Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия
Класс: 11
УМК: « Геометрия 10-11», Атанасян Л.С.,Бутузов В.Ф., и д.р., 2011
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Повторение по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 2 ч
Место урока в системе уроков: 4
Повторить и систематизировать вопросы темы «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Задачи урока:
Образовательные: Повторить понятие системы координат и координаты точки в пространстве; формулу расстояния в координатах; формулу координат середины отрезка, понятие вектора, суммы, разности, умножение вектора на число.
Развивающие: Способствовать развитию пространственного воображения учащихся; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.
Воспитательные: Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Планируемые результаты:
После успешного завершения занятия учащиеся должны:
– знать основные определения и теоремы по данной теме, уметь применять теорию при решении задач.
– уметь выполнять чертежи по условию задачи, строить точку по координатам, находить координаты точки в пространстве; уметь применять формулу расстояния в координатах; формулу координат середины отрезка, находить координаты вектора, суммы, разности, умножения вектора на число, скалярное произведение векторов и угла между векторами.
- применять ранее изученный теоретический материал для решения задач и письменно оформлять их.
Техническое обеспечение урока: доска, учебники, тетради, чертёжные принадлежности,компьютер, проектор, карточки.
Содержание урока.
I. Орг. Момент.
II. Мотивация учебной деятельности
Данная тема является основой для изучения пространственных фигур и находит широкое применение в повседневной жизни, в физике, компьютерной графике и музыке. Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением: например, скорость, сила, давление.
III. Активизация опорных знаний
Математический диктант ( по вариантам)
1.1. Как задать Прямоугольную систему координат в пространстве
1.2. Что такое координатные векторы.
2.1. Дайте определение равных векторов …
2.2. Дайте определение коллинеарных векторов …
3.1. Как найти координаты вектора разности?
3.2. Как найти координаты вектора суммы?
чертёж.
4.1. Как вычислить длину вектора по его координатам?
4.2. Как вычислить расстояние между точками по их координатам?
5.1. Дайте определение скалярного произведения векторов
5.2. Сформулируйте свойство скалярного произведения по их координатам.
Устная работа.
1. Найдите расстояние от точки А(1;2;-3) до:
а) координатных плоскостей,
б) осей координат,
в) начала координат.
2) Найдите координаты вектора АВ, если А(0;5), В(-1;0)
3) Найдите координаты середины отрезка МN, если М(-2;2) и N (3;-3)
4)Найдите скалярное произведение векторов a (-5;0;0) и b(1,2,3)
IV. Повторение и систематизация знаний.
Работа в парах.
п/п
задания
А1
На каком расстоянии от плоскости Oxy находится точка В(-3;2;-5)?
1)2 2)5 3)3 4) 5)другой ответ
А2
Вершинами треугольника ABC являются точки А(1;2;3), В(-2;5;2), С(6;3;6).Тогда длина медианы АМ равна:
1) 2 2)3 3) 4) 18 5)другой ответ
А3
Даны точки А(2;7;-3) и В(1;-2;1).Разложите веторпо координатным векторам:
1)= 2)= 3)=
4)= 5)=
А4
Даны точки А(3;-2;4),В(4;-1;2),С(6;-3;2),Д(7;-3;1).Найдите угол между векторами АВ и СД
1)150° 2)30° 3)45° 4)60° 5)120°
А5
В параллелограмме АВСД заданы А(-5;2;8),-2;4;6). Сумма координат точки Д равна
1)12 2)14 3)9 4)10 5) 11
Самопроверка:
№
А1
А2
А3
А4
А5
ответ
2
3
4
2
5
Самостоятельная работа.
I вариант
1. При каких значениях х и у векторы коллинеарны: (2,х,3) и (3,2,у)
2. При каком значении х векторы перпендикулярны: (2,-1,3) и (1,3,х)
3. Даны точки: А(-1,10), В(2,-1,1), С(0,1,3) и Д(1,-3,2). Найдите косинус угла между векторами АВ и СД.
II вариант
1. При каких значениях х и у векторы коллинеарны: (у,2,5) и (1,-1,х).
2. При каком значении х векторы перпендикулярны: (х,-2,1) и (х,2х,4).
3. Даны точки: А(0,1,-1), В(1,-1,2), С(3,1,0) и Д(2,-3,1). Найдите косинус угла между векторами АВ и СД.
V. Подведение итогов урока.
Рефлексия:
Наше занятие подходит концу. Подведем итог нашего занятия. Сегодня мы повторили теоретический материал по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве», разобрали основные методы решения задач по теме. При возникновении затруднений и вопросов повторите еще раз теоретический материал по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»
Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).
Вам для этого помогут слова:
-Я узнал…
-Мне было интересно …
- Мне было сложно …
-Мне понравилось …
Домашнее задание: Глава IV-V, стр 110, № 410, 414, 465-разбор, 466 (а)
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx
