Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Решение задач на нахождение объема конуса
Название предмета
Геометрия
Класс
11
УМК
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Объем конуса. Объем усеченного конуса.
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
21
Место урока в системе уроков по теме
12
Цель урока
формирование навыка нахождения объема конуса;
формирование навыка нахождения объема усеченного конуса;
Задачи урока
продолжить формирование знаний о нахождении объема конуса и усеченного конуса; систематизировать и обобщить знания по применению формул в практической деятельности;
воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль.
развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности
Планируемые результаты
Совершенствование навыков решения задач на вычисление объема конуса, усеченного конуса; развитие навыков применения формул стереометрии для решения задач; навыков вычислений и тождественных преобразований; аргументированное пояснение этапов решения
Техническое обеспечение
Модели геометрических фигур; плакат; компьютер, проектор, экран, карточки-задания
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
Раздаточный материал с текстом задач из открытого банка ЕГЭ
Раздаточный материал с текстом самостоятельной работы
Раздаточный материал для домашней работы.
Тип урока
Урок применения знаний и умений
Содержание урока
1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности
Собрать тетради с домашней работой.
Сегодня урок решения задач на применение формул объема конуса и усеченного конуса.
1) повторение и актуализация опорных знаний
Для повторения изученного на прошлом уроке обратимся к открытому банку задач ЕГЭ.
Решаем задачи в виде фронтальной устной работы, за исключением №5. К задаче №5 заготовить чертеж, на котором изображены основания конусов и призмы.
1. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней?
3. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.
4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
5. Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду?
6. Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 3. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
7. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Ответы:
№
1
2
3
4
5
6
7
8
ответ
3
2,25
54
50
2
6
2
490
2) практическое применение знаний и умений
Самостоятельная работа обучающего характера с последующей проверкой на этом же уроке. Задачи из сборника «Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 11» А.П. Ершовой, В.В. Голобородько.
Ответы:
А1. 1) 324π; 2) ; 3) 39π;
Б1. 1) ; 2) ; 3) 93π;
А2. 1) 320π; 2) ; 3) 39π;
Б2. 1) ; 2) ; 3) ;
3) постановка заданий на дом
Домашняя работа состоит из задач из открытого банка ЕГЭ в двух вариантах
КОНУС
1 ВАРИАНТ
1. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 23.
2. Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 20 раз, а радиус основания останется прежним?
4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 14 раз, а высота останется прежней?
5. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 63.
6. Объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, равен 10. Найдите объём конуса, вписанного в эту пирамиду.
7. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
8. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.
9. Высота конуса равна 96, а диаметр основания — 56. Найдите образующую конуса.
10. Высота конуса равна 57, а длина образующей — 95 . Найдите диаметр основания конуса.
11. Диаметр основания конуса равен 152, а длина образующей — 95 . Найдите высоту конуса.
12. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
2 ВАРИАНТ
1. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25.
2. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
3. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 22 раза, а радиус основания останется прежним?
4. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 4,5 раза, а высота останется прежней?
5. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 159.
6. Объём конуса, вписанного в правильную четырёхугольную пирамиду, равен 36. Найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды.
7. Площадь полной поверхности конуса равна 100. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
8. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 41.
9. Высота конуса равна 57, а диаметр основания — 152. Найдите образующую конуса.
10. Высота конуса равна 96, а длина образующей — 100 . Найдите диаметр основания конуса.
11. Диаметр основания конуса равен 56, а длина образующей — 100 . Найдите высоту конуса.
12. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx
