Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: Геометрия. Класс:11 УМК: Геометрия 10-11,Л.С.Атанасян,В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева,2013г Уровень обучения: базовый Урок №23 Тема урока: Понятие цилиндра Общее количество часов, отведенное на изучение темы:16 Место урока в системе уроков по теме:1 Цель урока: ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), рассмотреть решение простейших задач по данной теме. Задачи урока: Образовательные: ввести понятие цилиндра; ввести понятие сечений цилиндра, проверить уровень первичного усвоения материала учащегося; Развивающие: развитие пространственного мышления, культур математической речи; формирование навыков работы с текстом, с новыми понятиями; Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, интереса к предмету, расширение кругозора, самостоятельность в выборе способа решения задач. Планируемые результаты: Учащиеся должны уметь изображать цилиндр и его сечения на бумаге. Учащиеся должны уметь решать простейшие геометрические задачи, связанные с цилиндром и сечениями цилиндра. Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, экран, презентация. Содержание урока: 1. Организационный момент. 2. Мотивация темы и постановка целей.(слайды 1-4) С этим геометрическим телом человек знаком давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем начали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений Еще 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать дворцы и храмы высокими колоннами, для чего из каменных глыб вытесывали их. Древний термин этого названия происходит от греческого слова "Kylindros" -килиндрос, то есть "вращаю", "катаю" или "валик", "свиток ". Как вы думаете, о чём идёт речь? (Учащиеся предлагают варианты ответов) Вот и поговорим сегодня о геометрическом теле, о цилиндре. Евклид, указывая на способ образования цилиндра, говорит, что если прямоугольник, вращающийся около одной из его сторон, снова вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура и будет цилиндром. Многие великие люди занимались изучением этой фигуры. В "Началах" Евклида есть ряд теорем об объеме цилиндра. Площадь боковой поверхности найдена Архимедом в работе "О шаре и цилиндре". Герон в "Метрике" приводит примеры вычисления площади поверхности и объема цилиндра. В настоящее время цилиндры используются в механике, строительстве, архитектуре, печатном деле, мебельном производстве, гидравлических системах и др. 3.Актуализация знаний и введение нового материала (согласно п.59 учебника) а) Ввести понятие цилиндрической поверхности и ее элементов (слайд 5), б)Ввести понятие цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса) (слайд 6) в)рассмотреть виды сечений цилиндра (слайд 7) г)ввести понятие равностороннего цилиндра и рассмотреть его сечения. д)ввести понятие касательной плоскости цилиндра 4. Закрепление материала. Решение задач. а)№521 (устно) б)Решение задач письменно №523,525. По одному ученику у доски, подробное решение с обоснованием.(слайд 9-10) в)Самостоятельная работа по вариантам. (Возможна организация парной работы) (слайд 11) 5. Подведение итогов урока (слайд 12) 1) Домашнее задание. Стр.130-132, гл. 1, п.59 , №522, № 524,№526 2) Выставление оценок за работу на уроке. 3) Рефлексия. Что нового вы узнали на уроке? Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока? Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docxЦилиндр.Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Цилиндр.Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Общее количество часов, отведенное на изучение темы 18 Место урока в системе уроков по теме 1 Цель урока Ввести понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, ознакомить с примерами практического применения цилиндра в практической деятельности Задачи урока познакомить с понятием «цилиндр»; сформировать умение показывать основания и боковую поверхность цилиндра; научить выполнять изображение цилиндра на плоскости. воспитать ответственное отношение к учебе, трудолюбие, целеустремленность;объективно оценивать свои знания, осуществлять самоконтроль взаимоконтроль. развивать пространственное мышление обучающихся, умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученных в различных ситуациях, в том числе в практической деятельности Планируемые результаты познакомиться с понятием «цилиндр» как пространственной фигуры; научиться показывать основания и боковую поверхность цилиндра; выполнять изображение цилиндра на плоскости. Техническое обеспечение Модели геометрических фигур; плакат; компьютер, проектор, экран, карточки-задания Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока http://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/tela-vrashcheniia-10442/tcilindr-9260/re-1ed33252-399d-4469-93f8-13990a748936 Тип урока Урок ознакомления с новым материалом Содержание урока 1) сообщение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности Приветствие учащихся. Психологический настрой для вовлечения в работу по теме. Объяснение учащимся правил работы на уроке. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого материала. Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока. На сегодняшнем уроке вы узнаете, что такое цилиндр, из каких элементов состоит цилиндр, свои знания закрепите при решении задач 2) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний работа по готовым чертежам: «Дорисуй испорченную фигуру»: Какие фигуры, плоские или объемные, у вас получились? Можно ли сказать, что рисунки 1 и 7 это виды одной и той же фигуры? О какой фигуре идет речь? 1) подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (решениезадач из открытого банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)) Окружность. Круг Прямоугольник Найдите площадь круга, длина окружности которого равна . Отв: 0.25 Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника. Отв : 48 3) ознакомление с новым материалом (методический прием «Фишбоун») Не для кого не является секретом , что желание любого выпускника -успешно сдать ЕГЭ по математике. Сегодня я подарю вам золотую рыбку, которая поможет испониться этому желанию. Схема включает в себя основные четыре блока, представленные в виде головы, хвоста, верхних и нижних косточек. Связующим звеном выступает основная кость или хребет рыбы. Голова — проблема, вопрос или тема, которые подлежат анализу. Верхние косточки (расположенные справа при вертикальной форме схемы или под углом 45 градусов сверху при горизонтальной) — на них фиксируются основные понятия темы, причины, которые привели к проблеме. Нижние косточки (изображаются напротив) — факты, подтверждающие наличие сформулированных причин, или суть понятий, указанных на схеме. Хвост — ответ на поставленный вопрос, выводы, обобщения. Какая фигура называется цилиндром? Почему цилиндр называют телом вращения? Назовите виды цилиндров? Назовите элементы цилиндра. Что представляет собой развертка цилиндра? Как найти площадь боковой поверхности цилиндра? Как найти площадь полной поверхности цилиндра? Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае? Приведите примеры использования цилиндров. Цилиндры вам хорошо знакомы; форму цилиндра имеют, например, консервные банки, круглые стаканы или кастрюли. Цилиндр можно получить, вращая в пространстве прямоугольник вокруг его средней линии. Это значит, что цилиндр является объединением всех равных друг другу прямоугольников, имеющих общую среднюю линию. Эта их общая средняя линия называется осью цилиндра, а также высотой цилиндра, а каждый из прямоугольников является осевым сечением цилиндра. Стороны рассмотренных прямоугольников, параллельные оси цилиндра, называются образующими цилиндра. Образующие цилиндра заполнят боковую поверхность цилиндра. А другие стороны этих прямоугольников заполнят два равных круга – основания цилиндра. Интересно, что все сечения цилиндра плоскостями, параллельными оси цилиндра, являются прямоугольниками 4) первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения Работа в малых группах сменного состава (на решение задачи отводится 10 минут, по истечении которых, на доске представителей одной из групп рассказывает решение первой задачи, затем происходит обсуждение, уточнение, дополнение учащимися других групп.(Аналогично обсуждается вторая задача). Если кто-то из учеников, по мнению групп, заслуживает отметку, то она выставляется после комментариев за что и почему. 1 группа 2 группа 3 группа(**) Площадь осевого сечения цилиндра 10 м2, а площадь основания 5м2. Найдите высоту цилиндра . Отв:√5π см Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. Отв:64см2 Диаметр основания цилиндра равен 8, а длина его образующей – . На окружности верхнего основания цилиндра выбраны точки F и D, делящие окружность на две дуги, длины которых относятся как 1:2. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через точки F, D и центр нижнего основания Отв: 4√39+8π Для решения задачи III группы необходимо напомнить, что сечение цилиндра наклонной плоскостью – всегда эллипс или его часть. Возможно, наметить план решения, разобрать чертеж и предложить обучающимся дорешать задачу дома. Все дело в том, что рассчитать непосредственно площадь сечения трудно из-за сложности его формы, поэтому воспользуемся тем, что площадь проекции плоской фигуры равна произведению площади этой фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью проекции. 