые определения.
- Как на нашем рисунке обозначены радиусы?(ОА, OВ, ОС.)
- А теперь давайте дадим определение диаметру сферы. Что это такое?
Обучающиеся своими словами дают определение.
На слайде появляется определение диаметра сферы.
- Диаметр сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. Его длина равна длине двух радиусов. Диаметр шара равен диаметру сферы.
- Как обозначен диаметр на рисунке?( АС).
- Молодцы, ребята! Итак, мы с вами изучили основные определения. А теперь давайте подумаем, в чем же отличие сферы от шара?
Шар – это не только оболочка, но и ее содержимое,а сфера – это только оболочка шара.
У шара есть объем, но нет площади, а у сферы есть площадь, но нет объема.
б )Теоретическое изучение формул объёма шара и площади сферы.
Слайд 9. Записаны формулы. Записать формулы в тетради
Объём шара радиуса R равен .
Площадь сферы радиуса R равна S = 4πR2.
- Итак, зачем используются записанные формулы?
- Для вычисления объёма шара и площади сферы.
5. Закрепление изученного материала.
а) Практическое применение формул.
№ 1226 (а,в) – двое учащихся у доски, а остальные в тетрадях.
№ 1229 – учащиеся выполняют самостоятельно, а один ученик на обратной стороне доски.(затем учащиеся проверяют решение)
б )Применение знаний (Работа в парах)
- Сейчас я раздам вам карточки с заданиями, в каждой карточке 3 задачи.Преподаватель раздает учащимся карточки с заданиями. Объясняет, что нужно сделать. Учащиеся выполняют задания.
-Теперь меняемся тетрадями с соседом и проверяем его решение.
Обучающиеся проверяют решения соседа по парте, ставят оценку, меняются обратно тетрадями.
- Итак, есть те, кто не смог решить задания? Кто получил оценку 3? 4? Кто на отлично справился с заданиями?
Обучающиеся поднимают руки в ответ учителю.
в) Контроль и самопроверка.
- А теперь проверим, как вы усвоили весь сегодняшний материал. Перед вами тестовые задания по сегодняшней теме. Ваша задача – ответить на вопросы. И оценка вам будет выставлена ( ответы на обратной стороне ).
6. Подведение итогов. Рефлексия.
- Молодцы. С заданием вы справились. А теперь давайте подведем итог, что мы сегодня повторили, что же нового узнали на уроке и чему научились.Слайд
- Сегодня мы с вами вспомнили:
- Что такое окружность и круг, рассмотрели эти понятия на примерах.
- Познакомились с понятиями сферы и шара, радиусом и диаметром сферы и шара.
- Мы рассмотрели эти понятия на примерах.
- Кто же напомнит мне, в чем разница между сферой и шаром?
- Мы с вами познакомились с формулами площади сферы и объёма шара, научились решать задачи с помощью этих формул. Давайте еще раз вспомним, как найти площадь сферы и объём шара?
1. Что нового вы узнали на уроке?
2. Какие трудности возникли на уроке?
3. Помогло ли умение «анализировать» при изучении нового материала и на протяжении всего урок
- Замечательно. Ваши ответы говорят о том, что мы все сегодня хорошо поработали!
7. Домашнее задание (на доске записано).
- Записываем домашнее задание.п.127 № 1226(б); № 1228. Какие есть вопросы?
- Занятие окончено! До свидания!
Учащиеся собираются, уходят из класса, учитель приводит рабочее место в порядок.
Приложение.
Работа в парах.
Вариант 1
1. Найти объём шара, если м.
2. Найти площадь сферы, если дм.
3. Vш=м3, .
Найти радиус шара.
Вариант 2
1. Найти объём шара, если см.
2. Найти площадь сферы, если м.
3. Vш=м3, .
Найти радиус шара.
Ответы записаны на обратной стороне доски.
Вариант 1
1. м3
2. дм2
3. 1 м
Вариант 2
1. см3
2. м2
3. м.
Тест по теме Сфера и шар»
1. Выберите верное утверждение:
А) Сфера - поверхность, состоящая из точки пространства, расположенной в центре.
В) Сфера - поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
С) Сфера - многогранник, состоящий из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Д) Сфера - поверхность, состоящая из точек пространства, расположенных на определённом расстоянии от данной точки.
2. Выберите верное утверждение:
А) Шар - отрезок, ограниченный сферой.
В) Шар - тело, ограниченное многоугольником.
С) Шар - тело, ограниченное сферой.
Д) Шар - поверхность, ограниченная многоугольником.
3. Найти объём шара, если .
А)
В)
С)
Д)
4. Найти площадь сферы, если дм.
А)
В)
С)
Д)
5.Найти радиус и площадь поверхности шара, если его объём равен 113,04см3и π≈3,14.
А) 3 и 36π
В) 339 и 9π
С) 912π и 36
Д) 12,56π и 12π
Автор(ы): Горбанева Т. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Касымова Д. С.
Скачать: Геометрия 9кл - презентация.pptxАвтор(ы): Горбанева Т. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Презентация к уроку.pptx
