Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 9
УМК: Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В.
Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: просвещение, 2012
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Уравнение окружности
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10
Место урока в системе урока по теме: 6
Цель урока: вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат
Задачи урока:
Вывести формулу уравнения окружности;
Ввести алгоритм составления уравнения окружности;
Совершенствовать навык решения задач методом координат;
Совершенствовать вычислительные навыки;
Способствовать развитию мыслительных операций, внимания, памяти, речи, познавательных интересов;
Содействовать развитию умений работать в коллективе, осуществлять контроль, самоконтроль, коррекцию знаний и самооценку.
Планируемы результаты:
Учащиеся получать возможность научиться:
Решать простейшие задачи в координатах;
Решать задачи на составлении уравнений окружности
Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
1. http://znanija.com/task/3687834
2. https://www.calc.ru/Uravneniye-Okruzhnosti.html
3. http://uztest.ru/simulator?IdParg=67
Содержание урока
Ход урока
I. Организационный момент
Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.
И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
- Что есть больше всего на свете? – Пространство.
- Что быстрее всего? – Ум.
- Что мудрее всего? – Время.
- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.
Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.
II Актуализация знаний учащихся
Фронтальная работа с классом
1. Даны координаты двух точек
А(2;7) ; В(--2;7). Найдите:
a) Координаты вектора ,
b) Длину вектора ,
c) Расстояние между точками А и В.
2. Определите, принадлежит ли точка К(3;1) графику функции y = 4x – 11?
3. Что для этого надо сделать? (y = 4·3 – 11 = 1, да, принадлежит)
4. Что является графиком данной функции? (прямая)
III Постановка учебной задачи
1. Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К (3; -2) и радиусом 3?
2. Что вызвало у вас затруднение? (Нет уравнения, в которое надо подставлять координаты точки)
3. Значит, какова ваша задача на сегодняшний урок? (Узнать уравнение окружности)
Запишите тему урока: «Уравнение окружности»
IV «Открытие» детьми нового знания.
С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете? (Это геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от данной точки)
Как называется эта данная точка? (Эта точка называется центром окружности)
Как называется расстояние от центра до любой точки окружности? (радиусом)
Историческая справка про окружность
Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия
Начертите прямоугольную систему координат с началом в точке О(0;0)
/Учитель строит на доске/
1. На данной системе координат произвольно отметьте точку А. Пусть ее координаты (а; в)/Учитель отмечает точку на построенной систем е координат/
2. Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке А./Учитель строит окружность/
3. Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее С. Пусть координаты данной точки будут (x; y) /Учитель на окружности берет точку, обозначает ее и записывает ее координаты/
У нас в системе координат есть две точки С и А. Что можно найти? (Расстояние между ними)
По какой формуле?
Найдите расстояние между точками С и А.
Чем для окружности является расстояние СА? (радиусом)
Какой буквой обозначается радиус? (r)
Замените в равенстве СА и избавьтесь от квадратного корня. Что для этого надо сделать? (Возвести обе части в квадрат)
Что у вас получилось?
Что же это такое? (Уравнение окружности)
А теперь вернемся к пробному действию:
Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3? Как будем делать?
Вместо (x0; y0) подставляем координаты точки К (3; -2); вместо
(x; y) подставляем координаты точки А(2;4), а вместо r подставляем 3. Получается
Равенство неверное, значит, точка А не принадлежит окружности с центром в точке К и радиусом 3.
Решите задачу:
Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?
(0;0)-координаты центра окружности.
х²+у²=r², где r-радиус окружности.
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
1) узнать координаты центра;
2) узнать длину радиуса;
3) подставить координаты центра (а;b) и длину радиуса r в уравнение окружности(х – а)2 + (у – b)2 = r2.
Вывод: … записать в тетрадь.
IV Первичное закрепление
Применим полученные знания при решении следующих задач.
1. Задача № 1: Определите, является ли данное уравнение уравнением окружности и если да, то найдите радиус..
х2 + у2 = 16 (О(0;0); r = 4)
(х – 3)2 + (у – 2)2 = 4 (О(3; -2); r = 2)
Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.
4х²+у²=4-уравнение эллипса.
х²+у²=0-точка.
х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры.
Фронтальная работа у доски.
2. Решите задачу №966(а) стр.245(учебник).
Учитель вызывает ученика к доске.
-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности? (да)
А(0; 5) – центр окружности, r=3
1. х0 = 0, y0 = 5, r=3
- уравнение искомой окружности.
3. Задача № 2: Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.
Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому х²+у²=16.
4. Задача № 3: Построение окружности.
- Центр какие имеет координаты?
- Определите радиус… и выполняйте построение
(х – 5)2 + (у + 3)2 = 9 (х + 1)2 + (у + 7)2 = 16
5. Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.
Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу
6. Задача № 4: Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5). ((х – 3)2 + (у – 2)2 = 25)
VI. Самостоятельная работа
А теперь проверим, как вы усвоили новый материал, выполнив самостоятельную работу. Учащиеся выполняют задания по карточка с последующей самопроверкой.
1. В задачах составить уравнения окружности по готовым чертежам
2. Заполнить таблицу:
№
Уравнение окружности
Ответ
Радиус R
Координаты центра
1
(х – 5)2 + (у + 3)2 = 36
2
(х – 1)2 + (у + 1)2 = 2
3
(х + 1)2 + (у – 7)2 = 49
4
х2 + у2 = 81
5
(у – 5)2 + (х + 3)2 = 7
6
(х + 3)2 + у2 = 14
3. Практическая работа.
Задание: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.
Оценивание самостоятельной работы:
8,5 – 8 – оценка «5»
7,5 – 7 – оценка «4»
6,5 – 5,5 – оценка «3»
0 – 5 – оценка «2»
VII. Рефлексия учебной деятельности
-О чём на уроке мы говорили?
-Что хотели получить?
-Какая цель была поставлена на уроке?
-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?
VIII Домашнее задание
1. §3, п.91, контрольные вопросы №16,17.
Задачи № 959(б, г, д), 967.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - конспект(Вязовик Т.А,).docx Автор урока: Базарбаева О.С.
Геометрия.
9 класс
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др., М.: Просвещение, 2010 г.
Уровень обучения – базовый
Тема урока «Уравнение окружности»
Глава X «Метод координат» - 10 ч.; § 3 «Уравнение окружности и прямой» - 3 ч.
Второй урок по данной теме.
Цели урока:
Образовательные: Вывести уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат.
Уметь:
– Распознать уравнение окружности по предложенному уравнению, научить учащихся составлять уравнение окружности по готовому чертежу, строить окружность по заданному уравнению.
Воспитательные: Формирование критического мышления и навыков работы в группе.
Развивающие: Развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Уметь:
– Видеть проблему и наметить пути её решения.
– Кратко излагать свои мысли устно и письменно.
Задачи урока: вывод уравнения окружности. Формирование умений учащихся использовать уравнение окружности к решению задач.
Тип урока: урок –практикум.
Планируемые результаты: записывать и объяснять уравнение окружности. Распознавать уравнение окружности.
Оборудование: ПК , мультимедийный проектор, экран.
Тема урока: Уравнение окружности
Ход урока:
1. Вступительное слово
Формулы координат середины отрезка и расстояния между двумя точками можно использовать для решения более сложных геометрических задач. С этой целью следует ввести прямоугольную систему координат и записать условие задачи в координатном виде. После этого решение задачи проводится с помощью алгебраических вычислений.
Такой метод решения задач принято называть методом координат.
Сегодня мы с вами используя метод координат, выведем уравнение окружности.
2.Актуализация знаний
Повторение материала, изученного ранее на слайде 3:
– Запишите формулу нахождения координат середины отрезка.
– Запишите формулу вычисления длины вектора.
– Запишите формулу нахождения расстояния между точками (длины отрезка).
3. Постановка проблемы и её решение
Осуществляется в ходе общеклассной дискуссии по плану, предложенному на слайдах 4 – 7 презентации
Слайд 4 презентации
Как вы считаете, что значит составить уравнение окружности, и что для этого нужно знать?
Всякую фигуру мы рассматриваем как совокупность точек, из которых она состоит, и задать фигуру- это значит задать способ, по которому можно было бы узнавать принадлежит ли та или иная точка рассматриваемой фигуре или нет.
Какое самое важное условие можно выделить в определении окружности?
Слайд 5 презентации
Слайд 6 презентации
Слайд 7 презентации
Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?
Предложите алгоритм составления уравнения окружности.
Вывод: слайд8, записать в тетрадь.
Слайд 8 презентации
4.Закрепление
Фронтальная работа. Выполнить упражнения, предложенные на слайдах 9 – 12.
Слайд 9 презентации
Слайд 10 презентации
Слайд 11 презентации
Слайд 12 презентации
5. Самостоятельная работа в группах
Для проведения следующего этапа урока класс делится на 3 группы:
– 1 группа с низким уровнем мотивации к учебе;
– 2 группа высокий уровень;
– 3 группа – средний.
Задание группам слайды 13-19
Слайды 13, 14 презентации
Учащиеся группы получают карточки на бумажном носителе и работают на них. Карточки сдаются на проверку.
Слайды 15, 16 презентации
Решение этой задачи заполняется в таблице на слайде и сразу же проецируется на экран.
Ответы к заданию для группы 2
Дано
Радиус
Координаты центра
А(0;−6)
В(0; 2)
d 2= (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2
СВ 2=R 2=(0-0)2+(2+2)2=16
R 2=16
R =4
А (0; −6)
В (0; 2) .
С ( 0 ; -2)-середина АВ
С ( 0 ; -2 )-центр
А(−2;0)
В( 4; 0)
СВ 2=R 2=(4-1)2+(0-0)2=9
R 2=9
R =3
А(−2;0)
В( 4; 0)
С(1;0)-центр
Слайды 17, 18 презентации
Решение оформляется в тетради. Тетрадь сдается на проверку.
Ответы к заданиям группы 3:
№ 1
1. Центр окружности – А(3;2);
2. R = АВ;
АВ2 = (7 – 3)2+ (5 – 2)2 = 25; АВ = 5;
3. Уравнение окружности (х – 3)2 + (у − 2)2= 25.
№2
R2 = ОС2 = (3 – 0)2 + (–1–0)2 = 9 + 1 = 10;
Уравнение окружности: (х – 3)2 + (у + 1)2 = 10.
6. так, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности,но ия на экран.фигуру- это ззначитзадать способ,по котороПрезентация работы группы 2
Обсуждение.
Таблица и алгоритм решения задачи представляется группой на экране, записывается в тетрадь как план решения задачи для домашней работы. (Задача №969).
7. Итог урока. Домашнее задание
Итак, сегодня на уроке мы с вами не только вывели уравнение окружности, но и рассмотрели его применение при решении задач. Кроме того, научились сами составлять алгоритмы решения задач. А в работе по готовому алгоритму я предлагаю вам поупражняться при выполнении домашней работы.
Задание на дом:
1. Повторить: уравнение окружности, уравнение окружности с центром в начале координат.
2. Выполнить № 959; № 969(а).
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 16 (Базарбаева О.С.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - презентация(Вязовик Т.А,).pptxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - урок 16 (Базарбаева О.С.).pptАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 9кл - сам работа(Вязовик Т.А,).docx
