Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Площадь поверхности цилиндра

Текст урока

  • конспект 

     Название предмета: Геометрия
Класс:11 
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок №24
Тема урока: Площадь поверх­ности ци­линдра
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:16
Место урока в системе уроков по теме:2 
Цель урока: ввести понятие развертки боковой поверхности ци­линдра; формулы для вы­числения площади боковой и полной поверхности ци­линдра
Задачи урока:
Образовательные: показать развертки цилиндра, вывести  формулы для вы­числения площади боковой и полной поверхности ци­линдра, проверить уровень первичного усвоения материала учащихся при решении задач;
Развивающие: развитие пространственного мышления, умения анализировать, делать выводы, культуру математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать,  правильно задавать вопросы;
Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, умения высказывать свое мнение, воспитание умения участвовать в диалоге, самостоятельности.

Планируемые результаты: 
Учащиеся должны уметь работать с текстом.
Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач.

Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки, лист бумаги.
Содержание урока:
1.Организационный момент.
 2.Актуализация знаний. Повторение ранее изученного материала. 
а)Учащимся предлагается заполнить лист с заданиями (2-3 мин) и сдать. 
Карточка для проверки теоретической части домашнего задания
1. Нанесите на рисунок основные элементы цилиндра.
                                 
2.Изобразите а) осевое сечение цилиндра;  б) сечение цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра; в) сечение цилиндра плоскостью,  проходящей параллельно оси цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?


б) Фронтальный опрос (с целью обобщения знаний и проверки выполненной работы) 

1. Какая фигура называется цилиндром? 
2. Почему цилиндр называют телом вращения? 
3. Назовите виды цилиндров?
4. Назовите элементы цилиндра.
5. Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?
6. Приведите примеры использования цилиндров.
В)Проверка домашнего задания(3 ученика заранее на доске записывают решение)

3.Изучение новой темы.
а)Предложить учащимся ответить на вопрос: что собой представляет развертка цилиндра
(слайд 2)
Отдельно в цилиндре выделяют боковую поверхность и основания. Чтобы более наглядно представить боковую поверхность, возьмём лежащий на столе лист бумаги и свернём в виде свитка. Теперь вернём лист в первоначальное положение. Какую геометрическую фигуру вы получили? Этот прямоугольник называют развёрткой боковой поверхности цилиндра.
б)Как вы думаете, чему равна площадь боковой поверхности? 
Предложить учащимся доказать теорему о площади боковой поверхности цилиндра.

(Учащиеся приводят доказательство, основываясь на том, что за площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь его развёртки, т.е. прямоугольника, и приходят к формуле: S= 2пrh). Вывод и доказательство учащиеся записывают в тетрадь.
в) Чем образована полная поверхность цилиндра? По какой формуле можно вычислить её площадь? (S= 2пrh +2пr2 ).
4. Закрепление нового материала.
а)Рассмотрим применение данного материала при решении практических задач.
Самостоятельное решение задач с последующей проверкой.
Задача №1.Найдите площадь поверхности (внешней и внутренней) шляпы, размеры которой (в см) указаны на рисунке (слайд 3)
Задача№2 из учебника-№539. Ответ:1,125п кг(слайд 4)
б)совместное решение задач с подробным анализом и решением (по 1 ученику у доски)

№537
    
          
№544
     
                           
  5. Подведение итогов урока.

1) Домашнее задание.
Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, № 540,№541,№545.
2) Выставление оценок за работу на уроке.
3) Рефлексия. 
Что нового вы узнали на уроке?
Чему вы научились?
Какое у вас настроение в конце урока?

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx

  • урок (Николаева О.В.) 

     Площадь поверхности цилиндра. Формула для вычисления площади боковой
 поверхности цилиндра
Название  предмета
Геометрия
Класс
11
УМК
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Площадь поверхности цилиндра. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра
Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
18
Место урока в  системе уроков  по  теме
2
Цель урока
Вывести  формулу боковой     поверхности   цилиндра и  сформировать  умения   применять   её при  решении  практических  задач
Задачи урока
Формирование понятия площади полной и боковой поверхности тел вращения и  умения  применять их при решении задач
Развитие пространственного мышления, формирование культуры математической речи,умения слушать, анализировать , строить логические цепочки, делать выводы, работать счертежами
Планируемые результаты
Обучающийся
должен знать: формулы вычисления площади поверхности цилиндра
уметь: применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач, уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра
Техническое  обеспечение
ПК.
Мультимедийный проектор.
Интерактивная доска.
Презентация к теме: «Площадь поверхности цилиндра». 
Развертки цилиндров
Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока

Тип урока

Содержание   урока
1) Организационный этап
АМО начала урока - «Улыбнемся друг другу», 
Здравствуйте, ребята, начнём урок с хорошего настроения,
А теперь представьте, что у вас на ладошке сидит солнечный зайчик, улыбнитесь ему и подарите тихонько кому-нибудь из класса вашего зайчика. Я рада видеть ваши улыбки!
2) Этап актуализации субъективного опыта учащихся
На экране изображены стереометрические фигуры. Необходимо пользуясь свойствами интерактивной доски, разбить фигуры на две группы.
Приглашается один обучающийся к доске.
По каким критериям делятся фигуры на две группы (многогранники слева, тела вращения справа).
Перечислите изображенные  фигуры
Почему цилиндр, конус, шар называют телами вращения?(данные тела можно получить,  вращая прямоугольник вокруг одной из сторон, треугольник вокруг катета, полукруг вокруг его диаметра.
Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму
Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилиндра?
6)   Может ли осевое сечение цилиндра быть (ответ обоснуйте): а) трапецией; б) квадратом?
3) Этап изучения новых знаний и способов деятельности
Практическая работа 
Работа проводится по индивидуальным заданиям или звеньями обучающихся по 3 – 4 человека. В тетрадях обучающиеся делают следующие записи:
 Тема работы: боковая     поверхность   цилиндра
1. Содержание работы: 
а) измерить необходимые линейные размеры модели(развертки цилиндра)
б) по данным измерениям вычислить площадь боковой  поверхности цилиндра.
2. Оборудование: развертка, масштабная линейка 
3. План работы:
а) сделать эскиз модели (с буквенным обозначением нужных для измерения размеров);
б) записать формулу для вычисления;
в) выполнить измерения (с точностью до 0,1см);
г) провести вычисления;
д) записать ответ.
4)  Этап первичной проверки понимания изученного  материала
Проблемная  ситуация:   Малярный валик имеет длину 230 мм, диаметр основания 50 мм. Как узнать площадь поверхности, которую окрасит маляр за один прокат валика? Сколько полных прокатов совершает маляр при окраске за смену 200 м2 поверхности.
Каким  образом  данная   задача  связана  с  изучаемой  темой? 
Какие элементы цилиндра необходимо знать, чтобы вычислить искомые величины?
Какую  формулу необходимо вывести  для  решения   данной   задачи?
Работа   в  парах: Рассмотрите рисунок  и  вставьте  пропущенные  слова  в  текст:

Представим себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по ___________(образующей) AB и развернули таким образом, чтобы все образующие лежали в некоторой плоскости ___(α).В результате в плоскости __(α)получается прямоугольник ______(АВА'В'). Этот прямоугольник называется ___________(разверткой боковой поверхности цилиндра). АА' – развертка________________-(окружности основания), поэтому АА'=____(2πr). АВ=___(h)– высота цилиндра.
За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее _______(развертки).
Поэтому Sбок.=_______(2πrh)
Площадь полной поверхности равна: Sполн=Sполн+Sбок.Sполн=________2πr(r+h)
Итак, на нашем уроке основными формулами являются формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра:
Sбок = 2πrh
Sцил = 2πr (r +h)
5) Этап релаксации
Закройте,  пожалуйста, глаза. Наберите грудью побольше воздуха  и ощутите солоноватый запах моря. Морской воздух свежий и немного влажный. Вы слышите, как кричат чайки, и чувствуете себя сейчас совершенно спокойно и безмятежно. Потянитесь, выпрямитесь, откройте глаза и снова будьте здесь, свежи и полны бодрости.
6) Этап закрепления изученного( работа  в  группах «Мозговой  штурм»)



  Втулка сепаратора грузового устройства имеет форму цилиндра, высверленного по оси. Внешний диаметр втулки 20 мм, диаметр отверстия 12 мм, длина втулки 100 мм. Найдите площадь диагонального сечения втулки
Вычислите полную поверхность клапана двигателя внутреннего сгорания ЯМЗ - 236, если высота его цилиндрической части 30 мм, высота всего клапана 45 мм, диаметр цилиндрической части 10 мм, диаметр тарелки клапана 30 мм
Найти площадь поверхности, которую нужно очистить при ремонте реакционного котла цилиндрической формы, если длина котла 8 м, а диаметр 3,5м.


На  этапе проведения «мозгового штурма» группа представляет презентацию результатов по заранее оговоренному принципу: 
самое оптимальное решение;
несколько наиболее удачных предложений; 
самое необычное решение.
7) Домашнее задание:
*№№ 527, 531, 544+ выбрать тексты задач из Открытого банка ЕГЭ по  математике
** Концы отрезка МК лежат на  окружности оснований цилиндра. Высота цилиндра равна12√3, радиус основания равен 10, а расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки М и К, равно 8. Найдите угол(в градусах) между прямой МК и плоскостью основания цилиндра( Отв:60)
8) Итог   урока:
«Мудрый совет»
Обучающийся пишет «совет» детям, которые еще не совсем поняли тему урока или не изучали тему. Совет анализируется преподавателем.

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - урок (Николаева О.В.).docx

Презентация к уроку