Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Информационная карта автора методической разработки
Волобуева Ольга Викторовна
Населённый пункт
Оренбургская область, г. Кувандык
Место работы (полное наименование образовательной организации в соответствии с её уставом)
Муниципальное автономное образовательное учреждение «Средняя образовательная школа №5»
Адрес школьного сайта в Интернете
http://kuvschool5.ucoz.ru/
Занимаемая должность (наименование в соответствии с записью в трудовой книжке)
Учитель математики
Адрес личного Интернет-ресурса
Рабочий адрес с индексом
462242Оренбургская обл, г. Кувандык, ул.Молодежная, д.11
Домашний адрес с индексом
462242Оренбургская обл, г. Кувандык, ул.Молодежная, д.21, кв. 14
Рабочий телефон с междугородним кодом
83536132660
Домашний телефон с междугородним кодом
Мобильный телефон с междугородним кодом
89198652190
Факс с междугородним кодом
83536132660
Рабочая электронная почта
Личная электронная почта
podsolnych_310@mail.ru
Педагогическое кредо
Настоящий учитель тот, кто способен спуститься с высот своих знаний до незнания ученика и вместе с ним совершить восхождение к новому
Даю согласие на обработку персональных данных и использование представленных материалов в целях развития образования с возможностью редакторской обработки.
Правильность сведений, представленных в информационной карте, подтверждаю:
_____________________ (Волобуева Ольга Викторовна)
подпись «19»сентября 2016г.
Название предмета
геометрия
Класс
9
УМК (название учебника, автор, год издания)
Геометрия. 7-9 классы: учебник для образовательных учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.М.: Просвещение, 2014.
Тема урока
Конус. Изучение нового материала
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
1 час
Место урока в системе уроков по теме
1 урок
Цель урока
Знакомство с новым представителем тел вращения, расширение сведений о конусе,
формирование умений учащихся находить площади поверхностей и объемы конусов.
Задачи урока
Образовательная: закрепить и углубить знания о конусе, о его элементах, площади поверхности и объеме.
Развивающая: Применение новых знаний при решении нестандартных и прикладных задач
Воспитательная: создавать условия успешности ученика на уроке, воспитывать способность к самоанализу,
Планируемые результаты
Учащиеся объясняют, что такое конус и его элементы; изображают и находят на рисунке конус; записывают и объясняют формулы площади поверхности и объема конуса; применяют изученный материал к решению задач, в том числе и прикладного содержания.
Техническое обеспечение урока
таблица «Начальные сведения стереометрии» [13];модели конусов.
Готовые чертежи к заданиям, экран, проектор, задания на листах
№
Название этапа урока
Содержание этапа урока
Время
1
Организационный момент
Приветствие, объявление темы и целей урока, знакомство с планом урока.
1 мин
2
Проверка домашнего задания
V = πR2H, R = = = = 2 (см).
Следовательно, AD = 2R = 2 ∙ 2 = 4 (см). CD = 2 cм (рис. 269).
Из треугольника ACD имеем:
АС= = = = 6 (см).
Sбоков = 2RH = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8n (см2).
Ответ. 6 см и 8 см2.
3
Подготовка восприятию учебного материала.
Цилиндр образован в результате вращения прямоугольника вокруг стороны, которая образует с диагональю прямоугольника угол α, длина диагоналей равна d (рис. 270). Определите, какие из приведенных утверждений являются правильными
а) Высота цилиндра равна dcosα.
б) Радиус цилиндра равен dsinα.
в) Площадь полной поверхности цилиндра равна 2nd2 cosα(cosα + sinα).
9 мин
4
Изучение нового материала
Конус и его элементы
Прямым круговым конусом называется тело, образованное вращением плоского прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов (рис. 271).
Если прямоугольный треугольник SAO вращается вокруг катета SO, то его гипотенуза описывает боковую поверхность, а катет В А - круг - основание конуса. Радиус этого круга называется радиусом конуса; точка S, отрезок SA, отрезок SO, прямая SO называются соответственно вершиной, образующей, высотой и осью конуса.
Осевое сечение конуса - сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось. Все осевые сечения конуса - равные между собой равнобедренные треугольники. На рис. 272 ΔSAB - осевое сечение конуса (SA = SB). Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.
У прямого кругового конуса основание высоты совпадает с центром основания. На рис. 272 SO - высота конуса.
Задания для класса, решение с помощью готовых изображений конуса на листах
1. 1. Приведите примеры бытовых предметов, которые имеют форму конуса.
2. 2. Радиус основания конуса равен 6 см, высота - 8 см. Найдите образующую конуса.
3. 3. Образующая конуса равна 5 см, а диаметр основания - 6 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Площадь поверхности и объем конуса
Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра, можно развернуть на плоскость, разрезав ее по образующей
Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора - длине окружности основания конуса (рис. 274).
Площадью боковой поверхности конуса будем считать площадь ее развертки. Выразим площадь боковой поверхности конуса Sбоков через его образующую и радиус основания R. Площадь кругового сектора - развертки боковой поверхности конуса (рис. 418) - равна , где n - градусная мера дуги АА1, поэтому Sбоков =
Выразим n через и R. Поскольку длина дуги АА1 равна 2R (длине окружности основания конуса), то 2R = , отсюда n = .
Подставив это выражение в формулу (1), получаем: Sбоков = = ∙ = R
Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:Sбоков = R .
Площадью полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. Для вычисления площади полной поверхности конуса Sкон получаем:
Sкон = Sбоков + Sосн, Sкон = R + R2 = R+ R).
Объем конуса равен трети произведения площади его основания на высоту: V = R2 H .
15 мин
5
Закрепление и осмысление нового материала
1. Высота конуса равна 6 см, радиус основания - 8 см. Найдите боковую поверхность конуса.
2. Образующая конуса равна 5 см, высота - 4 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.
3. Осевое сечение конуса - правильный треугольник, сторона которого равна 6 см. Найдите боковую поверхность конуса.
4. Высота конуса равна 6 см, образующая - 10 см. Найдите объем конуса.
5. Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см. Найдите объем конуса.
6. Куча щебня имеет форму конуса, образующая которого равна 6 м, а угол между образующей и высотой этого конуса составляет 60°. Найдите объем щебня.
15 мин
6
Домашнее задание
Изучить формулы площади поверхности и объема конуса.
Составить таблицу с рисунками по образцу (рекомендации и план раздаются учащимся)
1. Изображение конуса, его элементы
2. Осевое сечение, его площадь
3. Развертка конуса
4. Боковая и полная поверхность
5. Объем конуса
2 мин.
7
Подведение итогов (рефлексия)
Вопросы:
Что мы делали сегодня на уроке?
Для чего мы выполняли эти задания?
Оценка учителем работы учащихся.
Рекомендации учащимся.
3 мин.
Автор(ы): Волобуева О. В.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.docx
Предмет
геометрия
Класс
9
УМК
«Геометрия 7-9 классы» авт Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М: Просвещение 2014 год
Уровень обучения
базовый
Тема: Конус
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 8
Место урока в системе уроков по теме: 6
Цель: Рассмотреть понятия конуса, его элементов. Создать условия для закрепления знаний учащихся в ходе решения задач и их практического применения.
Задачи урока:
обучающая: познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами, вывести формулу, выражающую объём конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; показать связь между элементами конуса в процессе решения задач, показать связь темы с окружающим миром.
развивающая: развивать логическое мышление и конструктивные навыки, сознательное восприятие учебного материала, зрительную память и грамотную математическую речь, навыки самоконтроля и самооценки.
воспитательная: продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей; развивать умение общаться и выслушивать других.
Планируемые результаты:
должны знать:
основные понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов,
формулы и методы для нахождения основных компонентов конуса,
формулы площади боковой поверхности конуса;
должны уметь:
строить чертежи по условию задачи,
решать практические задачи на нахождение элементов конуса ,
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор, документ – камера
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)
Ход урока.
I. Организационный момент
Цель: Психологическая установка на урок
(взаимное приветствие, проверка готовности к уроку)
II. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания
Цель: Проверка уровня теоретических знаний, выявление пробелов в знаниях и способах деятельности учащихся.
а) Проверка домашнего задания. (взаимопроверка)
- Какие возникли у вас вопросы по домашнему заданию?
(учащиеся меняются тетрадями, верное решение домашнего задания высвечивается через документ - камеру, учащиеся проверяют и выставляют оценку)
б) Фронтальный опрос учащихся.
Объясните, какое тело называется цилиндром; что такое ось, высота, основания, радиус,
боковая поверхность, образующие цилиндра?
Какой формулой выражается объём цилиндра?
Объясните, как получается и что представляет собой развёртка боковой поверхности
цилиндра?
Какой формулой выражается площадь боковой поверхности цилиндра?
III. Определение темы урока. Постановка задач.
Назовите тему урока, разгадав ребус.
Конус
Сегодня мы продолжим работу по теме « Тела и поверхности вращения», поговорим об ещё одном теле «Конус». Сформулируйте задачи урока, исходя из темы.
Мне бы хотелось взять девизом к нашему уроку такие слова:
«Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».
Пифагор
Чтобы урок был продуктивным, будем внимательны и активны.
IV этап. Историческая справка (Сообщение ученика)
Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
Много сделала для геометрии школа Платона . Платон был учеником Сократа . Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским – учеником Евклида , который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
V этап. Изучение нового материала
Учитель демонстрирует модели конуса, лейку в виде конуса; можно свернуть из бумаги кулек в виде конуса.
1. Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362, с.328 учебника).
В результате получится тело, которое называется конусом.
(Учитель показывает на доске изображение конуса, учащиеся выполняют чертеж конуса в тетради.)
2. А теперь, используя материал п.126 определим элементы конуса, внесем обозначение на наш чертеж. Учащийся выполняет на доске, все остальные в тетради. Указываются основание, высота, боковая поверхность, образующая.
Вывод. Таким образом, конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью.
3. Определим, как найти объем конуса? Он равен одной трети произведения площади основания на высоту.
где r – радиус основания, h – его высота.
4. Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363 а, б). Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть равна 2πr.
5. Выводит сам учитель. Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть
Sбок =
где α – градусная мера дуги сектора (рис. 363, б).
Длина дуги окружности с градусной мерой и радиусом l равна .
С другой стороны, длина дуги равна 2πr, то есть = 2πr, поэтому
Sбок = = 2πr ∙ = πrl.
Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой
Sбок = πrl.
Все формулы записываются на доске в определенную табличку. Такая же запись должна быть и в тетради.
VI. Физкультминутка
VII. Решение задач.
1. Решить задачу № 1220 (б, в).
Учащиеся решают самостоятельно, потом решение задачи проверяется через документ – камеру.
Решение
б) Дано: r = 4 см; V = 48 π см3. Найти h.
V = πr2h; отсюда h =V : πr2 = = 9 (см).
Ответ: 9 см.
в) Дано: h = m; V = р. Найти r.
V = πr2h; найдем r2 =, тогда r =
Ответ:
2. Решить задачу № 1221 на доске и в тетрадях.
Для обучающихся с низкой мотивацией предлагается задание по карточкам на определение площади боковой поверхности конуса по данным образующей и радиуса основания.
Решение задачи №1221
Sосн = Q, Sбок = P. Найти V.
1) Sосн = πr2 = Q, отсюда r =.
2) Sбок = πrl = P, отсюда l =.
3) По теореме Пифагора из Δ АВС найдем
h2 = l2 – r2 =.
Значит, h = .
4) Найдем объем конуса
V = πr2h =Q ∙
Ответ:
3. Решить задачу № 1222 на доске и в тетрадях.
Решение.
По условию Sполн. конуса = 45π дм2; α = 60°. Найти V.
V = πr2h.
Sполн. конуса = Sосн + Sбок = πr2 +∙ α = πr2 += πr2 +.
Получили, что Sбок =, с другой стороны, Sбок = πrl, тогда приравняем эти два равенства, получим = πrl; разделим обе части на πl, получим = r, отсюда l = 6r.
По условию Sполн = 45π дм2,
значит, 45π = πr2 +; 45π = πr2 + 6πr2; 45π = 7πr2,
отсюда r2 =.
Из Δ АВС по теореме Пифагора найдем
h2 = l2 – r2 = (6r)2 – r2 = 36r2 – r2 = 35r2 == 225.
h == 15; h = 15 дм.
Найдем объем конуса
(дм3).
Ответ: дм3.
Подведение итогов: Чем эти задачи схожи
VII. Итоги урока. Рефлексия.
Учитель: Все вы хорошо поработали. Я попрошу каждого закончить предложение:
«Сегодня на уроке МЫ ……»
Выставление оценок за урок
Домашнее задание: изучить материал пункта 126; ответить на вопросы 19–22 (с. 336 учебника); решить задачу № 1220 (а); записать в тетрадь решение задачи № 1219 (с. 332 –333 учебника).
А урок хочется закончить словами Татьяничевой Л:
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше чем разгадок
И поискам предела нет.
Автор(ы): Кательникова Н. В.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.doc
