Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Формула для вычисления полной поверхности цилиндра
Название предмета
Геометрия
Класс
11
УМК
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл.
Уровень обучения
базовый
Тема урока
Формула для вычисления полной поверхности цилиндра
Общее количество часов, отведенное на изучение темы
18
Место урока в системе уроков по теме
3
Цель урока
Сформировать у обучающихся навык применения знаний о теле вращения – цилиндре (определение, элементы цилиндра, сечение цилиндра, формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра).
Задачи урока
Формировать навыки решения типовых задач;
Развивать пространственные представления на примере круглых тел;
Продолжить формирование логических и графических умений.
Планируемые результаты
обучающиеся должны:
знать формулу полной поверхности цилиндра;
уметь применять формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей при решении задач; решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра.
Техническое обеспечение
ПК.
Мультимедийный проектор.
Интерактивная доска.
Презентация к теме: «Площадь поверхности цилиндра».
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока
Тип урока
Урок применения знаний и умений
Содержание урока
1) воспроизведение и коррекция необходимых знаний и умений
«Кластер»
(«кластер» в переводе означает пучок, созвездие.Ученик записывает в центре листа ключевое понятие, а от него рисует стрелки-лучи в разные стороны, которые соединяют это слово с другими, от которых в свою очередь лучи расходятся далее и далее)
ЦИЛИНДР
2) подготовка оборудования
Составление «матрицы проблем»
Разделить предложенные задачи на три группы:
Я умею решать задачи такого типа (2)
Не хватает уверенности для решения (1)
Я не знаю, как решить задачу (0)
1. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 23. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π
3. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой
4. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.
5. Радиус основания цилиндра равен 2м, высота 3м. Найти диагональ осевого сечения.
6. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 2. Найдите высоту цилиндра.
7. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти сумму высоты и радиуса основания цилиндра.
8. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48. Угол между этой диагональю и образующей равен 300. Найдите радиус цилиндра
9. Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 450 и равна 8√2 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на π.
10. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту и радиус увеличить в три раза?
Для тех обучающихся, которые в «матрице проблем» проставили везде «2». Можно предложить самостоятельно заполнить таблицу:
Типы задач
№ задачи
1 тип задач
Задачи, решаемые в одно действие с помощью т. Пифагора или свойства прямоугольного треугольника
2 тип задач
Задачи, решаемые в одно действие с помощью формулы площади боковой поверхности.
3 тип задач
Задачи, решаемые в два действия с помощью т. Пифагора и формулы площади боковой поверхности.
Номера каких задач у Вас не попали в таблицу? Почему? (III задача на нахождение объема цилиндра. Тема изучается позднее)
3) самостоятельная работа
Вариант 1.
1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрат. Найти площадь сечения .
2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 дм и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Вариант 2.
1. Высота цилиндра равна 16 см. На расстоянии 6 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата. Найдите радиус цилиндра.
2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 дм и составляет с образующей угол 60 . Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Вариант 3**.
1. Высота цилиндра на 10см больше радиуса основания, а полная поверхность равна
144π см2. Цилиндр этот пересечен плоскостью параллельно оси. Найдите площадь этого сечения, если расстояние этого сечения от оси равно 3см.
2. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен 600, а диагональ равна 20π. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки
4) внешний контроль и самоконтроль.
5) решение задач:
Класс делится на группы:
Используем формулу
Находим
элементы
Доказываем теорему
Исследуем свойство
Применяем геометрию
Дан цилиндр с радиусом основания R и высотой Н. а) Как, не изменяя его высоты, нужно изменить радиус его основания, чтобы площадь его боковой поверхности удвоилась? б) А как, не изменяя высоты цилиндра, изменить радиус его основания, чтобы удвоилась площадь его всей поверхности?
Прямоугольник со сторонами 4 и 6 вращают сначала вокруг одной стороны, а затем вокруг другой. Найдите площади боковой и полной поверхностей получившихся цилиндров и сравните их.
Докажите, что площадь осевого сечения цилиндра меньше половины площади его боковой поверхности.
Прямоугольник со сторонами а и b (a<b) вращают сначала вокруг одной стороны, а затем вокруг другой. Площадь боковой поверхности какого из получившихся цилиндров больше? А площадь всей поверхности?
Как вычислить радиус цилиндрической башни, не подходя к ней?
6) домашнее задание
* №№531,544,601
** Сообщения по теме: «Цилиндрическая архитектура». «Цилиндры фараона»
*** Работа с Открытым банком заданий по математике: http://academyege.ru
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx
