Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Геометрия
11 класс
УМК: Геометрия 10-11кл./Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Площадь сферы
Количество часов, отведенное на изучение темы: 16
Место урока в системе уроков по теме: десятый урок
Цель урока: рассмотреть формулу для нахождения площади сферы
Задачи урока:
1.Обучающая: познакомить обучающихся с формулой площади сферы учить решать задачи по данной теме
2. Развивающая:.развивать логическое мышление, творческую деятельность, речь, мировоззрение;
3. Воспитывающая: умение слушать и вступать в диалог, воспитывать ответственность и аккуратность.
Планируемые результаты:
Учащиеся должны знать формулу площади сферы
Уметь решать задачи по теме..
Техническое обеспечение урока: карточки для самостоятельной работы
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока:
1) поурочные разработки по геометрии. 11 класс/сост. В.А. Яровенко
2) http://stereometry.ucoz.ru
3) http://nsportal.ru
Содержание урока
I. Организационный момент.
Приветствие учащихся, проверка готовности класса к уроку
II. Актуализация знаний
1) Двое работают по карточкам индивидуального опроса.
Карточка I
Радиус шара равен 12. Точка находится на касательной плоскости и на расстоянии 16 от точки касания. Найти ее кратчайшее расстояние от поверхности шара.
Ответ: 2 см2.
Карточка II
Все стороны ромба стороной 6 см касаются сферы радиусом 5 см. Расстояние от плоскости ромба до центра сферы 4 см. Найти площадь ромба.
Ответ: 36 см2.
2) Проверка домашнего задания
2 ученика доказывают у доски свойство и признак касательной плоскости
1 ученик показывает решение задачи № 591
3) Остальные отвечают на вопросы:
Что называется сферой? Центром сферы? Радиусом сферы? Как может быть получена сфера?
Что называется шаром? Как может быть получен шар?
Что называется уравнением поверхности?
Какой вид имеет уравнение сферы?
Каково взаимное расположение сферы и плоскости?
Какая плоскость называется касательной к сфере?
Свойство касательной плоскости к сфере.
Проверяется домашнее задание и слушается доказательство теорем.
2) Повторение
Решение задач из открытого банка заданий:
1.
Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .
2
.
III. Мотивация изучения темы.
Вы организовали свое частное предприятие по изготовлению футбольных мячей, поступил заказ на пошив 100 футбольных мячей. Сколько кожи вам необходимо приобрести для изготовления этого заказа, зная, что диаметр мяча 22 см?
Что вам необходимо знать, чтобы определить какое количество кожи вам необходимо иметь для выполнения заказа? Ответ: площадь поверхности одного мяча.
Попробуйте сформулировать тему нашего урока ( дети называют тему и записывают ее в тетрадь).
IV. Изучение нового материала
В отличие от боковых поверхностей цилиндра и конуса сферу нельзя развернуть так, чтобы получилась плоская фигура. Поэтому для сферы не подходит способ определения и вычисления площади поверхности с помощью развертки.
Для определения площади сферы воспользуемся понятием описанного многогранника.
Многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней.
При этом сфера называется вписанной в многогранник.
Говорят, что сфера касается грани многогранника, если плоскость грани является касательной к сфере и точка касания принадлежит грани. Понятно, что центр О сферы с радиусом R, вписанной в многогранник, находится на расстоянии, равном радиусу R сферы, от каждой из плоскостей, содержащих грани многогранника.
На экране вы видите примеры описанных около сферы многогранников.
Тетраэдр, куб и октаэдр называются описанными около сферы. В свою очередь, сфера называется вписанной в многогранник. Обратите внимание, плоскость каждой грани многогранника является касательной к сфере.
Рассмотрим последовательность описанных около данной сферы многогранников. То есть пусть около сферы описан многогранник, который имеет n граней.
Будем неограниченно увеличивать число n граней так, чтобы при этом наибольший размер каждой грани многогранника стремился к нулю. Наибольшим размером грани мы будем называть наибольшее расстояние между двумя точками грани. Например, если грань является прямоугольником, то ее наибольший размер равен диагонали. Представим себе, что количество граней многогранника стало бесконечно много. Тогда площадь поверхности многогранника будет приближаться к площади сферы.
За площадь сферы можно принять предел последовательности площадей поверхностей этих многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани, который равен . Существование этого предела мы докажем при изучении объема шара.
Таким образом, площадь сферы можно вычислить по формуле, где R- радиус сферы.
V. Первичное осмысление и закрепление изученного материала
1) Зная формулу площади сферы, ответьте на вопрос задачи. Так какое же количество кожи необходимо приобрести? (S=4*3,14*112=1519,76 (см2) для одного мяча)
2) Решить задачи №593(г), 595,596
№593(г)
=
№595
; .
VI. Самостоятельная работа (обучающего характера)
Вариант 1
А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 5 см.
А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 40 см.
А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 256 см2.
В1) Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки баскетбольного мяча диаметром 20 см?
В2) Сколько метров материи шириной 1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 2 м?
В3) Найти площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой 8см2.
Вариант 2
А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 8 см.
А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 6 см.
А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 100 см2.
В1) Сколько потребуется кожи для изготовления покрышки гандбольного мяча диаметром 14 см?
В2) Сколько метров материи шириной 1 м надо для изготовления воздушного шара, радиус которого 4 м?
В3) Найти площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой 12см2.
Ключи:
В-1
1
2
3
А
100
1600
8
В
400
16
256
В-2
1
2
3
А
256
36
5
В
196
64
576
VI. Подведение итогов урока
- Вспомним по какой формуле вычисляется площадь сферы
- Выставляются оценки за урок
Домашнее задание:
п. 64, 68, № 593, 594,596; на «5» - №597.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - конспект.docПлощадь сферы Название предмета Геометрия Класс 11 УМК Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия . 10-11 кл. Уровень обучения базовый Тема урока Площадь сферы Общее количество часов, отведенное на изучение темы 18 Место урока в системе уроков по теме 12 Цель урока Закрепить знания учащихся по ранее изученной теме «Шар, взаимное расположение сферы и плоскости». Ознакомить учащихся с формулой площади сферы, понятием сферы, вписанной в многогранник и многогранника, описанного около сферы, учить решать задачи Задачи урока способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности обеспечивать условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету, умение объективно оценивать свои знания, осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль своей деятельности развивать умения анализировать и систематизировать материал, делать выводы, умение применять полученные знания на базовом или углубленном уровнях Планируемые результаты Учащиеся узнают формулу для вычисления площади сферы, научатся решать задачи на сферу Техническое обеспечение Компьютер, проектор, презентация Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока Тип урока Комбинированный урок Содержание урока I. Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач. Какой материал мы изучили на прошлых уроках? Верно, рассмотрели случаи взаимного расположения сферы и плоскости и познакомились с понятием касательной плоскости к сфере. Но при изучении всех фигур на плоскости и тел в пространстве мы обязательно изучали очень важный вопрос относительно одной из величин. О чем идет речь? Конечно, это площадь сферы. Это и будет тема нашего урока. Определите цели и задачи урока. - Повторить и систематизировать знания по уже изученным темам; - Изучить формулу для вычисления площади сферы; - Научиться применять ее при решении задач; - Развивать умение логически мыслить, рассуждать, делать выводы II. Проверка домашнего задания. Проверить выполнение домашнего задания. Устно фронтально проверить вопросы к главе IV № 8, 9. Двое учащихся на перемене выполняют у доски домашние задачи № 591, № 627. Остальные учащиеся в процессе обсуждения выполняют самопроверку. III. Проверка знаний и умений учащихся по пройденному материалу. Предлагаю вам в паре выполнить небольшой тест на знание материала прошлых уроков. Тест высвечивается через проектор на экран: (Слайд 1) Сфера и шар 1. Найдите расстояние от центра шара с радиусом 6 см до плоскости сечения, радиус которого 3√3 см. а) 2√3 см; б) 3см; в) 4см; г) 3√3 см; д) 6 см. 2. Какая из указанных сфер имеет координаты центра (-3; 2; 4) и радиус равный 5 а) (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z – 4)2 = 25; б) (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z – 4)2 = 5; в) (x – 3 )2 + (y + 2)2 + (z + 4 )2 = 25 ; г) (x – 3 )2 + ( y + 2 )2 + (z + 4 )2 = 5 ; д) (x – 3)2 + (y – 2)2 + (z – 4)2 = 25? 3. Сфера задана уравнением x2 +y2 + z2 + 2x – 2z = 0 .Определите координаты её центра и радиус. а) О(1; 0; 1),R = √2; б) О(-1;0;1) , R = 2; в) О(- 1; 0; 1) , R = √2; г) O(1; 0; -1) , R= √2; д) O(1; 0; -1) , R = 2 . 4. Выберите неверное утверждение. а) Сфера может быть получена в результате вращения полуокружности вокруг её диаметра; б) тело, ограниченное сферой, называется шаром; в) сечение шара плоскостью есть круг; г) если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, то эта плоскость является касательной к сфере. 5. Даны шары с радиусами 4 см и 3 см, расстояние между их центрами равно 5 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются их поверхности. а) Определить нельзя; б) 2,4 см; в) 4,8π см; г) 1,2 см; д) 2,4π см. После выполнения работы по одному учащемуся с ряда, представители от пар на доске записывают свои варианты. Остальные обсуждают, задают вопросы и проверяют правильность выполнения через проектор. (Слайд 2). Учащиеся получают отметки за выполнение работы. IV. Изложение нового материала. Продолжаем изучение сферы. На прошлых занятиях вы познакомились с определением касательной плоскости к сфере, её свойством, а так же с признаком касательной плоскости к сфере. Итак, касательной плоскостью называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, данную общую точку называют точкой касания. Вспомним, что радиус сферы перпендикулярен касательной плоскости, если он проведён в точку касания плоскости и сферы. Сферу нельзя развернуть на плоскость, в отличие от боковой поверхности цилиндра или конуса, поэтому здесь непригоден способ вычисления и определения площади поверхности с помощью развёртки. Воспользуемся понятием описанного многогранника для определения площади сферы. Итак, многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней, другими словами плоскость каждой грани является касательной к сфере. В этом случае сфера — вписанная (Слайд 3) Если неограниченно увеличивать число k граней так, чтобы наибольший размер каждой грани стремился к нулю, то за площадь сферы можно принять предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. При дальнейшем изучении темы «Площадь сферы», мы докажем существование этого предела, а так же выведем следующую формулу для нахождения площади сферы радиуса R=4. V. Первичное закрепление изученного. 1. Самостоятельное выполнение заданий из учебника: №593 а-I вариант, б-II вариант; №594- I вариант, №595- IIвариант. Проверить тетради 6 учащихся на отметку. 2. № 597 один учащийся с комментированием у доски. VI. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания. 1. Домашнее задание: п.68, вопросы к главе IV № 9,10; №598, 600; дополнительная задача: Сечение шара площадью S=16 см2находится на расстоянии 3 см от центра шара. Найдите площадь его поверхности. (100 см2) 2. Назовите формулу площади сферы 3. Дайте понятие многогранника описанного около сферы 4. Дайте понятие сферы, вписанной в многогранник 5. Можно ли сферу развернуть в плоскость?
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок (Селезнева О.А.).docxАвтор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - презентация (Селезнева О.А.).pptx
