Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета

Учителю
  • Быстрый поиск
  • Расширенный поиск
Предметы
Класс
Тип материала:
Разделы:
Темы:

Тип материала

Площадь поверхности конуса

Текст урока

  • конспект 

     Название предмета: Геометрия
Класс:11 
УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г
Уровень обучения: базовый
Урок №27
Тема урока: Площадь поверх­ности конуса
Общее количество часов, отведенное на изучение темы:16
Место урока в системе уроков по теме:5 
Цель урока: ввести понятие развертки боковой поверхности конуса; формулы для вы­числения площади боковой и полной поверхности конуса.
Задачи урока:
Образовательные: показать развертки конуса, вывести  формулы для вы­числения площади боковой и полной поверхности конуса, проверить уровень первичного усвоения материала учащихся при решении задач;
Развивающие: развитие пространственного мышления, умения анализировать, делать выводы, культуру математической речи; развитие коммуникативных умений: умение слушать и слышать,  правильно задавать вопросы;
Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, умения высказывать свое мнение, воспитание умения участвовать в диалоге, самостоятельности.
Планируемые результаты: 
Учащиеся должны уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей конуса при решении задач.
Содержание урока:
1.  Организационный момент.
 Объявляется тема, цель урока.

2. Актуализация знаний учащихся класса. 
а)Устная работа с классом по вопросам:
1)Дать определение конуса.
2)Как можно получить эту фигуру?
3)Что лежит в основании конуса и по какой формуле находится площадь круга?
4)Назовите элементы конуса и покажите их на чертеже.
5)Что представляют собой сечения конуса?
6)Радиус основания конуса равен 3 см, а высота 4 см. Найдите образующую.
7) Высота конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь основания конуса.
8) Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 600. (Слайд2)
Справка: 
По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000
жителей .Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.
б)Прослушать выступление учащихся по теме «Конусы в повседневной жизни» с  показом презентации.
в)Трое учащихся у доски записывают решения домашних задач.

  

3.Изучение нового материала согласно п 62 учебника.
а) Ввести понятие развертки конуса.(слайд 3)
б) Вывести формулы для вычисления площади боковой и полной  поверхности конуса
Sпов.=Sбок.+Sосн.=pRL+pR2=pR(L+R) 

4.Применение полученных знаний при решении практических задач.
Самостоятельное решение задач с последующим обсуждением, разбором типичных ошибок.
Слайд4
№1.Колпак к костюму клоуна имеет вид конуса, радиус основания которого равен 8см, а высота колпака 12см. Сколько метров ткани надо купить, чтобы обтянуть этот колпак.
№2. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Найти площадь боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.
№3.Площадь осевого сечения конуса равна 0,6 см2. Высота конуса равна 1,2 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса.
5. Подведение итога урока:

Каждый оценивает свою работу на уроке по пятибалльной шкале в оценочной таблице.

4. Домашнее задание: п.61-62,№551(а),№553,№563.
Рефлексия(слайд 5): 

Учащимся представляется два столбика ассоциативных слов. Они должны составить из них словосочетания, которые выразят их отношение к уроку, к формам работы на уроке, к эффективности урока.

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docx

  • урок (Николаева О.В.) 

     Площадь поверхности конуса
Название  предмета
Геометрия
Класс
11
УМК
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Площадь поверхности конуса
Общее количество часов, отведенное на  изучение  темы
18
Место урока в  системе уроков  по  теме
6
Цель урока
Познакомиться с выводом формул площадей боковых поверхностей и полных поверхностей тел вращения
Задачи урока
выявлять сущность, особенности объектов; обобщать и классифицировать по признакам.
 развивать умение высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника; формировать умение осуществлять познавательную и коммуникативную рефлексию.
 развивать умение слушать и понимать других;
оформлять свои мысли в устной форме.
Планируемые результаты
должны знать: 
основные понятия: конус,  боковая  поверхность,  площадь  боковой  поверхности,  площадь  поверхности
формулы для  нахождения площади  поверхности конуса
должны уметь:
строить чертежи по условию задачи, 
уметь находить геометрическую фигуру конус и его части.
решать задачи на нахождение площади  поверхности  конуса
Техническое  обеспечение
компьютер, мультимедийный проектор, экран, аудиоколонки, классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян,  рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, ресурсы Интернета,
Дополнительное методическое и  дидактическое обеспечение урока

Тип урока
Урок закрепления изученного
Содержание   урока
1) проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного  материала
Представление обучающихся  мини-проектов по  теме «Конусы вокруг  нас»
В это время оформляется на  доске  решение  задач домашней  работы
2) сообщение темы, цели и задач урока, мотивация учения
На  прошлом  уроке мы рассмотрели определение конуса как геометрического тела и познакомились с его элементами. Следующий вид  работы поможет  нам познакомиться с  новой   геометрической формулой ,  связанной с телом вращения
Работа в дифференцированных группах :
Группа слабомотивированных обучающихся
Обучающиеся с повышенным уровнем  образования
Группа высокомотивированных  обучающихся
обучающиеся, которые либо плохо успевают по предмету, либо вообще не успевают.

мотивированные учащиеся, хорошо успевающие по предмету, но у которых всё-таки возникают трудности в выполнении того или иного задания контрольной работы, отвечающих стандарту образования
одаренные обучающиеся, легко справляющиеся с заданиями, отвечающие стандарту образования (высокий уровень обученности).

Составьте чертёж конуса. Определите по чертежу все его элементы.
Нарисуйте развёртку поверхности конуса. Определите соответствие элементов развёртки конуса чертежа и модели конуса.
Из листа бумаги изготовьте такой конус, чтобы его полная поверхность составила приблизительно 440 см2 при радиусе основания 7 см. Определитесь, какие инструменты вам для этого понадобятся, какие расчёты необходимо сделать, какие формулы вам придётся вспомнить, а какие вывести новые

3) воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях
отчет III группы:
Выведем формулу площади поверхности конуса. Боковую поверхность конуса, как и боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Радиус этого кругового сектора равен образующей конуса. Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса. За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь её развёртки. Еще  необходимо добавить площадь основания. Основание  конуса  является круг. Площадь полной поверхности конуса есть сумма площадей боковой поверхности и основания. 
Итак, из  работ  трех  групп получается запись  на доске (дублируется  на   слайде):





4) перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или
 измененных условиях с целью формирования умений
Практическая  работа «Вычисление основных элементов конуса и цилиндра»
Цели:
–  научиться строить чертежи к задачам;
–  научиться находить основные элементы конуса и цилиндра;
–  научиться находить площади боковой и полной поверхностей конуса и цилиндра.
Порядок выполнения работы:
Задание 1. Повторите учебный материал.
Вопросы для повторения:
1. Что называется цилиндром? Дайте определение радиусу, высоте, образующей цилиндра.
2. Какая фигура является осевым сечением цилиндра? Когда сечением цилиндра является круг?
3. Чему равны боковая и полная поверхности цилиндра?
4. Что такое конус, вершина конуса, образующая и высота конуса?
5. Что такое осевое сечение конуса?
6. Чему равны боковая и полная поверхности конуса?
Задание 2. Организуйте работу парами и задайте друг другу вопросы, которые начинаются со слов «Что», «Какая», «Чему».
Задание 3. Решите  задачи:
Площадь осевого сечения цилиндра 108 см2, диаметр основания 6см. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Площадь осевого сечения конуса 32 см2, высота равна 4см. Найти площадь полной поверхности конуса.
5)  Решение  практикоориентированных задач:
Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

В прямоугольном ΔСВO по теореме Пифагора получим: 
Площадь боковой поверхности конуса:  
Сколько потребуется посыпки на торт «Муравейник» диаметром основания 26 см, и высотой 15 см, если на каждый квадратный сантиметр ее требуется 3 г?

6) Подведение итогов урока
Я знал..
Я узнал…
Я хочу узнать…
Мне понравилось…
Мне сложно…

7) Домашнее задание:
№ 554, 555, 563
** составить практикоориентированные задачи по теме « Боковая  поверхность конуса»

    Автор(ы):

    Скачать: Геометрия 11кл - урок (Николаева О.В.).docx

Презентация к уроку