Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват.учреждений: базовый и профил. уровни/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. Уровень обучения базовый Тема урока Прямоугольный параллелепипед – длины, углы, площади, объемы. Общее количество часов, отведенное на изучение темы 10 часов Место урока в системе уроков по теме первый урок в системе уроков по теме «Заключительное повторение курса геометрии 10-11 класса» Цель урока организовать деятельность учащихся по обобщению, структурированию и систематизации знаний о прямоугольном параллелепипеде и их применению к решению стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), использованию при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов. Задачи урока: создать условия для развития следующих универсальных учебных действий учащихся: 1. Предметные – умение применять изученные понятия для решения задач единого государственного экзамена. 2. Личностные - умение определять степень успешности своей работы, оценивать собственную учебную деятельность. 3. Метапредметные: 3.1. Познавательные – умение структурировать знания; осуществлять выбор эффективного способа решения поставленной задачи. 3.2. Регулятивные – целеполагание, умение сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, владеть основами самооценки. 3.3. Коммуникативные – умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и понимать других, принимать точку зрения партнера, планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Планируемые результаты умение выполнять чертеж по условию задачи; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат; проводить доказательные рассуждения при решении задач; вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей и объемы пространственных тел и их простейших комбинаций; строить сечения многогранников и находить их площадь. Техническое обеспечение урока локальная сеть, выход в интернет, компьютер, телевизор, презентация. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока открытый банк заданий ЕГЭ. Содержание урока: Этапы организации учебной деятельности Деятельность учителя Деятельность ученика Организационный этап Проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания и внутренней готовности, обеспечение нормальной внешней обстановки для работы на учебном занятии. Демонстрируют готовность к учебному занятию. Этап мотивации учебной деятельности учащихся Подведение учащихся к формулировке темы и цели урока. 1. Форму какого многогранника имеют многие окружающие нас предметы? 2.В каком многограннике скрыта вся геометрия? 3. Какой многогранник часто встречается в задачах ЕГЭ? 4.Сформулируйте тему и цели урока. 5.При решении каких заданий на экзамене нам нужны знания по данной теме? Что для этого мы должны повторить? Формулируют тему и цели урока. Планируют совместно с учителем деятельность на уроке. Этап актуализации субъектного опыта учащихся – анализ содержания учебного материала, выделение главного в учебном материале Учитель проводит фронтальный опрос по карточкам (домашнее задание), содержащим основные вопросы теории: 1.Сформулируйте определение прямоугольного параллелепипеда. 2.Какими свойствами обладает прямоугольный параллелепипед? 3.Какие многоугольники могут получиться в сечении прямоугольного параллелепипеда? 4.Чему равна площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда? 5.Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда? 6. Как определяется угол между прямыми в пространстве? 7.Как определяется угол между прямой и плоскостью? 8.Как определяется угол между плоскостями? Отвечают на вопросы. Выявляют необходимые для достижения цели урока знания – определяют границу знания и незнания. Этап обобщения и систематизации знаний Подготовка учащихся к обобщенной деятельности. Устно решают задачи из открытого банка заданий ЕГЭ, отрабатывают правильность записи ответа в бланках ответа, осуществляют самоконтроль и самокоррекцию по образцу (на слайдах презентации к уроку): 1. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и прямоугольного параллелепипеда, для которого . 2. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого . Ответ дайте в градусах. 3. Объем куба равен 64. Найдите площадь его поверхности. 4. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). 5. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Этап установления внутрипредметных и межпредметных связей Подготовка учащихся к воспроизведению знаний на новом уровне, использованию при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов, алгебраического и тригонометрического аппарата. 1. Учитель обсуждает с учащимися способы решения домашней задачи. Предлагает учащимся рассмотреть еще один способ, основанный на включении одного объекта в другой. Решение. Пусть ребро куба равно а. По условию требуется найти угол между диагональю куба и диагональю грани куба, если они не имеют общих точек. Например, найдем угол между и . Построим сверху еще один такой же куб, как показано на рисунке, получим прямоугольный параллелепипед с измерениями а, а, 2а. Угол – угол между и . Рассмотрим треугольник : По теореме, обратной теореме Пифагора треугольник - прямоугольный, следовательно . Ответ: 90º. 2. Далее предлагает рассмотреть фронтально решение задачи №1 (обсуждение и последовательная демонстрация на слайдах презентации к уроку). Затем предлагает решить задачу №2 (задание №14 ЕГЭ по математике) с подробным оформлением на доске. 1. Перед началом урока учащиеся на доске показывают возможные решения домашней задачи: Найдите угол между диагональю куба и диагональю грани куба, если они не имеют общих точек. Предполагается, что учащиеся могли решить задачу традиционным способом с использованием понятия угла между скрещивающимися прямыми или с использованием метода координат. Обсуждают решения. Рассматривают способ, основанный на включении одного объекта в другой. Выявляют наиболее рациональный. 2. Решают задачи, содержание которых направлено на комплексное применение знаний: № 1. Найдите площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ и составляет с плоскостью грани угол в 45º, а с ребром - угол в 60º. № 2. В прямоугольном параллелепипеде известны рёбра AB=5, AD=3, =8. Точка К принадлежит ребру и делит его в отношении 3:5, считая от вершины A. а) Постройте сечение этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, К и. б) Найдите площадь сечения. Этап контроля и самоконтроля Предлагает учащимся задания трех уровней сложности: 1 уровень – задания ЕГЭ базового уровня сложности; 2 уровень – стереометрическая задача из 2 части ЕГЭ по математике; 3 уровень – стереометрическая задача из 2 части ЕГЭ по математике. Каждый учащийся оценивает собственную учебную деятельность и самостоятельно выбирает для себя уровень сложности. 1 уровень. Тест, составленный на основе отрытого банка заданий ЕГЭ базового уровня сложности. № п/п Условие Чертеж 1 Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). 2 В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали . 3 Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые). 4 В кубе найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах. 5 В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB=15, AD=8, . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины B, и D. 2уровень. В кубе все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки С до прямой 3уровень. В прямоугольном параллелепипеде , у которого , найдите угол между плоскостью и прямой EF, проходящей через середины ребер АВ и . Этап информации о домашнем задании Предлагает учащимся три уровня домашнего задания: стандартный минимум (направлен на выработку умений учащихся ориентироваться в открытом банке заданий ЕГЭ по математике), повышенный уровень, творческий уровень. Стандартный минимум. Тест, составленный на основе отрытого банка заданий ЕГЭ базового уровня сложности (задания 1-8). № п/п Тема Страница Номер задания Баллы 1 Геометрия 6 C352F6 1 2 8 0CD226 1 3 25 BB1641 1 4 69 0630DF 1 5 72 4C46AC 1 6 65 C1FD10 1 7 59 DC1005 1 8 73 0626A3 1 Повышенный уровень. Точка E — середина ребра куба . Найдите площадь сечения куба плоскостью , если ребро куба равно 4. Творческий уровень. Отношение ребер прямоугольного параллелепипеда равно соответственно. а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью б) Найдите отношение площадей поверхностей многогранников, на которые секущая плоскость разделяет этот параллелепипед. Рефлексия (подведение итогов занятия) Инициирует рефлексию учащихся по поводу своего психоэмоционального состояния, мотивации своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками. Задает вопросы: 1. Что нового вы узнали сегодня на уроке? 2. Чему вы научились сегодня на уроке? 3. Были ли у вас затруднения и почему? 4. С помощью цветных стикеров охарактеризуйте ваше настроение в конце урока. Оценивают собственную учебную деятельность: свои достижения, самостоятельность, инициативу, ответственность, причины неудач. При выходе с урока наклеивают на шаблон дерева цветные стикеры характеризующие, психоэмоциональное состояние: желтый – позитивное, зеленый – нейтральное, красный – тревожное.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
