Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок №53
Тема урока: Площадь сферы
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:17
Место урока в системе уроков по теме:14
Цель урока: Вывести формулу для вычисления площади поверхности шара
Задачи урока:
образовательные: ввести формулы для отыскания площади сферы, отработать навыки решения задач с использованием изученной формулы
развивающие: способствовать развитию познавательного интереса обучающихся, творческой активности, умения анализировать и обобщать полученные знания. Развивать мышление и диалоговую речь, содействовать формированию интереса к изучению геометрии, показать связь геометрии с окружающей действительностью.
воспитательные: способствовать воспитанию познавательной активности, самостоятельности.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны уметь решать геометрические задачи, связанные с площадью сферы.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, компьютер, экран, презентация.
Содержание урока:
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать цели урока
II. Анализ ошибок самостоятельной работы
Подвести итоги самостоятельной работы предыдущего урока и отметить типичные ошибки. Разобрать на доске решение задач, с которыми не справилось большинство учащихся.
III. Актуализация опорных знаний учащихся
Проверка и опрос домашнего задания, разбор нерешенных задач.
IV. Изучение нового материала
Повторение определение сферы и шара. (слайд №2,3) Выведем формулу площади сферы S=4 π R2, которой пользовались без доказательства, используя формулу объема шара. (доказательство провести аналогично как в пункте 84)
V. Закрепление изученного материала
Ответить на вопросы стр. 178 №12, 13,14 (слайд №4)
№12. Как измениться площадь сферы, если ее радиус: а) уменьшиться в 2 раза, б) увеличиться в 3 раза? (а) уменьшиться в 4 раза, б) увеличиться в 9 раз)
№13. Отношение объемов дух шаров равно 8. Как относятся площади их поверхностей? (S1:S2=4)
№14. В каком отношении находятся объемы двух шаров, если площади их поверхностей относятся как m2:n2 (V1:V2= m3:n3)
Работа по учебнику № 722. (128*106 км2)
VI. Физминутка
(для тренировки мышц глаз)
1. Сидя, медленно переводить взгляд с пола на потолок и обратно (8 – 12 раз).
2. Медленно переводить взгляд справа налево и обратно (8 – 10 раз).
3. Частые моргания в течение 15 – 30 секунд.
VII. Интересные факты
Каменные шары Коста-Рики (слайд №5)
Очередной загадкой, которая, в ряду подобных, вновь оказалась совершенно неразрешимой для современных приверженцев академической науки, стала загадка каменных шаров Коста-Рики. В конце 30-х годов прошлого столетия в одной из местных газет появилось сообщение о неожиданной находке в джунглях Коста-Рики, этой небольшой центрально-американской республики. Оказывается, прорубая просеку, рабочие фруктовой компании наткнулись на россыпь, откуда ни взявшихся каменных шаров. В их числе были и громаднейшие, достигавшие 3-х м в диаметре и почти 16 т в весе, а были и совсем маленькие, имевшие в поперечнике не более 10 см. Каменные шары найдены не только в Коста-Рике. Но качество шаров Коста-Рики вызывает восхищение: некоторые имеют настолько абсолютно правильную форму и гладкую поверхность, что невольно возникает вопрос: как же их делали? И каково их предназначение?
В Национальном музее Коста-Рики имеется каталог, в который входит порядка 130 сохранившихся до сих пор сферических камней. Самые первые исследования показали, что шары располагались, как правило, группами от трёх до сорока пяти штук.
Учёные до сих пор ведут ожесточённые споры о шарах, существует множество версий их появления, но ни одна из них пока не является подтверждённой. Но, есть и 2 основные версии – естественного и искусственного происхождения.
VIII. Решение задач
1. Радиусы двух шаров равны 6 и 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей данных шаров.
Ответ: 10
Решение задача в группах (Слайд №6 )
I. 1. Перпендикулярно радиусу шара проведена секущая плоскость, разделяющая радиус пополам. Площадь сечения равна 75π см2. Найдите радиус шара.
2. Плоскость пересекает сферу радиуса 4√2 см. Найдите длину линии пересечения, если радиус, проведенный в одну из точек линии пересечения, составляет с плоскостью угол 45.
II. 1. Перпендикулярно радиусу шара проведена секущая плоскость, разделяющая радиус пополам. Площадь сечения равна 27π см2. Найдите радиус шара.
2. Плоскость пересекает сферу радиуса 6√2 см. Найдите длину линии пересечения, если радиус, проведенный в одну из точек линии пересечения, составляет с плоскостью угол 45.
IX. Итог урока
Оценить работу учащихся на уроке и выставить оценки
X. Рефлексия
На сегодняшнем уроке мы с вами вывели формулу площади сферы, узнали про загадку каменных шаров Коста –Рики.
Что было интересного сегодня на уроке?
Что вызвало трудности?
Какие умения приобрели сегодня?
Где могут пригодиться эти умения?
XI. Домашнее задание (слайд № 7)
П. 84 выучить доказательство № 723, 763. Подготовить доклады о появлении камней в Коста-Рики: версии естественного и искусственного происхождения.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxОбъем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора Общее количество часов, отведенное на изучение темы 21 Место урока в системе уроков по теме 16 Цель урока вывести формулу объема шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, ознакомить с примерами практического применения формулы объемов шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора в практической деятельности Задачи урока познакомить с формулой для вычисления объема шарового сектора, шарового слоя, шарового сегмента; показать применение формулы объема шара при решении задач; воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль. развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности Планируемые результаты познакомиться с формулой для вычисления объема шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора; научиться использовать формулы объема шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора при решении задач практического содержания Техническое обеспечение Модели геометрических фигур; плакат; компьютер, проектор, экран, карточки-задания Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. – (В помощь школьному учителю). Тип урока Урок ознакомления с новым материалом Содержание урока: 1) Организационный момент Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. 1) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний - Площадь круга. Длина окружности. (S = πR2, С = 2πR = πD). - Что называется сектором круга? Его площадью? (Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга. .) - Что называется сферой? Шаром? Центром, радиусом и диаметром шара? (Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.) (Шаром называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R, и не содержит других точек.) - Что является сечением сферы? Шара? (Окружность, круг.) - Что называется большим кругом шара? - Объем шара. 2) ознакомление с новым материалом 1. Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него какой-нибудь плоскостью (рис. 1 а) и в)). Круг, получившийся в сечении, называется основанием двух получившихся при этом сегментов. Сегмент, в переводе с латинского (segmentum) отрезок (круга). Длины отрезков АВ и ВС (рис. 2) диаметра АС, перпендикулярного секущей плоскости, называются высотами сегмента. Если AB = h, a R- радиус шара, то Докажем справедливость формулы (рис. 2). Проведем ось ОХ перпендикулярно плоскости α. Тогда площадь сечения S(x) = π(R2 - х2), при R - α ≤ х ≤ R. Рассмотрим ΔКВО (∠β = 90°; ВО = х; КО = R). По основной формуле для вычисления объемов тел получим 2. Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями. Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями слоя, а расстояние между плоскостями - высотой шарового слоя. 3. Шаровым сектором называется тело, полученное вращением кругового сектора с углом меньшим 90°, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов (рис. 4). Сектор (от латинского sectio) - сечь, отделять, расчленять, делать отдельным. 4) первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения Задача № 716. Работа в рабочих тетрадях. Один из учеников работает у доски, остальные в тетрадях (рис. 5). Решение: 1) Обозначим радиус шара через R, тогда АС = ВС = R/2. Общая часть шаров состоит из двух равных шаровых сегментов с высотой h = R/2. (Ответ: 5/16.) Задача № 718. Учащиеся работают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение и записывает его на доске, остальные проверяют, исправляют ошибки (рис. 6). Дано: шар, AD - диаметр, АВ = ВС = CD, R - радиус шара. Найти: Vслоя. Решение: Vслоя = Vcerм.1 - Vcerм.2. Vcerм.1 = объем сегмента с высотой АC. AC = 4R/3. Vcerм.2 = объем сегмента с высотой АB. AB = 2R/3. (Ответ: ) Задача № 721. Подробный разбор задачи и запись ее в тетради (рис. 7). Решение: Пусть круговой сектор ОАВ вращается около радиуса ОА. В сечении получившегося шарового сектора плоскостью ОАВ получится еще один круговой сектор ОАС, симметричный исходному относительно прямой АО и имеющий тот же угол 30°. Угол БОС равен 60°, ОВ = OC = h, поэтому ΔBОС правильный, причем его сторона ВС отсекает от радиуса ОА отрезок AD, равный высоте Н соответствующего шаровому сектору сегмента. Найдем ее: Остается по формуле найти объем сектора: (Ответ: ) 5) постановка заданий на дом П. 72, № 715, 717, 720. Дополнительная задача Диаметр шара, равный 30 см, служит осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12 см. Найдите объем части шара, заключенный внутри цилиндра. (Ответ: 3528π см3.) 6) подведение итогов урока. Используемая литература: 1. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – М. : Просвещение, 2010. 2. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. – (В помощь школьному учителю).
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Петрова О.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
