Глава V. Метод координат в пространстве. Движения [Л.С.Атанасян]: Решение задач в координатах (Лазарева М.С.).

Тип материала

Решение задач в координатах (Лазарева М.С.)

Текст урока

урок

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

Название предмета

Геометрия
Класс

11
УМК (название учебника, автор, год издания)
Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013.
Уровень обучения

Базовый
Тема урока
Решение задач в координатах

Общее количество часов, отведенное на изучение темы
1
Место урока в системе уроков по теме
Урок 3 главы 5 Метод координат в пространстве (3 часа)
Цель урока

Закрепить умения решать задачи координатно-векторным методом с использованием формул
Задачи урока
Отработать навыки решения задач в координатах.
Создать условия для развития самостоятельности учащихся, коммуникативной культуры.
Провести контроль умения и навыков обучающихся по теме «Координаты вектора, задачи в координатах»
Планируемые результаты
Обучающийся должен знать формулы нахождения координат середины отрезка, модуля вектора, расстояния между двумя точками. Обучающийся должен уметь находить координаты середины отрезка, модуль вектора, расстояние между двумя точками.
Техническое обеспечение урока
Доска

Дополнительные методическое и дидактическое обеспечение урока
1. Приложение 1 к уроку 10 «Технологическая карта хода урока»;
2. Приложение 2 к уроку 10 «Математический диктант».
Содержание урока (Приложение 1 к уроку 10)
1. Организационный момент (1 мин);
2. Целеполагание (4 мин);
3. Актуализация опорных знаний (10 мин);
4. Применение знаний и умений в новой ситуации (27 мин)
5. Постановка домашнего задания (1 мин);
6. Подведение итогов урока (2 мин).

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

Учитель приветствует обучающихся, проверяет их готовность к уроку.
Готовятся к уроку. Приветствуют учителя.

II. ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ

Платон говорил: «Геометрия приближает разум к истине». А мы приближаемся к завершению изучения темы «Координаты точки и координаты вектора в пространстве».
Что изучат данный раздел?

Какие основные понятия вам известны?

Слушают.

Векторы в пространстве, действия над ними в координатах.
Прямоугольная система координат, координаты точки, координаты вектора.

Какие основные формулы вам известные? Запишите их в рабочий лист.

Важно не только знать формулы, но и уметь их применять.
Координаты вектора
АВ

Модуль вектора
│АВ│=

Координаты середины отрезка
С()

Расстояние между двумя точками
│АВ│=
Следовательно, тему урока обозначим так: «Решение задач в координатах».
Какие задачи вы поставите перед собой на урок?
Уметь применять формулы для решения задач в координатах.
Переводить задачу на язык векторов и координат.

III. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Как вы умеете применять формулы в стандартной ситуации, проверим в ходе математического диктанта по двум вариантам (Приложение 2 к уроку 10).
Работают самостоятельно. Осуществляют самопроверку по готовым ответам.
Вариант 1.
1) 5
2) 5
3) (4; 1; -1)
4)
5) {4; 0; -3}

Вариант 2
1) 3
2) 5
3) (-1; -1; -1)
4)
5) {1; 5; 0}

IV. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ В НОВОЙ СИТУАЦИИ

Перейдем к решению задач.
Задача № 436 из учебника.

У доски работает один ученик, остальные в тетрадях.

Как вы думаете, какие еще планиметрические задачи можно решить координатным способом?
Доказать равенство сторон треугольника.
Найти длину стороны или отрезка в треугольнике.
Определить расстояние между точками четырехугольника.

Для этого переходим к работе в группах – решить предложенную задачу, оформить ее решение на доске.

Работают в группах (дифференцированно по уровню математической подготовки)
Группа 1.
В ABC вершины A (2; 0; 3), B (0; 1; 2), C (1; 2; 4). Определить вид ABC.
Решение: Сравним длины сторон: AB = =
AC==
BC==
AC >AB = BC – ABC – непрямоугольный, т.к. AC2 ≠AB2 + BC2 => 14 ≠ 6 + 6
AC2 ≠AB2 + BC2 – 2AB·BC·
14 = 12 – 12
= – <0 => – тупой
ABC – равнобедренный, тупоугольный.

Группа 2.
Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A(6; 7; 8), B(8; 2; 6), C(4; 3; 2), D(2; 8; 4).
Решение:
смежные стороны равны
Найдем середину отрезка BD и AC:
B (8; 2; 6)
D (2; 8; 4)
x0 = = 5
y0 = = 5
z0 = = 5
A (6; 7; 8)
C (4; 3; 2)
x' = = 5
y' = = 5
z' = = 5
2. Середина отрезков BD и AC точка O(5;5;5). Диагонали точкой пересечения делятся пополам в параллелограмме. Четырехугольник ABCD – ромб. Проверим, не квадрат ли это?
Решение: BD =
BD2 ≠ AB2 + AD2 76 ≠ 33 + 33 =>
ABCD – не квадрат
Группа 3.

Группа 4.

V. ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Задачи № 430, 431 (а, в, г), 432

Записывают домашнее задание.

VI. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»
Ребята! Давайте мы попробуем каждый с вами оценить свою работу за урок.
Кто работал так, как первый человек?
Кто работал добросовестно?
Кто принимал участие в строительстве храма?
Спасибо. Урок окончен.
Слушают.

Ведут диалог с учителем.

Read more ...

Автор(ы):

Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx

приложение 1

Приложение 1 к уроку 10 «Технологическая карта хода урока»

Задачи этапа
Деятельность учителя

Деятельность обучающихся
Время (мин)
Формируемые УУД

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
Включение в деловой ритм работы, отражение готовности к сотрудничеству.
Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Включаются в деловой ритм урока.

1
Коммуникативные планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Регулятивные: организация своей учебной деятельности.
Личностные: мотивация учения.

II. ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ

Принятие обучающимися целей урока
Вместе с учащимися определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы
Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.
3
Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.
Личностные: самоопределение.
Регулятивные: целеполагание.
Коммуникативныеумение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

III. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ

Актуализация опорных знаний и способов действий.
Фронтальный опрос
Участвуют в работе по повторению.
10
Познавательные: структурирование собственных знаний.
Коммуникативные
владение монологической и диалогической формами речи.
Регулятивные: контроль усвоения учебной информации.
Личностные: оценивание усваиваемого материала.

IV. ПРИМЕНЕНИЕ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ В НОВОЙ СИТУАЦИИ

На основе повторения и обобщения ранее изученного материала формировать алгоритм решения задач по стереометрии с помощью метода координат

Организация решения задач
Участвуют в обсуждении решения различных задач, делают записи в тетради.
27
Познавательные: формирование интереса к данной теме.
Личностные: формирование готовности к самообразованию.
Коммуникативныеуметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.
Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

V. ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания
Дает комментарий к домашнему заданию
Учащиеся записывают в дневники задание.
1

VI. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА
Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся
Подводит итоги работы групп и класса в целом.
Учащиеся сдают карточки с проверочной работой.
2
Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке