Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия
Класс:11
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок №28
Тема урока: Усеченный конус
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:16
Место урока в системе уроков по теме:6
Цель урока: познакомить учащихся с понятием усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты); рассмотреть сечения усеченного конуса.
Задачи урока:
Образовательные: ввести понятие усеченного конуса и его элементов, вывести формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса;
разобрать задачи по данной теме.
Развивающие: развитие пространственного мышления, культуру математической речи; формирование навыков работы с новыми понятиями, формировать навык доказательства теорем стереометрии;
Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, интереса к предмету, самостоятельность в выборе способа решения задач.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны уметь изображать усеченный конус и его сечения на бумаге.
Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с усеченным конусом.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация.
Содержание урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
1)Проверка домашнего задания (трое учащихся у доски пишут решение задач №551(а),№553,№563).
№551(а)
№553
2)Самостоятельная работа для остальных учащихся
1 вариант
№1.Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Найти площадь полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
№2.Найти высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2, а площадь основания равна 8 дм2.
2 вариант
№1.Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса.
№2.Угол между образующей и осью конуса равен 45°, образующая 6,5 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.
Дополнительная задача: Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 1200 . Найдите а)площадь боковой поверхности конуса, б)площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300.
Сбор тетрадей.
3.Изучение новой темы согл.п.63 учебника.
а)Вопрос классу: Какую фигуру мы получим, если станем вращать прямоугольную трапецию около бокового ребра, содержащего прямой угол?(слайд 2-3)
Далее изучение материала ведется по слайдам 4-6: вводится понятие усеченного конуса и его элементов (боковой поверхности, оснований, вершины, образующих, оси, высоты)
Задача1: Пусть в конусе, высота которого известна, проведено сечение, находящееся на расстоянии три от вершины. Чему равна образующая получившегося усеченного конуса, если известна образующая полного конуса?(слайд 7).
Задача 2:Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны. Найдите образующую усеченного конуса(слайд 8).
б)Вводится понятие осевого сечения усеченного конуса (слайд 9).
Задача3. Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус нижнего основания, высота и образующая (слайд 10)
в) вывести формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности усеченного конуса (слайды 11-14).
4.Закрепление изученного материала.
Совместное обсуждение и решение задач.
№1 Усеченный конус получен от вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса, если известны основания и боковая сторона трапеции(слайд 15).
№2. Радиус меньшего основания усеченного конуса равен 5, высота равна 6, а расстояние от центра меньшего основания до окружности большего основания равно 10. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса(слайд 16).
5. Подведение итогов урока
1) Домашнее задание.
Стр.135-138, гл. 1, п.61-63 , 567,568(а,б),из ОБЗ подобрать задачи по теме «Конус»
2) Выставление оценок за работу на уроке.
3) Рефлексия.
С чем вы познакомились на уроке?
Что узнали нового?
Чему научились?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxУсеченный конус Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Усеченный конус Общее количество часов, отведенное на изучение темы 18 Место урока в системе уроков по теме 7 Цель урока Ввести понятие усечённого конуса, его элементов, вывести формулы для вычисления площади боковой о полной поверхности усечённого конуса Задачи урока совершенствовать умения учащихся применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения; показать практическую значимость данной темы в жизни человека. способствовать формированию у учащихся ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов); развитию памяти, внимания, мышления и пространственного воображения учащихся, навыков самооценки и самоконтроля; навыков творческого подхода к решению задач, исследовательской работы над задачей. способствовать развитию устойчивого интереса и созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; воспитанию ответственного отношения к учению. Планируемые результаты должны знать: основные понятия: усеченный конус, боковая поверхность усеченного конуса, площадь боковой поверхности, площадь поверхности усеченного конуса формулы для нахождения площади поверхности усеченного конуса должны уметь: строить чертежи по условию задачи, решать задачи на нахождение площади поверхности усеченного конуса Техническое обеспечение компьютер, мультимедийный проектор, экран, аудиоколонки, классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, ресурсы Интернета, Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Тип урока Урок применения знаний и умений. Содержание урока 1. воспроизведение и коррекция необходимых знаний и умений В ходе изучения темы «Конус» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов. В частности, это определения конуса и его элементов, формулы для нахождения боковой и полной поверхности конуса, рассмотрели примеры «Конусы вокруг нас». Коротко повторим эти факты. Математический диктант( если обучающиеся согласны с утверждеием-ставят «1», если в утверждении допущена ошибка или пропущено слово( словосочетание), тогда записывают «0» Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания называется высотой Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение называют осевым Площадь боковой поверхности конуса равна произведению длины окружности основания на образующую Все образующие конуса равны друг другу Усеченный конус может быть получен вращением прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной к основаниям Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром, расположенным на оси конуса Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению суммы длин окружностей основания на образующую В результате в тетрадях обучающихся появляется таблица: 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 0 1 1 1 0 Проводится взаимопроверка по предложенным критериям: «5» «4» «3» Нужно доучить 8 6-7 4-5 3 и менее правильных ответов 2. Осмысление содержания и последовательности применения практических действий Класс разбивается на группы по 3-4 человека. Каждой группе предлагается текст задачи из Открытого банка ЕГЭ по математике: Найдите высоту конуса, если её длина меньше длины образующей на 2, а площадь основания конуса равна 64(отв. 13) Образующаяконуса равна . и составляет с плоскостью основания угол 60⁰. Найдите площадь поверхности конуса(отв.27) Образующая конуса равна 4, а площадь основания равна. Найдите площадь боковой поверхности конуса (отв.16) Плоскость сечения , проходящая через вершину конуса, наклонена к плоскости основания под углом 60⁰. Радиус основания конуса равен 6, а расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения равно 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса. При вычислениях значение π считайте равным 3.(отв.180) Высота конуса равна 20, радиус основания равен 25. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, расстояние до которого от центра основания конуса 12 (отв. 500) Осевое сечение конуса-треугольник АВС, где АС-диаметр основания. Образующая конуса равна 6. Из точки А к стороне ВС проведена медиана, равная √17. Найдите площадь боковой поверхности конуса (отв.36) Обучающимся предлагается записать на доске формулы, необходимые для решения данных задач. В результате на доске появляется опорный конспект: SS=πrl S=+ πrl 3. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под руководством учителя. Обучающиеся решают задачи в группах с консультантом, записывают решения в тетрадях. Представители групп оформляют решение задачи на доске. 4. Физминутка На Земле лежит бревно. А на языке математики поверхность Земли называется как? (плоскость). Бревно по форме напоминает, что? (цилиндр). Перепрыгнем через это бревно вперед, назад (2 раза). Поднимаем это бревно с правой стороны, а теперь с другой стороны (2 раза). 5. Обобщение и систематизация учащимися результатов работы. Если решение задачи правильное, получен верный ответ, то группа открывает свой участок картинки( представлена на интерактивной доске). После окончания работ всех групп обучающимся представляется слайд: 6. Отчет учащихся о способах и результатах выполнения работы и теоретическая интерпретация полученных результатов. Землебитный дом TowerHouse, спроектированный американским архитектором д-ром Оуэном Гейгером (OwenGeiger), — представляет собой башню в форме усечённого конуса. Стены выполнены из мешков с землёй (технология earthbags).Смотровая площадка на крыше диаметром 3,9 м достаточна для размещения стола, 4 стульев и кресла.На первом этаже башни, имеющем диаметр 6,4 м и площадь 32,1 м2, расположены: большая кухня-столовая, гостиная. В гостиной установлена отопительная дровяная каминопечь. На втором этаже дома площадью 21 м2 находятся: спальня с гардеробной комнатой, санузел. Площадь смотровой площадки составляет 12,4 м2. 7. Итоги урока, сообщение домашнего задания. Работа в группах. Взять лист, разделить на 4 части и в каждой части написать название одного тела вращения передать товарищу, и так по кругу. Следующий шаг - сделать чертеж фигуры, следующий этап - написать под каждой фигурой формулы боковой и полной поверхностей. Домашнее задание: №№ 568, 569, 571 Сообщение «Здания-конусы»
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Николаева О.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptx
