Применение формулы объема прямой призмы к решению задач (Соколова Н.В.)

Текст урока

• урок

   Применение формулы объема прямой призмы к решению задач
  Название  предмета
  Геометрия
  Класс
  11
  УМК
  Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
  Уровень обучения
  базовый
  Тема урока
  Теорема об объеме прямой призмы.
  Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
  21
  Место урока в  системе уроков  по  теме
  4
  Цель урока
  Находить объем прямой призмы по формуле; уметь применять формулу объема прямой призмы для нахождения других величин.
  Задачи урока
  Научиться применять формулу к решению задач.
  воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль.
  развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности
  Планируемые результаты
  Совершенствование навыков решения задач на вычисление объема призмы; развитие навыков применения формул стереометрии для решения задач; навыков  вычислений и тождественных преобразований; аргументированное пояснение этапов решения
  Техническое  обеспечение
  Модели геометрических фигур; плакат; компьютер, проектор, экран, карточки-задания
  Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока
  Раздаточный материал для домашней работы.
  Тип урока
  Урок закрепления изученного, применения знаний и умений.
  
  Содержание   урока
  1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности
  На прошлом уроке была доказана теорема об объеме прямой призмы. 
  - Какие величины необходимо знать для вычисления объема прямой призмы?
  1) актуализация имеющихся опорных знаний и умений   
  Необходимо  отработать применение данной формулы для вычисления объема правильной шестиугольной призмы. Для этого ответьте на следующие вопросы:
  1. Что представляет собой правильная шестиугольная призма?
  2. Вы помните изображение ее на плоскости?
  3. Какая диагональ в этой призме наибольшая?
  4. Каким свойством обладает большая диагональ правильного шестиугольника? (Диаметр описанной окружности.)
  5. Как связаны между собой сторона правильного шестиугольника и радиус описанной окружности? (Равны.)
  2) закрепление изученного материала
  Решение задачи: (условие на слайде)
  Дано: ABCDFM...M1 - правильная шестиугольная призма,
   AD1 = 8 см - наибольшая диагональ. ∠AD1D = 30° 
  Найти: V.
   V= S0 · h. 
  h = DD1 в ΔADD1, ∠D = 90°, ∠D1 = 30°, DD1 = AD1 · cos30°. 
  DD1=. 
  AD = 4 см , OD = OC = CD = 2 см. => S0= 6∙ SOCD= 6 ∙ =  см2. => V== см3
   Ответ: V= 72 см3.  
  3) повторение связей и отношений в объектах изучения
  Самостоятельная работа.
  I вариант
  1. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 плоскость А1СВ составляет угол с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если её высота равна 3см.
  2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, отсекает от окружности основания дугу . Площадь сечения равна Q, а диагональ сечения составляет угол с плоскостью основания цилиндра. Найдите объем цилиндра.
  3. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1  является прямоугольный треугольник с гипотенузой АВ и катетами 3см и 4см. Ребро СС1 является отрезком оси цилиндра, точки С и С1 – центры оснований цилиндра, а плоскость АА1В1В касается боковой поверхности цилиндра. Найдите объем общей части цилиндра и призмы, если боковое ребро призмы равно .
  II вариант
  1. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 плоскость А1СВ составляет угол с плоскостью основания. Найдите объем призмы, если расстояние от вершины А1 до прямой ВС равно 2см.
  2. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, отсекает от окружности основания дугу . Площадь сечения равна W, а диагональ сечения составляет угол с образующей  цилиндра. Найдите объем цилиндра.
  3. Ребро СС1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1  является отрезком оси цилиндра, точки С и С1 – центры оснований цилиндра, а плоскость АА1В1В касается боковой поверхности цилиндра. Найдите объем общей части цилиндра и призмы, если все ребра призмы равны.
  
  4) постановка заданий на дом
  разноуровневая домашняя работа из сборника А.П. Ершовой для 10 класса по теме «Объем прямой призмы». Учащимся предложить выбрать самостоятельно или указать учителю уровень сложности: А, Б или В. Три задачи из любого варианта или задать работу по вариантам.
  
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx