Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Взаимное расположение сферы и плоскости. Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Взаимное расположение сферы и плоскости. Общее количество часов, отведенное на изучение темы 18 Место урока в системе уроков по теме 10 Цель урока Изучить виды взаимного расположения сферы и плоскости; - формировать навыки решения задач Задачи урока познакомить с видами взаимного расположения сферы и плоскости; воспитывать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность; умение объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль, взаимоконтроль. развивать пространственное мышление обучающихся, умение анализировать материал, делать выводы, умение применять полученные знания в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности Планируемые результаты Ученик должен знать возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости, уметь решать простейшие задачи Техническое обеспечение Компьютер, проектор, экран, карточки-задания, презентация Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Тип урока Урок ознакомления с новым материалом Содержание урока I. Сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности. Давайте с вами вспомним случаи взаимного расположения прямой и плоскости. Изобразите их в тетради. У доски модели чертят учащиеся по одному с каждого ряда. А есть ли аналогия построенным моделям на плоскости для пространства? Учащиеся выдвигают свои версии, в результате обсуждения приходят к выводу, что это шар или сфера и плоскость. Посмотрите на рис.1. Каково расположение сферы и плоскости относительно друг друга на каждом чертеже? Сформулируйте тему урока. Какие цели урока вы перед собой можете поставить? Знания о сфере пришли из астрономии. Омар Хайям писал: От земной глубины до далёких планет Мирозданья загадкам нашёл я ответ. От зенита Сатурна до чрева Земли Тайны мира своё толкованье нашли. II. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. a) Проверка домашнего задания по готовым чертежам к задачам № 576, 577, 578 b) Индивидуальное задание по карточкам для группы учащихся: 1)Возможно ли составить уравнение сферы? Если возможно, то составьте: 1) О (2;-3;4;), MN=16; 2) OM=7; 3) М (1;-2;0), О(3;4;-5); 4) О(0;0;0), R=8. III. Ознакомление с новым материалом. Вернемся к нашим трем чертежам. Введем систему координат так, как показано на рисунках. Плоскость Оху совпадает с плоскостью α , а центр С сферы лежит на положительной полуоси Оz. В этой системе координат т. С имеет координаты (0;0; d), поэтому уравнение сферы будет иметь вид x2 +y2 +(z-d)2 = R2 . Плоскость α совпадает с плоскостью Оху и поэтому ее уравнение имеет вид z=0 (попытайтесь ответить, почему z=0?). Таким образом, вопрос о взаимном расположении сферы сводится к исследованию системы уравнений Вы видите на экране три вида взаимного расположения сферы и плоскости, значит, нам нужно сделать три вывода о том, как это расположение сферы и плоскости зависит от разности значений R и d. Давайте разобьемся на 3 группы. Каждая группа поработает со своим рисунком и выбранный представитель от группы поделится со всеми своими выводами. Каждой группе задание - исследовать зависимость взаимного расположения сферы и плоскости от разности значений R и d. Класс разбивается на три группы-«мозговой штурм». Каждая группа получает инструкцию по работе над исследованием. Инструкция для 1 группы: 1. Если точка М с координатами (х; у; z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод? 2. Подставить первое уравнение системы во второе. 3. Рассмотреть разность R2–d2, когда d<R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю 4. Если не получается см. стр.131 учебника Инструкция для 2 группы: 1. Если точка М с координатами (х; у;z) находится и на сфере и на плоскости, то какой делаем вывод? 2. Подставить первое уравнение системы во второе. 3. Рассмотреть разность R2–d2, когда d=R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю. 4. Если не получается см. стр.131 учебника. Инструкция для 3 группы: 1. Если точка М с координатами (х; у; z) не находится и на сфере и на плоскости одновременно, то какой делаем вывод? 2. Подставить первое уравнение во второе. 3. Рассмотреть разность R2–d2, когда d>R. Сделать вывод, соответствующий данному случаю. 4. Если не получается см. стр.131 учебника. Представители от группы вызываются к доске для отчета по работе группы. На экран высвечиваются критерии оценивания выступающего: Критерии для оценивания выступления от группы: 1. Время 2. Правильность 3. Доступность изложения 4. Логика изложения 5. Речь 6. Эмоциональность Во время отчета выступающего все остальные учащиеся оформляют записи в тетради. IV. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения. 1) Решение №580 в тетрадях и у доски. Дано: шар, R=41 дм, d=9дм Найти: Sсеч. Решение: 1)d< R, значит сечение шара – круг: Sсеч. = ?r2 2) В ? АОК АКО =90о, т.к. КО = d АК ==40 (дм) 3) Sсеч. = r2 = *402 = 1600 (дм2) Ответ: 1600 (дм2) 2) Решение задачи № 586 (а) группой более подготовленных учащихся. Дано: ОАВС – тетраэдр, ОН - высота, R = 6 дм - радиус сферы, ОН = 60 см Исследовать: взаимное расположение сферы и плоскости АВС. Решение: ОН = d = 60см=6дм. Рассмотрим уравнение х2 +у2 = R2 – d2, где d = R = 6 дм. ОН (АВС). Значит, сфера и плоскость имеют одну общую точку – они касаются. 3) Самостоятельное выполнение задачи № 584 группой остальных учащихся. Один учащийся от каждой группы работает у доски. Учащиеся выполняют самопроверку. V. Постановка заданий на дом. П.66, №№ 581,586 (б), №587 VI. Подведение итогов урока. Мы рассмотрели три возможных случая взаимного расположения сферы и плоскости. Каковы они? Вами было проведено исследование взаимного расположения сферы и плоскости в зависимости от соотношения между радиусом сферы и расстоянием от ее центра до плоскости. Каковы результаты этого исследования? Выставление оценок учителем.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx
