Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Понятие об объеме тела. Формула объема куба и прямоугольного паараллелепипеда
Название предмета
Геометрия
Класс
11
УМК
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Объем тела. Объем прямоугольного параллелепипеда
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
21
Место урока в системе уроков по теме
1
Цель урока
Ввести понятие объема, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.
Задачи урока
познакомить с понятием «объем»; сформировать умение применять теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда при решении задач.
воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль.
развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности
Планируемые результаты
Актуализировать понятие «объем»; научиться вычислять объем прямоугольного параллелепипеда и куба.
Техническое обеспечение
компьютер, проектор, экран.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
Тип урока
Урок ознакомления с новым материалом
Содержание урока
1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.
Объем – одна из основных величин, связанных с геометрическими телами. Задача вычисления объемов простейших тел шла от практических потребностей человека и являлась стимулом к развитию геометрии как науки.
Математики древности вырабатывали различные правила для вычисления объемов тел, встречающихся в окружающей их жизни, эти правила были не всегда точны. Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог.
В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды.
В «Началах» Евклида приводятся точные правила для вычисления объемов некоторых многогранников и тел вращения.
1) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию
опорных знаний.
Для введения понятия «объема» необходимо понятие простого тела:
Простое тело – это тело, которое можно разбить на конечное число треугольных пирамид.
Например, любой выпуклый многогранник является простым телом.
2) ознакомление с новым материалом.
I Объем – это положительная величина, численно значение которой обладает следующими свойствами:
- равные тела имеют равные объемы.
Два многогранника, имеющие равные объемы, называются равновеликими.
- если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то его объем равен сумме объемов этих частей.
- объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.
В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел. Например, коробки, банки. В житейской практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.
Среди них английские меры:
Бушель – 36,4 дм3
Галлон – 4,5 дм3
Баррель (сухой) – 115,628 дм3
Баррель (нефтяной) – 158,988 дм3 ( это бочка емкостью 159 л.)
Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм3.
Единицы объема с древности существовали разнообразные. Так, например, в Древнем Риме единицей объема была одна амфора (примерно 25,5 л).
В Киевской Руси существовала мера зерна – кадь. ( Это примерно 230 кг ржи) Жидкости же мерили бочками и ведрами. В XIX в. система мер жидкости имела вид:
Ведро – 12 дм3
Бочка – 490 дм3
Штоф – 1,23 дм3 = 10 чарок
Чарка – 0,123 дм3=0,1 штофа = 2 шкалика
Шкалик – 0,06 дм3 = 0,5 чарки.
II Теорема: Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, взятых в одних и тех же единицах.
Если измерения прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c, то V= abc;
Если a=b=c, то прямоугольный параллелепипед будет кубом, тогда его объем V=.
Доказательство данной теоремы обучающиеся, интересующиеся математикой, могут разобрать самостоятельно по учебнику п. 75.
3) первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.
Устно: 1. Сколько литров воды вмещает бак, имеющий форму куба с ребром 6 дм?
2) За сутки человек совершает вдох и выдох примерно 23 000 раз. За один вдох в легкие поступает 500 см3 воздуха. Какой объем воздуха ( в литрах) проходит через легкие человека за сутки?
3) Для закрепления свойства объема №2 решаем задачу №647 учебника.
Решение:
а)
б) выполнить схематичный рисунок,
изображающий ситуацию в задаче,
(см. рис.)
На экран проектора вывести условие задачи, закрепляющей свойство объема №3.
4) Задача: если каждое ребро куба увеличить на 1 метр, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите длину ребра куба в сантиметрах.
Решение:
Пусть x см первоначальная длина ребра куба (), тогда см3 его объем. см увеличенное ребро и см3 новый объем. Составляем уравнение:
Ответ: 25 см.
5) Для закрепления теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда решаем задачи №648(б,г), 649(б,в).
№ 648
б) , тогда
г) , тогда
№ 649
б) Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб, AC1= – диагональ куба.
Найти: ребро куба.
Решение:
Обозначим ребро куба а, тогда, зная связь между стороной куба и диагональю, составим уравнение:
a = , следовательно (см3 ). Ответ: см3
в) Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб, DE = 1 см, где Е – середина ребра АВ.
Найти: ребро куба.
Решение:
Обозначим ребро куба а.
По теореме Пифагора для треугольника ADE составим уравнение:
DE2 =
, тогда . Ответ:.
№653
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, BD1=18 – его диагональ, , .
Найти: объем параллелепипеда.
Решение:
=>А1В1D1=30°
=> D1BB1=45°
∆A1BD1 прямоугольный, в котором А1В1D1=30° => A1D1=
∆BD1B прямоугольный, в котором D1BB1=45° => BB1=B1D1=
Из ∆A1D1B1 по теореме Пифагора A1B12==>A1B1=9
(см3)
4) постановка заданий на дом.
Выучить определение объема, задачи по учебнику №648(а,в), 649(а), 652.
5) подведение итогов урока.
Еще раз повторить определение объема и его свойства. Провести аналогию с определением площади, изученным в курсе планиметрии.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx
