Решение задач по теме "Сфера" из материалов ЕГЭ (Гайторова Н.В)

Текст урока

• конспект

   Геометрия 
  11 класс
  УМК: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 
  Уровень обучения: базовый
  Тема урока: Решение задач по теме «Сфера» из материалов ЕГЭ
  Количество часов, отведенное на изучение темы: 16
  Место урока в системе уроков по теме: 11 урок 
  Цель урока: систематизировать знания по теме «Сфера», подготовка к ЕГЭ
  Задачи урока:
   1.Обучающая: учить решать задачи по данной теме
  2. Развивающая:  выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
  3. Воспитывающая: Воспитывать самостоятельность, активность, культуру общения.  
        Планируемые результаты: 
  Учащиеся должны знать формулу площади сферы
  Уметь решать задачи по теме..
  Техническое обеспечение урока: карточки с тестовой работой
  Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
  1) поурочные разработки по геометрии. 11 класс/сост. В.А. Яровенко
  2) http://stereometry.ucoz.ru 
  3) http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2012/02/03/test-po-teme-sfera-i-shar
  
  Содержание урока
  Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!
  Древнегреческий поэт Нивен.
  
  I. Организационный момент
  Приветствие учащихся, проверка подготовленности класса к уроку
  II. Актуализация знаний
  1) проверка выполнения домашнего задания (3 тетради)
  2) фронтальный опрос
  Что называется сферой? Центром сферы? Радиусом сферы? Как может быть получена сфера?
  Что называется шаром? Как может быть получен шар?
  Что называется уравнением поверхности?
  Какой вид имеет уравнение сферы?
  Каково взаимное расположение сферы и плоскости?
  Какая плоскость называется касательной к сфере?
  Свойство касательной плоскости к сфере.
  По какой формуле вычисляется площадь сферы?
  III. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся.
  Эпиграфом к нашему уроку  я взяла слова: Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Каждый из вас должен сам пройти путь овладения навыками решения задач. Все меньше времени остается до сдачи ЕГЭ, а для успешной сдачи экзамена нам нужно хорошо потрудиться и получить больше навыков решения задач. Сегодня мы с вами решаем задачи из материалов ЕГЭ по теме «Сфера»
  IV. Решение задач.
  1) Решение задачи 13 из базового уровня или №8 из профильного уровня
  а) Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара.  
  Ответ: 12
  
  б) Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти шара, если ра­ди­ус шара уве­ли­чить в 2 раза?
        Ответ: 4.
        в) Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 8 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко  
       раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?
      Ответ: 64.
       г) Ра­ди­у­сы двух шаров равны 6 и 8. Най­ди­те ра­ди­ус шара, пло­щадь по­верх­но­сти ко­то­-
           ро­го равна сумме пло­ща­дей по­верх­но­стей двух дан­ных шаров.
        Ответ: 10.
  2) Решение задания 14 профильного уровня
  Две па­рал­лель­ные плос­ко­сти, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 2, пе­ре­се­ка­ют шар. Одна из плос­ко­стей про­хо­дит через центр шара. От­но­ше­ние пло­ща­дей се­че­ний шара этими плос­ко­стя­ми равно 0,84. Най­ди­те ра­ди­ус шара.
  Ре­ше­ние.
  Се­че­ние шара плос­ко­стью — круг. Рас­смот­рим се­че­ние плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через цен­тры се­че­ний. Обо­зна­че­ния даны на ри­сун­ке. OA — ра­ди­ус шара, тогда S1 = π · OA2 — пло­щадь се­че­ния шара плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через его центр. BC — ра­ди­ус мень­ше­го круга, по­лу­чен­но­го в се­че­нии, тогда S2 = π · BC2 — пло­щадь се­че­ния шара вто­рой плос­ко­стью.
  
  Из от­но­ше­ния пло­ща­дей се­че­ний по­лу­ча­ем:  OB — рас­сто­я­ние между плос­ко­стя­ми, рав­ное 2.
  В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке OBC: OC2 = BC2 + OB2, от­ку­да по­лу­ча­ем: 
   
  Ответ: 5.
  
  V. Проверочная работа
  Тестовая работа по теме «Сфера и шар». (см. Приложение)
  VI. Итог урока
  Выставление оценок 
  Как вы считаете, сегодня каждый из вас работал или все же наблюдал за соседом? Что лучше всего удалось? что не получилось?
  Домашнее задание: глава 6, № 582,599
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Приложение
  Тестовая работа по теме «Сфера и шар». Вариант 1.
  № п/п
  Вопрос
  Решение
  
  1
  Найдите координаты центра и радиус сферы, 
  заданной уравнением
   (х-2)2+(у+3)2+z2 = 25.
  
  
  2
  Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(2;0; -1), R = 7.
  
  
  3
  Проверьте лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением 
  (х+2)2+(у-1)2+(z-3)2 = 1, если  А(-2;1; 4).
  
  
  4
  Докажите, что данное уравнение 
  х2+у2+z2 +2х -2у = 2 является уравнением сферы, запишите координаты центра и радиус сферы.
  
  
  5
  Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?
  
  
  6
  Сфера, радиус которой равен 10 см., пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. Найдите радиус окружности, получившейся в сечении.
  
  
  7
  Найдите площадь сферы, радиус которой равен 5 см.
  
  
  8
  . Чему равна площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через центр сферы, если площадь сферы равна 36 кв.см.
  
  9
  Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиус равен 3 см?
  А(2;0; -1), В(2;0; -2), С(2;2; -1), 
  D(3;0; -1).
  
  10
  Площадь одной сферы в 10 раз больше площади второй сферы. Во сколько раз радиус первой сферы больше радиуса второй?
  
  
  
  
  
  
  Тестовая работа по теме «Сфера и шар». Вариант 2.
  № п/п
  Вопрос
  Решение
  
  1
   Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
   (х+3)2+у2+(z-1)2 = 16.
  
  
  
  2
   Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(-2;1; 0), R = 6.
  
  
  3
  Проверьте лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением 
  (х-3)2+(у+1)2+(z-4)2 = 4, если А(5;-1; 4).
  
  
  4
  Докажите, что данное уравнение
   х2+у2+z2 -2х +2z = 2 является уравнением сферы, запишите координаты центра и радиус сферы.
  
  
  5
  Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см лежать на сфере радиуса 5 см?
  
  
  6
   Сфера, радиус которой равен 13 см., пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 12 см. Найдите радиус окружности, получившейся в сечении.
  
  
  7
  Найдите площадь сферы, радиус которой равен 10 см.
  
  
  8
  Чему равна площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через центр сферы, если площадь сферы равна 48 кв.см.
  
  
  9
  Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиус равен 5 см? 
  А(3;0; -4), В(3;3; -3), С(4;2; -2), 
  D(5;0; -1).
  
  
  10
  Площадь одной сферы в 5 раз меньше площади второй сферы. Во сколько раз радиус первой сферы меньше радиуса второй?
  
  
  
  
  
  
   

   Read more ...

  Автор(ы):

  Скачать: Геометрия 11кл - конспект.doc