Формула объема усеченной пирамиды (Соколова Н.В.)

Текст урока

• урок

   Формула объема усеченной пирамиды
  Название  предмета
  Геометрия
  Класс
  11
  УМК
  Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
  Уровень обучения
  базовый
  Тема урока
  Формула объема усеченной пирамиды
  Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
  21
  Место урока в  системе уроков  по  теме
  9
  Цель урока
  Вывести формулу объема усеченной пирамиды; выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.
  Задачи урока
  
  воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль.
  развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности
  Планируемые результаты
  Совершенствование навыков решения задач на вычисление объема пирамиды; совершенствование навыков решения задач на вычисление объема усеченной пирамиды.
  Техническое  обеспечение
  Модели геометрических фигур; плакат; компьютер, проектор, экран, карточки-задания
  Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока
  Раздаточный материал с текстом самостоятельной работы
  
  
  Тип урока
  Урок ознакомления  с  новым материалом
  Содержание   урока
  1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности
  Мы продолжаем изучать формулы для вычисления объемов тел. Дома вам нужно было познакомиться с выводом формулы для вычисления объема усеченной пирамиды.
  1) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию
  опорных знаний 
  Вопросы задает учитель.
  1. Что называется пирамидой? Правильной пирамидой?
  2. Что называется площадью боковой поверхности пирамиды?
  3. Что называется площадью полной поверхности пирамиды?
  4. Из данных утверждений выберите верное: 
  а) все ребра правильной пирамиды равны; 
  б) все грани правильной пирамиды равны; 
  в) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему; 
  г) площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению суммы периметров оснований на апофему;
  д) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции.
  2) ознакомление с новым материалом
  Вывод формулы для вычисления объема усеченной пирамиды 
  (ученик у доски) 
  Объем усеченной пирамиды рассматриваем как разность объемов полной пирамиды и той, что отсечена от нее плоскостью, параллельной основанию
  
  Поэтому, =  =  + 
  
  Из равенства   выразим  и подставим в формулу для объема:
  
  =  +  =  +  =  ++ =
  =.
  
   Таким образом, формула для вычисления объема усеченной пирамиды: 
  
  =.
  
  3) первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения
  Для закрепления полученной формулы необходимо решить задачи из СА-16 уровня А и Б из сборника «Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 11» А.П. Ершовой, В.В. Голобородько. Задачи уровня В можно предложить учащимся, интересующимся математикой.
  Задача А1 №3: Ответ:112 см3
  Задача Б1 №3: 
  
  Дано: ABCDA1B1C1D1 – правильная треугольная усеченная пирамида, АВ = 12 см, А1В1 = 6 см, ∠В1ВС = 45°.
  
  Найти: Vпир.
  
  Решение:
  1) Из трапеции ВВ1С1С, в которой ∠В1ВС = 45° найдем
  ВК = КВ1 = (12-6) : 2 = 3 см => ММ1 = 3 см
  2) S∆ABC= см2; S∆A1B1C1= см2;
  3) АМ =  см=> ОМ =  см
      А1М1=  см=> О1М1 =  см
  4) Из прямоугольной трапеции ОО1М1М, в которой М1Р высота, найдем
  РМ =  см
  5) Из ∆РММ1 найдем РМ1 =  см высота усеченной пирамиды
  6) Vпир.=  см3.
  Ответ: см3.
  Задача В1 №3: Ответ: см3
  
  Задача А2 №3: Ответ:84 см3
  Задача Б2 №3: Ответ:252 см3
  Задача В2 №3: Ответ: см3.
  
  
  
  
  
  
  
  
  4) постановка заданий на дом
  п. 80, задачи А2, Б2, задачи В2 (дополнительная) 
  
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx