Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета Геометрия Класс 11 УМК (название учебника, автор, год издания) Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. Учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2013. Уровень обучения Базовый Тема урока Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов. Движение» Общее количество часов, отведенное на изучение темы 3 Место урока в системе уроков по теме Урок 3 в п. Движения, главы 5. Метод координат в пространстве. Движения Цель урока Совершенствовать знания обучающихся по теме “Движение”, Повторить теоретический материал, подготовиться к контрольной работе, вспомнить основные этапы решения задач векторно-координатным методом. Развитие умения обобщать, развитие интереса к изучаемому предмету, выработать внимание, самостоятельность при работе на уроке. Задачи урока Повторить и углубить знания по теме «Скалярное произведение векторов. Движения» Вспомнить с обучающимися формулы для определения скалярного произведения векторов, а так же формулы для определения угла между прямыми в координатах, формировать навыки решения задач по данной теме; учить составлять алгоритм решения задач. Развивать навыки работы в группах и выдвижения новых идей по решению задач; развивать пространственное воображение обучающихся; содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности. создавать у обучающихся положительную мотивацию к уроку геометрии путём вовлечения каждого в активную деятельность; Планируемые результаты Обучающийся должен знать и уметь применять понятие угла между векторами, скалярного произведения векторов, формулы для вычисления скалярного произведения, зная координаты этих векторов, должен уметь находить углы между прчмыми, прямой и плоскостью Обучающийся должен уметь проводить необходимые преобразования выражений и расчеты. Техническое обеспечение урока Компьютер, мультимедийный проектор Дополнительные методическое и дидактическое обеспечение урока Геометрия: Учебник для 10-11 кл. ср. шк./ Л.С. Атанасян – М.: Просвещение, 2001;карточки с заданиями на печатной основе. Содержание урока I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ. II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ. 1.Устные упражнения. Фронтальная работа с классом: теоретический опрос. 1. Что называется движением пространства? 2. Приведите примеры движений. 3. Какое отображение пространства на себя называется центральной симметрией? 4. Какое отображение пространства на себя называется осевой симметрией? 5. Что называется зеркальной симметрией? 6. Какое отображение пространства на себя называется параллельным переносом? 7. Какие координаты имеет точка А, если при центральной симметрии с центром А точка, В(1; 0; 2) переходит в точку С(2; -1; 4). (Ответ: А(1,5; -0,5; 3).) 8. Как расположена плоскость по отношению к осям координат Ох и Oz, если при зеркальной симметрии относительно этой плоскости точка М(2; 2; 3) переходит в точку М1(2; -2; 3). (Ответ: Плоскость, относительно которой рассматривается зеркальная симметрия параллельна осям Ох и Oz.) 9. В какую перчатку (правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? (Ответ: в левую), осевой симметрии? (Ответ: левую), центральной симметрии? (Ответ: правую). Кроме того вспомнить и обсудить теоретические вопросы, касающиеся скалярного произведения векторов, углов между векторами, между прямыми, между прямой и плоскостью. 10. Как находят координаты вектора, если известны координаты его начала и конца? 11. Как находят координаты середины отрезка? 12. Как находят длину вектора? 13. Как находят расстояние между точками? 14. Как вы понимаете выражение «угол между векторами»? 15. Что называется скалярным произведением векторов? 16. Чему равно скалярное произведение перпендикулярных векторов? 17. Чему равен скалярный квадрат вектора? 18. Свойства скалярного произведения? 19. Формула для нахождения косинуса угла между векторами из определения скалярного произведения векторов и через координаты векторов? III. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО. 1. Решение задач на повторение скалярного произведения векторов. Класс разбивается на разноуровневые группы, в группу первого уровня определяется консультант более высокого уровня подготовки, который оказывает теоретическую поддержку, контролирует правильность решения, оформления. Учитель контролирует работу двух оставшихся групп. В конце урока все обучающиеся сдают тетради на проверку. I уровень Вычислить угол между прямыми АВ и CD, если А(1; 1; 0), B(3; -1; 0), С(4; -1; 2), D(0; 1; 0). II уровень Дано: ABCD - параллелограмм. А(-6; -4; 0), В(6; -6; 2), С(10; 0; 4). Найти координаты вершины D и угол между векторами III уровень Дано: МАВС - тетраэдр. М(2; 5; 7), А(1; -3; 2), B(2; 3; 7), С(3; 6; 2). Найти расстояние от точки М до точки О пересечения медиан ΔABC. Решение: I уровень II уровень 1) О - середина AC (диагонали) 2) О - середина BD (диагонали) 3) следовательно, φ= 120°. (Ответ: D(-2; 2; 2), φ = 120°.) III уровень (Рис. 1) 1) D - середина АВ, D(3/2; 0; 9/2). 3) (по свойству медиан) 5) ΔMOD (прямоугольный): (Ответ: 5.) 2. Решение задач на повторение движения. Дан тетраэдр МАВС. Постройте фигуру, центрально-симметричную этому тетраэдру относительно точки О Дан тетраэдр МАВС. Постройте фигуру, зеркально-симметричную этому тетраэдру относительно плоскости β 3. Фронтальная работа с классом, один учащийся на доске, остальные в тетрадях, более подготовленные решают самостоятельно. № 1. Дано: Найдите значение m, при котором угол между векторами будет: а) острым; б) прямым; в) тупым. № 2. Дано: Найти значения k, при которых угол между векторами kбудет: а)острый; б) прямой; в) тупой. № 3. Дано: А(0; 4; 0), В(2; 0; 0), С(4; 0; 4), Д(2; 4; 4) .Доказать, что ABCD - ромб. Ход решения: 1. Доказать, что АВСД параллелограмм. 2. Доказать, что АВ=АД. № 4. Дано: ΔABC. А(2; 1; -8), B(1; -5; 0), С(8; 1; -4) а) Докажите, что ΔABC - равнобедренный; б) Найти: MN - среднюю линию треугольника, соединяющую боковые стороны данного треугольника. III. ПОСТАНОВКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ Обучающимся следует повторить теоретический материал по вопросам к главе пятой (вопрос 11-17), №506 (а,г,д), №509, №513(а) IV. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА Таким образом, сегодня мы с вами проверили уровень усвоения темы «простейшие задачи в координатах , скалярное произведение векторов, применили метод координат при решении задач, вспомнили основные вопросы движения. Как вы оцениваете сегодня свою работу на уроке? Что вновь показалось сложным, не понятным? Были ли сегодня рассмотрены задачи, вызывавшие у вас затруднения ранее? Смогли ли вы их для себя решить? Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок 18 (Селезнева С.С.).docx