5) Постановка заданий на дом: №№522, 524,526 Дорешать задачу классной работы Изготовить развертку цилиндра ( см. Н.Я.Виленкин. «Математика,6) 6) подведение итогов урока. Вопросы учащимся: Назовите среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. Назовите элементы цилиндра по чертежу. Назовите способы образования цилиндра. Может ли сечение цилиндра быть квадратом, прямоугольником, трапецией? В каком случае сечением цилиндра является круг?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Николаева О.В.).docxНазвание предмета: геометрия Класс : 11 УМК (название учебника, автор, год издания): геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2013 Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) Базовый Тема урока: цилиндр Общее количество часов, отведенное на изучение темы : 10 Место урока в системе уроков по теме: 4 Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и навыков по теме цилиндр Задачи урока 1.Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями, для получения новых знаний. 2. Развивать у учащихся мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения). 3. Развивать у учащихся навыки творческого подхода к решению задач и навыки исследовательской работы над задачей. 4.Систематизировать, обобщить, расширить знания учащихся по теме призма. 5.Содействовать развитию пространственного мышления, возможность участвовать в работе, практиковать навыки сотрудничества, межличностного общения (в частности, умение активно слушать, вырабатывать общее мнение, решать возникающие разногласия). Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать геометрические ситуации. 6.Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности. Планируемые результаты: Умеют решать задачи на доказательство и вычисления с применением свойств цилиндра и формул площади боковой и полной поверхности цилиндра. Демонстрируют знания понятий: цилиндр, площадь поверхности цилиндра, объём цилиндра. Умеют применять формулы площади поверхности, объёма цилиндра при решении задач. Умеют решать задачи на комбинации цилиндра с другими стереометрическими фигурами. Техническое обеспечение урока: Компьютер, ЦРО мультимедийный (интерактивный) курс стереометрии для учащихся школ, учебник по геометрии 10-11 класс Л.С Атанасян, таблицы с цилиндрами, сечениями цилиндра, карточки с самостоятельной работой. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) 1.Геометрия. 11 класс. Рабочая тетрадь. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. / Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов – 4 изд. – М.: Просвещение, 2010. 2. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А.Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. Книга предназначена для учителей, преподающих геометрию в 10—11 классах по учебнику авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка. 3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2012. 4.Министерство образования РФ. – Режим доступа: www.informika.ru; www.ed.gov.ru; www.edu.ru 5.Тестирование online: 5-11 классы. – Режим доступа: www.kokch.kts.ru/cdo Содержание урока В зависимости от количества часов, отведенных учебным планом на данную тему, учитель может дополнять каждый этап урока дополнительными заданиями для более глубокого повторения и закрепления темы цилиндр Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию. /Ян Амос Коменский/ 1.Устные упражнения (ответы предполагается написать на листах и сдать учителю на проверку. 1.1. Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты? 1.2. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра быть равной площади его осевого сечения? 1.3. Назовите плоскую фигуру, при вращении которой вокруг одной из сторон образуются цилиндр и конус, имеющие общие основания. общие основания. 1.4. Может ли развёртка боковой поверхности цилиндра быть квадратом? быть квадратом? 1. 5. Верно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение? 1.6. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра быть равной площади его основания? 1.7. Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией? 1. 8. Сравните диаметр цилиндра d и его высоту h, если: развёртка боковой поверхности цилиндра – квадрат; развёртка боковой поверхности цилиндра – квадрат; осевое сечение цилиндра – квадрат. осевое сечение цилиндра – квадрат. 1. 