Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия Класс:11 УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г Уровень обучения: базовый Урок №25 Тема урока: Решение задач по теме цилиндр по материалам ЕГЭ Общее количество часов, отведенное на изучение темы:16 Место урока в системе уроков по теме:3 Цель урока: совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади поверхности (боковой и полной) цилиндра на примере задач ЕГЭ. Задачи урока: Образовательные: применять теоретические знания при решении задач из материалов ЕГЭ, проверить уровень усвоения материала учащихся; Развивающие: развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, развивать пространственные представления на примере круглых тел, культуру математической речи; формировать навык работы с тестом, Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, самостоятельность в выборе способа решения задач. Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра, уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач из материалов ЕГЭ. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация, тестовые задания. Содержание урока: 1. Организационный момент. 2. Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания. Трое учащихся записывают на доске решение домашних задач: №538, № 540,№545. Остальные ребята отвечают на вопросы математического диктанта(слайд 2): 1.Что представляет собой боковая развертка цилиндра? 2.Как найти площадь боковой поверхности цилиндра? 3.Как найти площадь полной поверхности цилиндра? 4.Чему равен радиус основания, если осевым сечением является квадрат площадью 25 см2 5. Развёртка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого равна 10 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра? 6. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в 90°. Радиус цилиндра равен 4 см. Найти площадь сечения. 3.Решение задач по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ. Совместное обсуждение и решение задач. Задача №1(слайд 4) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны. Найдите объем параллелепипеда. Ответ:4 Задача №2(слайд 5) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? ( Ответ:4) Задача №3(слайд 6) ( Ответ:3) Задача №4(слайд 6) Длина окружности основания цилиндра равна 3.Площадь боковой поверхности равна 6.Найдите высоту цилиндра. ( Ответ:2) Задача №5(слайд 7) Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. ( Ответ:2) Задача №6 ( Ответ:2) Задача №7 Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 8. Найдите высоту цилиндра. ( Ответ:1,175) 4.Задания для самостоятельного решения. 1)Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда. 2)В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 8 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? 3)В цилиндрическом сосуде уровень воды достигает 20 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости. Если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответы: 1)864 2)2 3)5 5. Подведение итогов урока 1) Домашнее задание. Стр.130-132, гл. 1, п.59-60 , тестовые задания 1и 2 вариант по теме «Цилиндр». 2) Выставление оценок за работу на уроке. 3) Рефлексия. Возьмите смайлик соответствующий Вашему настроению на конец урока и, уходя прикрепите его на доске с магнитной основой. Домашняя работа по теме «Цилиндр». Вариант 1. 1 Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна: 40 10 20 4 2 В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 80 96 64 32 3 Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4, тогда площадь боковой поверхности равна: 16 32 4 8 4 Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна: 56 72 88 48 5 Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а высота – 4 м, тогда радиус равен: 16 8 26 8 6 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна: 256 100 24 64 7 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза? 3 6 9 27 8 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 12 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна: 36 64 48 96 9 Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 4 раза а радиус увеличить в 2 раза? не изменится 8 4 2 10 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза а радиус увеличить в 12 раз? 4 6 не изменится 8 Вариант 2. 1 Диаметр основания цилиндра равен 4 см, высота – 3 см, тогда площадь боковой поверхности равна: 40 10 12 4 2 В цилиндре радиуса осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 9 кв.дм. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 40 60 32 3 Радиус основания цилиндра в три раза меньше образующей, равной 6, тогда площадь боковой поверхности равна: 24 32 4 8 4 Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна: 56 48 5 Если площадь боковой поверхности цилиндра равна 64 кв.м, а радиус – 8м, тогда образующая равна: 16 4 26 8 6 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 10 и 16 см, то площадь основания цилиндра может быть равна: 256 100 24 7 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус увеличить в три раза? 9 не изменится 3 27 8 Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см, то площадь боковой поверхности цилиндра может быть равна: 64 48 9 Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза? увеличится в 2раза увеличится в 8 раз не изменится уменьшится в 2 раза 10 Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 6 раз? 2 6 не изменится 3 № №1 №2 №3 №4 №5 №6 37 №8 №9 №10 Ответ 3 2 1 3 2 4 3 4 4 1
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxРешение задач по теме «Цилиндр» Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Решение задач по теме «Цилиндр» Общее количество часов, отведенное на изучение темы 18 Место урока в системе уроков по теме 5 Цель урока Повторение и систематизация знаний, совершенствование умений и навыков решения задач по геометрии Задачи урока Организовать работу по отработке применения теоретических знаний по геометрии; способствовать развитию умений и навыков в решении задач по теме «Цилиндр»; воспитывать чувство товарищества, деликатности и дисциплинированности, умение работать в группах Планируемые результаты обучающиеся должны: уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач; решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра. Техническое обеспечение ПК. Мультимедийный проектор. Интерактивная доска. Презентация по теме: «Цилиндр Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Сборник задач по математике(Геометрия) под редакцией М.И. Сканави. Москва, ОНИКС, Мир и Образование, 2006 Тип урока Урок-практикум по решению задач Содержание урока 1. Организационный момент. Геометрия - одна из важнейших областей математики. Умение решать математические задачи требуется как при сдаче экзаменов по математике в школе и университете, так и во многих профессиях, на практике. Как же обрести это умение? Владение теоретическим материалом даст вам инструменты, без которых немыслимо решение даже простых задач. Выучите теорию, необходимую для решения стереометрических задач (связанных с объемными телами в пространстве). Формулы вычисления объема и площади поверхности параллелепипеда, пирамиды, конуса, шара и цилиндра не только станут верными помощниками при решении задач по геометрии; их знание поможет вам в быту - при ремонте, строительстве, устройстве интерьера. Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: «Цилиндр». Это урок-практикум, где мы проверим, как усвоена тема, узнаем, как вы научились решать задачи. 2. Актуализация опорных знаний: а) повторение теоретического материала : карточки с заданием: «Поставить в соответствие»(обучающимся предлагается заполнить таблицу. Её правая часть заполнена, а левая представлена разрезанными ячейками). На интерактивной доске работает 1 обучающийся . Длина диагонали куба Площадь боковой поверхности цилиндра Площадь поверхности куба Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда Площадь боковой поверхности прямой призмы Площадь поверхности цилиндра Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда а√3 2πR2+2πRh 2ab+2ac+2bc 6а2 4πR2 2πRh Ph Pl После окончания работы у доски написанное обсуждается всем классом. б) устное решение задач. Учащиеся фронтально решают устные задачи по готовым чертежам (6 задач на слайдах), объясняя ход решения задачи. 1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите диагональ осевого сечения цилиндра. 2. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 3. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найдите площадь поверхности цилиндра. 4. Осевое сечение цилиндра –квадрат, площадь которого Q. Найдите площадь основания. 5. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная поверхность равна 144π см2. Определите радиус основания и высоту. 6. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра 3. Задания по группам. Следуя этапам, решить задачу: Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г, его высота — h, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d. Найдите: a) h, если r =10 дм, d = 8 дм, АВ = 13 дм; б) d, если h = 6 см, г = 5 см, АВ=10 см. 1 группа представит нам рисунок, запись условия задачи и что надо найти. 2 группа постарается с другими группами проанализировать условие задачи. I. Из ∆АВС найти АС, затем АК. Из ∆ АКО найти d II. Из ∆АКО найти АК, затем АС. Из ∆ АВС найти h 3 группа покажет поиск решения и его оформление. Решение задачи должно быть у каждой группы. (На столах, за которыми сидят группы, листы и фломастеры, на которых каждая группа записывает свой этап решения задачи) Каждая группа представляет свой этап решения задачи. Участники других групп задают вопросы ученикам, представляющим работу своей группы. После того, как каждая группа представила выполнение своего задания, проверяется решение задачи. 4. Решение задач (трое обучающихся работают на боковых закрытых досках) Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см. Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. Контроль за правильностью выполнения заданий осуществляется учителем во время решения задач учащимися, как у доски, так и на местах. После завершения решения задач всеми тремя учащимися у доски, выясняется на каком этапе остановился каждый из сидящих за партами, и происходит сверка результатов решения. Каждый верный ответ учащийся отмечает знаком «+» и, анализируя результаты своей работы над задачей, выставляет себе предварительную отметку. Предварительная отметка в последующем корректируется учителем. 5. Решение тренировочных задач в группах 1. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник АВСД, диагональ АС=8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если угол между диагоналями равен 30. 2. Отрезок АВ равен 13, точки А и В лежат на равных окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота равна 5, а радиус основания равен 10. 3. Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых равны 45 и 200. Найдите площадь осевого сечения. 4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 212. Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых относятся как 28:45. Найдите площади этих сечений. 5. Через образующуюся цилиндра проведены сечения АВB1A1и АСC1, угол между которыми равен 600. Зная, что площади что площади этих сечений равны 420 и 100, вычислите площадь сечения ВСС1В1. 6. Высота и радиус цилиндра соответственно равны 15 и 5. Отрезок АВ=17 имеет концы на окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от этого отрезка до оси цилиндра. 7. Боковая поверхность цилиндра составляет половину его полной поверхности. Зная, что диагональ осевого сечения равна d, определите площадь полной поверхности цилиндра. 8. Диагональ осевого сечения цилиндра в 5,2 раза больше радиуса цилиндра. Зная, что боковая поверхность цилиндра равна 120, вычислите полную поверхность цилиндра. 9. Из точки пересечения диагоналей осевого сечения цилиндра образующая видна под углом 60. Площадь основания равна S. Найдите боковую поверхность цилиндра. 10. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна из сторон которого вдвое больше другой. Боковая поверхность цилиндра равна 20. Определите полную поверхность цилиндра. 11. Высота и радиус цилиндра соответственно равны 32 и 13. В этот цилиндр вписан прямоугольник так, что вершины его лежат на окружностях оснований цилиндра. Зная, что стороны прямоугольника относятся как 1:4, определите площадь прямоугольника. 3 2 1 4 5 6 7 8 11 10 9 Если группой представлено верное решение и дан правильный ответ, то обучающимся дается право открыть свою ячейку с номером задачи. В итоге класс в целом получает «5» за урок. 6. Подведение итогов урока. Рефлексия. У меня хорошо получается решать задачи ………………………… Мне нужно ещё поработать над ………………….…………… На следующих уроках мне бы хотелось 7. Домашняя работа. *539,538,535 ** В цилиндре площадь сечения, перпендикулярного образующей, равна М, а площадь осевого сечения равна Т. Определите полную поверхность цилиндра.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Николаева О.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
