Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета – геометрия Класс - 11 Уровень обучения - базовый УМК (название учебника, автор, год издания) - Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013 Тема урока – Повторение школьного курса геометрии. Планиметрия. Окружность. Цель урока – организовать деятельность учащихся по: систематизации знаний об изученных свойствах окружности, решению планиметрических задач с применением алгебраического и тригонометрического аппаратов. Задачи урока: 1. Создать условия для достижения предметных планируемых результатов урока: на базовом уровне ученик должен знать (понимать) значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике и уметь: решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин, описывающих окружность; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. 2. Создать условия для достижения метапредметных планируемых результатов урока (развития универсальных учебных действий), которые выражаются в: формировании интеллектуальной культуры, выражающейся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументированно излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении; формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем; формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий. 3. Создать условия для достижения личностных планируемых результатов урока, к которым относятся: способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; потребность в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения. Общее количество часов, отведенное на изучение темы - 1 Место урока в системе уроков по теме – первый урок из раздела «Повторение школьного курса геометрии». Техническое обеспечение урока – ПК, проектор, экран (или ПК и TV) Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) Структура урока - мотивация – анализ содержания учебного материала – выделение главного в учебном материале – обобщение и систематизация – установление внутрипредметных и межпредметных связей – рефлексия. Содержание урока: 1.Организационный этап (мотивация) Учитель обращает внимание учеников на раздаточный материал – опорный конспект темы «Окружность» (находится в конце плана урока), который учащиеся вместе с педагогом составили в 9 классе, и предлагает сформулировать тему и цель урока. Ученики формулируют тему и цель урока. 2.Этап актуализации субъектного опыта учащихся Учитель организует анализ содержания учебного материала, содержащегося в опорном конспекте и выделение главного в учебном материале. Ученики работают с содержанием опорного конспекта. 3.Этап обобщения и систематизации Учитель вовлекает учащихся в планирование их предстоящей деятельности на уроке и организует обобщение и систематизацию знаний по теме «Окружность» через классификацию заданий ЕГЭ на применение окружности. При этом можно воспользоваться сайтом https://math-ege.sdamgia.ru/ и вывести на экран Каталог заданий и перечень заданий 3, 6, 16. Ученики знакомятся с классификацией заданий ЕГЭ на применение окружности и выделяют те из них, которые необходимо решить на этом уроке. Учитель организует установление внутрипредметных и межпредметных связей через решение задач на окружность. Организует устное решение типичных задач (тексты задач и при необходимости чертежи к ним выводятся на экран): 1 Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. 3 Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. 2 Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. 4 Найдите угол АВС, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 118º и 38º. Ответ дайте в градусах. 5 Через концы A, B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 6 Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°. Ответ дайте в градусах. Учитель может воспользоваться задачами из уже представленного Каталога заданий и подобрать задачи разного уровня сложности. Задачи можно взять из открытого банка заданий с сайта http://www.fipi.ru/content/otkrytyy-bank-zadaniy-ege. 4.Этап применения изученного Учитель организует решение задач, при этом возможна групповая или парная работа с последующей презентацией решений: 1. Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. 2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной . 3. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника. 4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. 5. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника. 6. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции. 5.Этап информации о домашнем задании Учитель предлагает учащимся сформулировать домашнее задание. Возможны варианты: 1. Повторить или выучить опорный конспект по теме «Окружность». 2. Решить вариант из 2-3 задач, составленный и размещённый учителем на сайте https://math-ege.sdamgia.ru/ 3. Составить вариант из 2-3 задач по теме урока самостоятельно. 6.Этап подведения итогов учебного занятия 1. Какую цель мы сформулировали в начале урока? 2. Что мы сделали для её достижения? 3. Достигли ли мы цели урока? Ответ обоснуйте. 7.Рефлексия Используя цвета светофора (зеленый – могу идти дальше, желтый – есть повод подумать, красный – остановись и поработай), 1. Оцените свои знания по теме урока. 2. Оцените свою деятельность на уроке. 3. Оцените своё настроение на уроке. Опорный конспект по теме «Окружность» Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (центра окружности). W (O; r), где О – центр окружности, r – её радиус. Радиус – это отрезок, соединяющий центр с какой либо точкой окружности. Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Диаметр (d) – это хорда, проходящая через центр окружности. d = 2 r Длина окружности С = 2 r, где 3,14 Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. Площадь круга S = R² Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки (центра сферы) Шар – это тело, ограниченное сферой. Касательная к окружности – прямая, имеющая с нею только одну общую точку (точка касания). Свойство касательной: она перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Признак – наоборот. Если две касательные проведены из одной точки, то AB = AC и BAO = CAO Центральный угол – это угол с вершиной в центре окружности, он равен градусной мере дуги окружности, на которую опирается. Полный центральный угол = 360º. Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, он равен половине градусной меры дуги окружности, на которую опирается. Если углы опираются на одну и ту же дугу, то они равны. Вписанная окружность Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, который является описанным. В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны (и наоборот). Только в правильный многоугольник (n>4) можно вписать окружность (у правильного многоугольника все стороны и все углы равны) Описанная окружность Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, который является вписанным. В любом треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 º. Только около правильного многоугольника (n>4) можно описать окружность.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx
