Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Учитель математики 1 категории МОАУ «СОШ №52 г. Орска» Кожевникова Наталья Валерьевна Название предмета геометрия Класс 11 УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013 Уровень обучения базовый Тема урока Заключительное повторение. Сечения многогранников. Общее количество часов, отведенное на изучение темы 10ч по теме «Заключительное повторение» Место урока в системе уроков по теме 7 урок по теме «Заключительное повторение» Цель урока Организовать деятельность учащихся для обобщения знаний по теме «Сечения многогранников», применения различных методов построения сечений, вычислению площадей сечений. Задачи урока Задачи: образовательные: организовать деятельность учащихся по повторению и систематизации сведений о секущей плоскости, видах сечений многогранников, методах построения сечений; организовать деятельность учащихся по применению методов построения сечений и способов нахождения площадей сечений при решении задач №14 (С2) из ЕГЭ; воспитательные: создание положительной внутренней мотивации обучения учащихся при подготовке к ЕГЭ по математике; воспитание аккуратности и внимательности при записи формул и построении чертежей; формирование навыков контроля и самоконтроля; активизация познавательной деятельности в коллективе и формирование навыков сотрудничества в решении поисковых задач. развивающие: развивать навыки самостоятельного поиска решения; развитие умения логически мыслить, аргументировать; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления Планируемые результаты распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; объяснять методы параллельного и центрального проектирования; использовать в отношении геометрических фигур готовые компьютерные программы для построения, проведения экспериментов и наблюдений на плоскости и в пространстве; использовать программы, позволяющие проводить эксперименты и наблюдения динамически (в движении). Техническое обеспечение урока ПК, мультимедиа проектор, ЭОР. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) 1. Презентация «Сечения многогранников» 2. https://math-ege.sdamgia.ru Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов деятельности Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных связей – рефлексия. Структура урока реализуется через различные виды деятельности на следующих этапах урока: Содержание урока: 1. Организационный этап (мотивация). 2мин 2. Этап актуализации субъектного опыта учащихся. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы. 2 мин. 3. Этап обобщения и систематизации. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы 6 мин 4. Этап применения изученного. Работа в группах. 3 мин 5. Этап обобщения и систематизации. Решение задач на нахождение площади сечения разными методами. 25 мин 6. Этап подведения итогов учебного занятия. 3 мин 7. Этап информации о домашнем задании. 2 мин 8. Рефлексия. 2мин Ход урока: 1. Организационный этап (мотивация). Учитель приветствует учащихся, сообщает тему урока. Учащиеся совместно с учителем формулируют цели урока, опираясь на схему: Повторить…..Систематизировать…Применять ……...при решении задачи №14 из 2-й части ЕГЭ….. Итак, сегодня мы повторим методы построения сечений и способы нахождения площади сечения многогранников при решения задач №14 из ЕГЭ по теме «Сечения многогранников». 2. Этап актуализации субъектного опыта учащихся. Фронтальная работа с классом по основным понятиям темы. (Повторение основных теоретических сведений о видах сечений многогранников и методах построений сечений с помощью презентации «Сечения многогранников»). Слайд 1-5 Вопросы к классу: что такое секущая плоскость? что значит построить сечение многогранника? какие многоугольники получаются в сечении параллелепипеда плоскостью? [треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник.] может ли в сечении куба плоскостью получиться семиугольник? А восьмиугольник и т.д.? [нет]. Почему? чему равно наибольшее число сторон многоугольника, полученного сечением многогранника с плоскостью? [ Наибольшее число сторон многоугольника, полученного в сечении многогранника плоскостью, равно числу граней многогранника.] 3. Этап обобщения и систематизации. Вспомним основные теоремы, используемые при построении сечений: Слайд 6 Вспомним методы построения сечений. Слайд 7. а) Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника. б) Метод вспомогательных сечений построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь в виду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются “скученными”. Тем не менее, в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным. Метод следов и метод вспомогательных сечений являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений многогранников плоскостью. в) Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом. Рассмотрим построения сечений параллелепипеда в динамике. Слайд 8-11 4. Этап применения изученного. Работа в группах. (Сечения на готовых чертежах. Найди ошибку и исправь). Работа на карточках. Ответьте на вопрос: являются ли закрашенные фигуры сечениями изображенных многогранников плоскостью PQR? И выполните правильное построение там, где необходимо исправить ошибки. 1 5 2 6 3 7 4 Через точки M,N,Р 8 [Верно:2;4;6;7;8. Исправить сечения: 1,3,5] 5. Этап обобщения и систематизации. Решение задач на нахождение площади сечения разными методами: - с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника; -без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Вспомним теорему о площади ортогональной проекции многоугольника: площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. Слайд 12. Задача №1. (с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника) Задача №2. (без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника) с сайта https://math-ege.sdamgia.ru Задача №3. (без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника) с сайта https://math-ege.sdamgia.ru 6. Этап подведения итогов учебного занятия. Итак, мы повторили виды сечений многогранников, методы построения сечений и способы нахождения площадей сечений с использованием и без использования теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применяли свои знания при решении задачи №14 из ЕГЭ. 7. Этап информации о домашнем задании. №1.Задача (с использованием теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника). Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 со стороной а плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где В – середина ребра АА1, а N – середина ребра СС1. (Решение. Сечение строим методом следов. Площадь сечения находим с помощью теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Ответ: S = ) №2. На сайте https://math-ege.sdamgia.ru №502294, № 507877, №501885 Ответ: Ответ:19 Ответ: 8. Рефлексия. Проанализируйте свою деятельность на уроке. Справились ли мы с поставленными задачами на урок? Чувствуете ли вы себя увереннее, готовым к сдаче ЕГЭ по теме «Сечения многогранников»? Может быть, для кого-то из вас остались нерешенные проблемы, над которыми еще стоит поработать самостоятельно? Тогда сайт https://math-ege.sdamgia.ru выступит вам помощником при самостоятельной подготовке к ЕГЭ.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.ppt
