Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия.
Класс: 11.
УМК (название учебника, автор, год издания): «Геометрия 10-11 класс», Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др., 2014 г.
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый.
Тема урока: «Повторение. Площади и объемы тел вращения».
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 13
Место урока в системе уроков по теме: шестой.
Цель урока: систематизировать знания по теме «Тела вращения» (формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел вращения).
Задачи урока:
Обучающие: совершенствовать умения решать задачи на тела вращения;
Развивающие: создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся; формировать учебно - познавательные действия, коммуникативные, исследовательские навыки учащихся.
Воспитывающие: создать условия успешности ученика на уроке; воспитывать культуру умственного труда; способность к самоанализу, рефлексии.
Планируемые результаты:
Предметные: знать формулы площадей и объемов тел вращения.
Личностные: уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе.
Метапредметные: уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.
Техническое обеспечение урока: ноутбук, проектор, экран.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы):
1. Изучение геометрии 10-11 кл.: книга для учителя / С.М.Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2010.
2. Лаппо Л.Д., Морозов А.В. Геометрия. Типовые вопросы и задачи – М.: «Экзамен», 2015.
Содержание урока: определение и элементы тел вращения, формулы площадей и объемов тел вращения.
Ход урока.
I. Организационный момент (приветствие учащихся, собрать тетради с тестами)
II. Мотивационный момент
В книге Архимеда (287–212 до н.э.) “О методе” (найденной в 1906 г), дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Тем больше ваша безопасность во время грозы. Эти интересные факты говорят нам о том как многогранна наука геометрия.
Сегодня мы начинаем повторение темы «Площадь и объемы тел вращения». Наша цель (ответы учащихся, повторить формулы площадей и объемов тел вращения).
III. Актуализация опорных знаний.
Устный опрос (подготовка к ЕГЭ)
Задачи из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике».
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура. Найдите её площадь. (карточки на столах)
Теоретический опрос (фронтально) Слайд 2 – 17
1. Цилиндр Слайд 2 - 6
2. Конус Слайд 7 - 14
3. Сфера и шар Слайд 15 – 17 (оценивание)
IV. Математический диктант
Формулы площадей и объемов тел вращения (взаимопроверка, оценивание)
V. Решение задач Слайд 18 - 21 Работа в группах
Задача 1
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого?
Ответ выразите в сантиметрах. Ответ: 4см
Задача 2
Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса
Ответ: 2
Задача 3
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конус
Ответ: 3
Задача 4
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара
Ответ: 24
Разбор решений, комментирование учащихся, самооценка.
VI. Повторение
Тест (самостоятельно) Слайд 22-29
1. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если
а) его высота увеличится в 2 раза ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
2. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если
б) его радиус увеличится в 2 раза ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
3. Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если
в) его высота и радиус увеличатся в 2
раза ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если
а) его высота увеличится в 2 раза ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
5. Во сколько раз увеличится объем конуса, если
б) диаметр основания увеличится
в 2 раза ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
6. Во сколько раз увеличится объем конуса, если
в) его радиус увеличится в 2 раза,
а высота уменьшится в 2 раза ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
7. Диаметр шара увеличился в 2 раза.
а) Во сколько раз увеличился его объем ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
8. Диаметр шара увеличился в 2 раза.
б) Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности ?
В 2раза
В 4 раза
В 8 раз
В 16 раз
Разбор решений, комментирование учащихся, самооценка.
VI. Самостоятельная работа Слайд22
1. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на p.
2. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
3. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.
Проверить Слайд 23-25 . Оценить самостоятельную работу.
VII. Подведение итогов урока.
Оценивание по результатам четырех работ. Оценки получили: «5» - …, «4» - …, «3» - ….
VIII. Рефлексия.
IX. Задание на дом.
Прототипы В13 (открытый банк заданий) № 1 – 20
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
