Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия. Класс: 9. УМК: Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных организаций /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014. Уровень обучения: базовый. Тема урока: «Пирамида». Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1. Место урока в системе уроков по теме: 4-й урок из 4-х по теме «Многогранники». Цель урока: формирование геометрических знаний о пирамиде, умений решать задачи на нахождение площади поверхности и объема пирамиды. Задачи урока: сформировать понятие пирамиды, выработать умения изображать пирамиду и ее элементы, решать задачи на нахождение площади поверхности и объема пирамиды по формулам, выявлять отличительные признаки пирамиды и правильной пирамиды; способствовать развитию пространственного воображения, логического мышления; развивать умение ставить проблему, анализировать и находить пути ее решения; развивать познавательный интерес, повышать мотивацию путем использования дополнительной информации; воспитывать способность к самоорганизации. Планируемые результаты: понимать и формулировать определения понятий: пирамиды, правильной пирамиды, элементов пирамиды; выявлять отличительные признаки пирамиды и правильной пирамиды; находить элементы пирамиды на моделях многогранника; строить изображения различных видов пирамид и их элементов; вычислять по формулам площадь основания, площадь боковой грани, площадь боковой поверхности правильной пирамиды, площадь полной поверхности пирамиды, объем пирамиды; использовать интернет ресурсы для подготовки проекта: «Пирамиды разных стран». Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): презентация PowerPoint «Пирамиды разных стран»; презентация PowerPoint «Пирамида. Подготовка к ГИА»; файл mp4 «Пирамида»; http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2015/07/22/udivitelnyy-mir-piramid – проектно-исследовательская работа «Удивительный мир пирамид»; http://mathege.ru/or/ege/main - открытый банк заданий по математике. Содержание урока. I. Организационный этап. Организация начала занятия. Приветствие, проверка подготовленности класса и оборудования к учебному занятию, организация внимания учащихся, быстрое включение учащихся в деловой ритм. «Геометрия есть прообраз красоты мира». В. Гейзенберг. II. Постановка проблемы. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока. 1) Постановка проблемы. - Как называются представленные модели многогранников? (Параллелепипед, куб, призма, пирамида). - Назовите формулы для вычисления боковой поверхности, полной поверхности и объема представленных многогранников. - Для какого многогранника вы не можете назвать формулы для нахождения площади поверхности и объема? (Обучающиеся могут объяснить, как находится площадь поверхности пирамиды с помощью суммы площадей каждой грани, но не владеют знаниями по нахождению объема пирамиды). Проблема: как найти площадь поверхности и объем пирамиды? 2) Мотивация учебной деятельности. - Какие ассоциации у вас возникают, когда вы слышите слово «пирамида»? (Египетские пирамиды). Представление проекта «Пирамиды разных стран» (презентация PowerPoint, приложение 1). - Более подробно изучить пирамиды, историю их возникновения, рассмотреть уникальные свойства пирамид и роль пирамид в жизни человека можно с помощью проектно-исследовательской работы «Удивительный мир пирамид» http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2015/07/22/udivitelnyy-mir-piramid. 3) Постановка цели и задач урока. - Изучением пирамид занимались многие археологи, историки, географы. Чтобы выяснить, почему пирамида вызывает такой интерес, мы тоже займемся изучением пирамиды, но только с точки зрения геометрии. - Что нужно знать для нахождения площади поверхности и объема пирамиды (основные понятия по теме «Пирамида», формулы). - Сформулируйте тему и задачи урока. III. Актуализация знаний. Поиск решения учебной проблемы. 1) Устный опрос. - Призма. Элементы призмы. - Как называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям? - Как называется прямая призма, основания которой правильные многоугольники? - Виды призм. 2) Изучение нового материала. ЦОР «Пирамида» (mp4, приложение 2). - Какой многогранник называют тетраэдром? IV. Первичное закрепление знаний и проверка понимания. 1) Практическое задание с проверкой на уроке (два ученика у доски, остальные выполняют работу в тетрадях). Изобразить на плоскости: 1 вариант – правильную четырехугольную пирамиду и ее элементы; 2 вариант – правильную шестиугольную пирамиду и ее элементы. 2) Сравнительный анализ. - Выявите отличительные признаки пирамиды и правильной пирамиды. - Какой элемент есть у призмы, но этого элемента нет у пирамиды? (Диагональ). - Какой элемент есть у правильной пирамиды, но этого элемента нет у призмы? (Апофема). V. Закрепление знаний. Решение задач на применение формул. Подготовка к ГИА (презентация PowerPoint, приложение 3). Устно. 1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 3 раза? Ответ: в 9 раз. 2. Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если все ее ребра увеличить в 3 раза? Ответ: в 27 раз. 3. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 2 раза? Ответ: в 4 раз. Письменно у доски и в тетрадях. 4. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 20 и апофема равна 24. Ответ: 1360. 5. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . Ответ: 4,5. Самостоятельная работа с проверкой на уроке. 6. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 4, а основание — прямоугольник со сторонами 8 и 3. Ответ: 96. 7. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 11, высота пирамиды равна . Найдите объем пирамиды. Ответ: 544,5. VI. Подведение итогов урока. Анализ и оценка успешности достижения цели и перспектива последующей работы. Оценка работы обучающихся на уроке. VII. Рефлексия. Мобилизация учащихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения). Сегодня я узнал… Было интересно… Было трудно… Я понял, что… Теперь я могу… VIII. Постановка домашнего задания. Пункт 128, стр.311-313. Стр.327, вопросы 12-14. Карточка (подготовка к ГИА, приложение 4). №27085. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? №27086. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. №27087. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . №27171. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и апофема равна 5. №27172. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? №27176. Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4. Дополнительно: № 1210, 1209.
Автор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - конспект.doc№27085 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? №27086 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. №27087 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . №27171 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и апофема равна 5. №27172 Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? №27176 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4. №27085 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? №27086 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. №27087 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . №27171 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и апофема равна 5. №27172 Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? №27176 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4. №27085 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? №27086 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. №27087 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . №27171 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и апофема равна 5. №27172 Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? №27176 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4. №27085 Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? №27086 Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. №27087 Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . №27171 Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и апофема равна 5. №27172 Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? №27176 Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4.
Автор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 4.docНазвание предмета:геометрия. Класс:9. УМК:Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013. Уровень обучения:базовый. Тема урока:«Пирамида». Общее количество часов, отведенное на изучение темы:8 Место данного урока в теме: 4 Цель урока:познакомиться с понятиями пирамида,тетраэдр, правильная пирамида, апофема; научиться применять формулу объема пирамиды. Задачи урока: образовательные: сформировать понятие пирамиды; сформировать умение изображать пирамиду и ее элементы на плоскости; познакомить со свойствами правильной пирамиды, вывести формулу объема пирамиды. развивающие: способствовать развитию пространственного воображения; способствовать развитию коммуникативных умений; развивать самостоятельное формирование познавательных целей; развивать регулятивные умения (самоанализ своей деятельности, рефлексия), самоконтроль. воспитательные:воспитание чувства коллективизма. Планируемые результаты: знать, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, свойства правильной пирамиды; знать формулу объёма пирамиды и применять ее при решении задач. Техническое обеспечение урока:компьютеры, мультимедийный проектор. Программное обеспечение урока: программаPowerPoint, выход в Интернет. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: https://math-ege.sdamgia.ru; https://ru.wikipedia.org/wiki/. Содержание урока 1. Организационный момент. 2. Целеполагание и мотивация. (Приложение 1, слайд 1) Учитель: «Рассмотрите рисунки на слайде.Какой из данных предметов можно назвать лишним? Обоснуйте свой ответ». Учитель должен выслушать мнения учеников и подвести их к выводу, что все предметы, изображенные на слайде 1, кроме детской пирамидки, имеют форму пирамиды. Форма же детской пирамидки на слайде больше напоминает конус. Эпиграфом нашего урока будет восточная пословица: «Все на свете боится времени, но время боится пирамид» (слайд 2). Далее ученики формулируют тему и задачи урока. Учитель дополняет и формулирует цель урока. 3. Усвоение новых знаний и способов действий. Учитель дает на слайде 3 план изучения пирамиды: План: определение; основание; вершины; боковые грани; боковые ребра; тетраэдр; правильная пирамида; апофема; площадь боковой поверхности; площадь полной поверхности; объём. Учитель: Что поможет нам в изучении нового понятия? (учебник) Я предлагаю вам работать в парах. Организуется самостоятельная работа учащихся в парах по изучению нового материала. Учащиеся составляют по данному плану конспект. 4. Первичное закрепление. Задание 1.Изобразить четырехугольную пирамиду РАВСD, выписать ее элементы:основание, боковые грани, вершину, боковые ребра, высоту. Дать определение пирамиды. Задание 2. (Слайд 4) Есть ли среди данных пирамид тетраэдр? Обоснуйте свой ответ. Задание 3. (Слайд 5) Можно ли утверждать, что данная пирамида правильная?Какие условия необходимо добавить, чтобы пирамида была правильной? Задание 4. Вычислить объем пирамиды Хеопса. Все необходимые материалы найти на сайте https://ru.wikipedia.org/wiki/(Приложение 2). Задание 4. Решить №1205 из учебника. Решение. Так как пирамида правильная, то в основании лежит правильный n-угольник, то есть По теореме Пифагора, 5. Самостоятельная работа.(Приложение 3). I уровень: №1, №2. II уровень: №3, №1207. №1. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS. Решение. Отрезок OSвысота треугольной пирамидыSABC , ее объем выражается формулой Таким образом, Ответ: 9. №2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCDточка O– центр основания, S– вершина, SO=15, BD=16. Найдите боковое ребро SB. Решение. В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательноявляется высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора Ответ: 17. №3. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем. Решение. Решение. В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Пусть его центр — точкаО, по теореме Пифагора находим тогда длина диагонали основания равна 16. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, поэтому она равна 128. Следовательно, для объема пирамиды имеем: Ответ: 256. №1207. Дано: SH=7см, AB=5см, DB=8 см. Найти: боковые ребра. 6. Домашнее задание. П.124 Пирамида, I уровень: №1211, №1206. II уровень: №1211, №1206, №1210. 7. Подведение итогов урока, выставление оценок. Отметка за урок ставится по результату самостоятельной работы, в зависимости от уровня. 8. Рефлексия. Подведем итоги нашей совместной работы – продолжите мое предложение. Сегодня я узнал … На уроке мне пригодились знания… Для меня было сложно… Сегодня я научился…. Сегодня на уроке я…
Автор(ы): Суслова В. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Конспект.docxАвтор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 1.pptАвтор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 3.pptАвтор(ы): Суслова В. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Приложение 1.pptxАвтор(ы): Чеботарева Ф. М.
Скачать: Геометрия 9кл - приложение 2.mp4Автор(ы): Суслова В. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Приложение 3.docxАвтор(ы): Суслова В. А.
Скачать: Геометрия 9кл - Приложение 2.zip
