Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Решение задач на объем шара и площадь сферы Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Решение задач на объем шара и площадь сферы Общее количество часов, отведенное на изучение темы 21 Место урока в системе уроков по теме 19 Цель урока совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объема шара и площади сферы, обобщить изученный материало Задачи урока продолжить формирование умений решать задачи на применение формул объема шара и площади сферы; воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль. развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности Планируемые результаты совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления объемов шара, его частей и площади сферы Техническое обеспечение Модели геометрических фигур; плакат; компьютер, проектор, экран, карточки-задания Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. – (В помощь школьному учителю). Тип урока Урок закрепления изучаемого материала Содержание урока: 1) Организационный момент Сообщить тему урока, сформулировать цели урока. 1) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний 1. Теоретический диктант (с последующей взаимопроверкой). Вписать в текст недостающие по смыслу слова. Вариант I 1) Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть ... перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. 2) Центр шара является его ... симметрии. 3) Осевое сечение шара есть .... 4) Линия пересечения двух сфер есть .... 5) Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по... кругам. 6) Около любой правильной пирамиды можно описать сферу, причем ее центр лежит на ... пирамиды. Вариант II 1) Любая диаметральная плоскость шара является его ... симметрии. 2) Осевое сечение сферы есть .... 3) Центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ...пирамиды. 4) Радиус сферы, проведенной в точку касания сферы и плоскости ... к касательной плоскости. 5) Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку - точку.... 6) В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на ... пирамиды. Ответы (на экране): Вариант I Вариант II 1) основание, 1) плоскостью, 2) центром, 2) окружность, 3) круг, 3) высоте, 4) окружность, 4) перпендикулярен, 5) равным, 5) касания, 6) высоте. 6) высоте. 2) Закрепление полученных знаний 1. Задача № 1. Объем шара радиуса R равен V. Найдите: объем шара радиуса: а) 2R; б) 0,5R. (Ответ: ) Задача № 2. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности основания равен 60 см, а радиус шара - 75 см. (Ответ: 112,5π см3 или 450π см3.) 2. Тестовая самостоятельная работа с последующей проверкой ответов (на экране) I уровень Вариант I 1. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь его поверхности. 2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О(4; -2; 1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой. Вариант II 1. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Найдите площадь сферы и объем шара. 2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О(-2; 5; 3). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости OXZ. Найдите площадь данной сферы. II уровень Вариант I 1. На расстоянии 2√7 см от центра шара проведено сечение. Хорда этого сечения, равная 4 см, стягивает угол 90°. Найдите объем шара и площадь его поверхности. 2. Сфера с центром в точке О(2; 1; -2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси абсцисс. Найдите объем шара, ограниченного полученной сферой. Вариант II 1. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение. Хорда, удаленная от центра этого сечения на √5 см, стягивает угол 120°. Найдите объем шара и площадь его поверхности. 2. Сфера с центром в точке О(-1; -2; 2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси аппликат. Найдите площадь полученной сферы. III уровень Вариант I 1. В шаре проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ = 6 см и АС = 8 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если прямая ВС удалена от центра шара на √11 см. 2. Точки А(2; -3; 1) и В(-2; 1; 5) - концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z = 1. Найдите площадь сферы. Вариант II 1. В шаре с центром О проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ = 6 см и АС = 6√2 см. Найдите площадь поверхности, объем шара, если ∠OBC = 30°. 2. Точки А(4; -1; 2) и В(2; 3; 6) - концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Х = 2. Найдите объем шара, ограниченного сферой. Ответы к самостоятельной работе. I уровень Вариант I: 1) 4500π см3, 900π см2; 2) (х - 4)2 + (у + 2)2 + (z + 1)2 = 9; 36π. Вариант II: 1) 144π см2, 288π см3; 2) (х + 2)2 + (у + 5)2 + (z - 3)2 = 9; 36π. II уровень Вариант I: 1) 288π см3, 144π см2; 2) (х - 2)2 + (у + 1)2 + (z - 2)2 = 9; 36π. Вариант II: 1) 288π см3, 144π см2; 2) (x - 1)2 + (у - 2)2 + (z - 2)2 = 9; 36π. III уровень Вариант I: 1) 144π см2, 288π см3; 2) х2 + (у + 1)2 + (z + 1)2 = 12; 48π. Вариант II: 1) 144π см2, 288π см3; 2) (х - 1)2 + (у - 1)2 + (z - 4)2 = 9; 36π. 5) постановка заданий на дом 1. Повторить п. 58-61, формулы п. 64-73. 2. Решить задачи. № 1. Объем шара равен 36π см3. Найти его радиус. № 2. Объемы двух шаров относятся как 8 : 1. Найдите отношение их радиусов. № 3. В шар вписан куб со стороной а. Найдите объем шара. № 4. Площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна S. Найдите объем шара. № 5. Диаметр шара радиуса 15 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 2:3:5. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя. № 6. Нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. Имеются свинцовые шарики диаметром 5 мм. Сколько таких шариков надо взять? 3. Просмотреть решения задач предыдущих уроков, подготовиться к контрольной работе. 6) подведение итогов урока. Используемая литература: 1. Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – М. : Просвещение, 2010. 2. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. – (В помощь школьному учителю).
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx
