Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Методический электронный образовательный центр Министерства образования Оренбургской области и Оренбургского государственного университета
Название предмета: геометрия Класс: 11 УМК (название учебника, автор, год издания): геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразоват. учреждений/ Л.С.Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2013 Уровень обучения (базовый, углубленный, профильный) Базовый Тема урока: Расстояние между прямыми и плоскостями Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 10 Место урока в системе уроков по теме: 10 Цель урока: углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и навыков по теме « Расстояние между прямыми и плоскостями» Задачи урока Дидактические: – обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; – продолжить формирование умений и навыков по решению задач; – стимулировать учащихся к овладению решением задач; – проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме. Развивающие: – совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач на нахождение расстояния от точки до плоскости; – развивать логическое мышление, учить анализировать и обобщать; – продолжить работу по развитию математической речи и памяти. Воспитательные: – продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради и выполнения чертежей; – приучать к умению общаться и выслушивать других; – воспитание сознательной дисциплины; – развитие творческой самостоятельности и инициативы Планируемые результаты: Умеют решать задачи на нахождения расстояния между прямыми в пространстве, расстояния между плоскостями, расстояния между прямой и плоскостью Техническое обеспечение урока: Компьютер, ЦРО мультимедийный (интерактивный) курс стереометрии для учащихся школ, учебник по геометрии 10-11 класс Л.С Атанасян, , карточки с самостоятельной работой. Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы) 1.Геометрия. 11 класс. Рабочая тетрадь. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни. / Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов – 4 изд. – М.: Просвещение, 2010. 2. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / Сост. В.А.Яровенко. – М.: ВАКО, 2010. Книга предназначена для учителей, преподающих геометрию в 10—11 классах по учебнику авторов Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, Л. С. Киселевой, Э. Г. Позняка. 3. А.П. Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 кл. (разноуровневые дидактические материалы) / М.: Илекса, 2012. 4.Министерство образования РФ. – Режим доступа: www.informika.ru; www.ed.gov.ru; www.edu.ru 5.Тестирование online: 5-11 классы. – Режим доступа: www.kokch.kts.ru/cdo 6. Таблицы с расположениями прямых и плоскостей в пространстве. Содержание урока В зависимости от количества часов, отведенных учебным планом на данную тему, учитель может дополнять каждый этап урока дополнительными заданиями для более глубокого повторения и закрепления темы «Расстояние между прямыми и плоскостями» В связи с тем, что данная тема рассматривает достаточно объёмное количество материала, то удобно пользоваться готовыми презентациями по данной теме, находящимися в открытом доступе (ссылки, на которые вам предлагаются) 1.Решение данных задач различными методами 1.1.Расстояние между прямыми в пространстве Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости. Идея заключается в построении: а) двух параллельных плоскостей, каждая из которых проходит через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой скрещивающейся прямой. Расстояние между этими плоскостями будет искомым. б) в построении плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой. Расстояние от любой точки второй прямой до построенной плоскости будет искомым. Второй способ нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми основан на методе ортогонального проектирования. Расстояние между скрещивающимися прямыми от точки, являющейся проекцией одной из данных прямых на перпендикулярную ей плоскость до проекции другой прямой на эту плоскость. Угол между второй прямой и указанной ей проекцией дополняет до 90° угол между данными скрещивающимися прямыми. Задачи : 1.1.1 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и B 1 C 1. Ответ: Продолжим стороны B 1 C 1 и A 1 F 1 до пересечения в точке G. Треугольник A 1 B 1 G равносторонний. Его высота A 1 H является искомым общим перпендикуляром, длина которого равна. 1.1.2 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и C 1 D 1. Ход решения: Искомым общим перпендикуляром является отрезок A 1 C 1. 1.2. Задачи на нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми 1.2.1 http://www.myshared.ru/slide/554747/ 1.3. Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. Точку выбирают произвольно, поскольку все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости, если обе плоскости параллельны Первый способ. На уроках геометрии в 10-11 классах расстояние между параллельными плоскостями находится примерно так: строится какой-нибудь перпендикуляр от некоторой точки одной плоскости к другой плоскости и определяется его длина. Для этого, в зависимости от условий задачи, применяется либо теорема Пифагора, либо признаки равенства или подобия соответствующих треугольников, либо определения синуса, косинуса, тангенса угла. Второй способ. Если же есть возможность ввести прямоугольную систему координат и заданные параллельные плоскости описать с помощью уравнений, то расстояние между параллельными плоскостями можно отыскать методом координат. Давайте детально его разберем. Сформулируем условие задачи. Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координатOxyz и заданы две параллельные плоскости и . Требуется найти расстояние между этими параллельными плоскостями. Решение будем строить на основе определения расстояния между параллельными плоскостями. Так как в условии задачи определены плоскости и , то мы можем отыскать координаты некоторой точки М1, лежащей на одной из заданных плоскостей (для определенности будем считать, что точка лежит в плоскости ). Также мы можем получить нормальное уравнение плоскости в виде . Тогда искомое расстояние между параллельными плоскостями равно расстоянию от точки до плоскости , которой соответствует нормальное уравнение вида . Это расстояние вычисляется по формуле Итак, чтобы найти расстояние между двумя параллельными плоскостями нужно: определить координаты точки М1, лежащей в одной из заданных плоскостей; найти нормальное уравнение другой плоскости в виде ; вычислить искомое расстояние по формуле . В частности, если в прямоугольной системе координат Oxyz плоскости соответствует общее уравнение плоскости , а плоскости - общее уравнение плоскости вида , то расстояние между параллельными плоскостями и вычисляется по формуле . Поясним, как была получена эта формула. Пусть точка лежит в плоскости . Тогда координаты точки М1удовлетворяют уравнению плоскости , то есть, справедливо равенство , откуда имеем . Это равенство мы используем позже. Нормальное уравнение плоскости в зависимости от знака числа D2 имеет вид или . Но при любом значении числа D2 расстояние от точки до плоскости можно вычислить по формуле . Учитывая полученное выше равенство , последняя формула примет вид . Задачи можно посмотреть по ссылке http://www.cleverstudents.ru/line_and_plane/distance_between_parallel_planes.html alexlarin.net/ https://ege.sdamgia.ru/ Дополнительный материал по опросу по ссылке http://nsportal.ru/sites/default/files/2015/02/05/urok_10_klass.ppt 4.Итоги урока 5. Домашнее задание.
Автор(ы):
Скачать: Геометрия 11кл - урок.docx