9. Может ли отрезок, соединяющий две точки поверхности цилиндра, быть больше диагонали его осевого сечения? 1.10Верно ли, что объём цилиндра больше объёма любой вписанной в него призмы? 1. 11Верно ли, что объём цилиндра меньше объёма любой описанной около него призмы? 1.12. Верно ли, что если осевые сечения двух цилиндров – равные прямоугольники, то объёмы цилиндров тоже равны? 1.13. Верно ли, что если осевые сечения двух цилиндров Имеют равные площади, то объёмы их тоже равны? Теоретический материал 2.Решение текстовых задач. В этом блоке должны быть разобраны задачи, которые помимо основных целей и задач, готовят выпускника средней школы к успешной сдачи ЕГЭ. И соответственно учитель прибегает к ЦОР , ЭОР. Ссылки на ресурсы и разобранные задачи: 1.Найти объём призмы, площадь поверхности цилиндра, боковое ребро цилиндра… ссылка на презентацию http://prezentacii.com/matematike/6224-reshenie-zadach-na-nahozhdenie-ploschadi-poverhnosti-i-obemov-tel-vrascheniya.html 2. Задачи практического содержания..ссылка на презентацию http://www.myshared.ru/slide/600206/ 3. Задачи на построение сечения цилиндра, ссылка на презентацию egemaximum.ru› infourok.ru›zadachi_po_geometrii…klasse…cilindra… festival.1september.ru›articles/589941/ nsportal.ru›Школа›…-zadach-po-teme-tsilindr easy-physic.ru›neprostaya-zadacha-o…tsilindra…v 4.Задачи на комбинацию цилиндра с другими стереометрическими фигурами http://www.myshared.ru/slide/1087619/ Задача №1 Условие: цилиндр, радиус основания которого равен 6 см, вписан в шар радиуса 10 см. Найти высоту цилиндра (рис. 1). Рис. 1. Иллюстрация к задаче 1 Решение Пусть центр шара – , проекция его на основание цилиндра – , точка на границе этого основания – . Тогда из треугольника (радиус шара), (радиус цилиндра), значит, («египетский» треугольник). Но это половина высоты, а значит, искомая высота – 16 см. Ответ: 16 см. Задача №2 Условие: шар вписан в цилиндр. Во сколько раз площадь полной поверхности цилиндра больше площади поверхности шара? Решение Рис. 2. Иллюстрация к задаче 2 Радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра – диаметру шара. Площадь поверхности шара равна . Площадь полной поверхности цилиндра есть (). Таким образом, искомое отношение равно . Ответ: 1,5. 4. Открытый банк заданий Александр Ларин(задания номер 8 и 14)профильный уровень http://alexlarin.net/ege/matem 5.Открытый банк заданий ФИПИ http://www.fipi.ru/ 3.Самостоятельная работа (возможна как домашняя при ограниченном количестве часов на повторение) Дифференцированная самостоятельная работа по теме «Цилиндр» Уровень А Вариант 1 1. Длина окружности основания цилиндра равна 8π см, а диагональ осевого сечения – 17 см. Найдите образующую цилиндра. 2. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу 60°. Радиус цилиндра равен 6 см. Найдите площадь полученного сечения, если высота цилиндра равна 5 см. 3. Разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат площадью 100π см2 . Найдите площадь осевого сечения цилиндра Уровень Б Вариант 1 1. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания цилиндра с точкой окружности нижнего основания, равен 6 см и образует с плоскостью нижнего основания угол 60°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. 2. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу α. Угол между диагональю полученного сечения и образующей цилиндра равен β. Найдите площадь сечения, если радиус цилиндра равен R. 3. Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых 10 и 24 см2 . Найдите площадь осевого сечения цилиндра. Уровень В Вариант 1 1. Отрезок, соединяющий точки окружностей верхнего и нижнего оснований цилиндра, равен 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°. Прямая, на которой лежит данный отрезок, удалена от оси цилиндра на 4 см. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. 2. Параллельно оси цилиндра проведено сечение, пересекающее основание по хорде, которая видна из центра этого основания под углом α, а из центра другого основания – под углом β. Высота цилиндра равна Н. Найдите площадь сечения. 3. Два сечения, параллельные оси цилиндра, пересекаются внутри него. Одно из сечений делится прямой пересечения на равные по площади части. Найдите площадь этого сечения, если второе сечение прямой пересечения делится на прямоугольники площадью 4 и 16 см2 . 4. Итоги урока. 5.Домашнее задание
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Мацко Т.В.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация.pptxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация (Николаева О.В.).ppt
