Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Объем пирамиды

Текст урока

  • конспект 

     Название предмета: геометрия
Класс: 11 
УМК (название учебника, автор, год издания): Геометрия 10 – 11, Л.С. Атанасян, 2010
Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный): базовый
Тема урока: Объем пирамиды. 
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1
Место урока в системе уроков по теме: № 7 из 17
Цель урока: выведение формулы объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел.
Задачи урока:
Обучающая: систематизировать теоретические знания по теме нахождения объема пирамиды.
сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около осно­вания окружности.
выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.
Развивающая: умение ранжировать информацию по степени новизны и значимости.
Воспитательная: умение анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы, формирование способностей задавать умные вопросы и умений творчески находить на них ответы.
Планируемые результаты: учащиеся должны научиться применять формулу объема пирамиды при решении задач.
Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы): Решение на готовых чертежах
Содержание урока:
1. Организационный момент. Постановка домашнего задания.
2. Проверка домашнего задания 
3. Повторение изученного материала и подготовка к усвоению нового материала
4. Формирование новых знаний.
5. Формирование умений и навыков
6. Итоги работы, рефлексия

Ход урока.
1. Организационный момент. Домашнее задание.  П.80, № 684(а), 686(а), 687.   
2. Проверка домашнего задания. Приложение1 (слайд1 – 3)
3. Актуализация ОЗ (решение опорных задач).
слайд «Устное решение задач по готовым чертежам» Приложение1 (слайд 4 – 7)

4. Формирование новых знаний.
Теорема: Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
Доказательство самостоятельно с опорой на учебник.

5. Формирование умений и навыков
Приложение1 (слайд 10)








Тестирование:  Приложение1 (слайд 11)

1.В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

2. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Чему равна высота?
а) 14 см, б) 12 см, в) 16 см.
3. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. найдите объем пирамиды.
а) 50 см3, б) 48 см3, в) 16 см3.
5. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.
а)12 см, б) 9 см, в) 3 см.

Ключ Приложение1 (слайд 12)

1
2
3
4
5
а
б
а
б
в



5. Рефлексия. Приложение1 (слайд 13)

 Итог урока.
Что необходимо знать, чтобы определить объем пирамиды?
Выставление оценок.

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx

  • урок (Соколова Н.В.) 

     Формула объема пирамиды
Название  предмета
Геометрия
Класс
11
УМК
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Объем пирамиды
Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
21
Место урока в  системе уроков  по  теме
8
Цель урока
вывести формулу объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел
Задачи урока
познакомить с формулами объема пирамиды, усеченной пирамиды; сформировать умение применять полученные формулы к решению задач; 
воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль.
развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности
Планируемые результаты
Выработка навыка решения задач на вычисление объема пирамиды; развитие навыков применения формул стереометрии для решения задач; навыков  вычислений и тождественных преобразований; аргументированное пояснение этапов решения
Техническое  обеспечение
Модели геометрических фигур; плакат; компьютер, проектор, экран, карточки-задания
Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока
Раздаточный материал для домашней работы.

Тип урока
Урок ознакомления  с  новым материалом

Содержание   урока
1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности
Проверка домашнего задания. Выборочная проверка тетрадей и оценивание работ обучающихся. Выводим формулу, с помощью которой вычисляется объем пирамиды.
1) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию
опорных знаний    
Устная работа:
а) Что называется пирамидой, основанием пирамиды, боковыми гранями, боковыми ребрами, вершиной?
б) Что называется площадью боковой поверхности пирамиды, площадью полной поверхности пирамиды?
в) Какая пирамида называется правильной?
г) Сформулируйте свойства боковых граней правильной пирамиды.
д) Что называется апофемой?
е) Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

2) ознакомление с новым материалом
доказательство теоремы: 
Объем пирамиды равен одной трети, произведения площади основания на высоту.
h
Доказательство:
Сначала докажем теорему для треугольной пирамиды, затем для произвольной.

1. Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объемом V, площадью основания S и высотой h. Проведем ось ОХ (ОМ2 - высота), рассмотрим сечение A1B1C1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси ОХ и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через х абсциссу точки М1 пересечения этой плоскости с осью ОХ а через S(x) - площадь сечения. Выразим S(x) через S, h и х. 
A1B1 || AB, значит  => ΔA1B1C1 ~ ABC.
 Аналогично, A1B1 || AB, тогда ΔOA1B1 ~ ΔOAB, следовательно, 
Прямоугольные треугольники ОА1М1 и ОАМ2 тоже подобны (они имеют общий острый угол с вершиной О). Поэтому           
Таким образом,                         
Аналогично получим, что   и 
Итак, ΔA1B1C1 ~∆ABC, h =, следовательно, => S(x)= .
Применим теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а = 0, b = h, получаем: dx = .
2. 

Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды
 с высотой h и площадью основания S.
Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынесем за скобки общий множитель  , получим в скобках сумму площадей оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S основания исходной пирамиды. 
Таким образом, объем исходной пирамиды равен  V =  Sh. Теорема доказана. 
3) первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Для первичного закрепления формулы V =  Sh необходимо решить задачи из СА-16 и СА-17 уровня А из сборника «Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 11» А.П. Ершовой, В.В. Голобородько.
 Необходимо приготовить на слайдах готовые чертежи.
Объем правильной пирамиды.
Вариант А1.
1)
Дано: ABCD – правильная треугольная пирамида, 
АВ = а, ∠ADO = α.
Найти: Vпир.





Ответ: 

2) 

Дано: ABCDF – правильная четырехугольная пирамида, FM – апофема,  K – середина высоты, N – середина апофемы. 
KN = m, ∠FMO = α.
Найти: Vпир.




Ответ: 

Объем пирамиды – 2.
Вариант А1.
1) 
Дано: ABCDF – четырехугольная пирамида, ABCD– прямоугольник, АВ = 6 см, ВС = 8 см,  FA=FB=FC=FD.
Найти: Vпир.





Ответ: 192 см3
2) Дано: ABCD – треугольная пирамида, ∆АВС – равнобедренный и прямоугольный, АС=ВС=а, (DAB) ⊥(ABC), ∠(DCB;ACB)= ∠(DCA;ACB)=β
Найти: Vпир.



Ответ: 




4) постановка заданий на дом
Для домашней работы отводим второй вариант предложенных самостоятельных работ.
Ответы:
Объем правильной пирамиды. А2 1)     2) 
Объем пирамиды – 2. А2 1) 120 см3  2) 

5) подведение итогов урока.

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - урок (Соколова Н.В.).docx

Презентация к уроку